Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3569 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název materiálu: VY_32_INOVACE_19/07_Rovnice s neznámou ve jmenovateli Autor: Ludmila Flámová Ročník: 9. Datum vytvoření: 27. 2. 2014

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Matematika pro 8. a 9. ročník Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Popisuje postup řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Klíčová slova: Rovnice o jedné neznámé, neznámá ve jmenovateli, lomený výraz, rovnost Druh učebního materiálu: prezentace

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Postup při řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli - Rovnice má jedno řešení - Rovnice nemá řešení - Rovnice má ∞ (nekonečně) mnoho řešení.

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Zápisy vyjadřují rovnosti dvou výrazů, z nichž alespoň jeden má proměnnou ve jmenovateli. proměnné říkáme neznámá

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Postup při řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli Stanovíme podmínky, za kterých má lomený výraz obsažený v rovnici smysl. Řešíme rovnici pomocí známých zjednodušovacích úprav. Obdržíme hodnotu neznámé – tj. kořen (řešení) rovnice. 4. Vypočítaný kořen ověříme zkouškou – kořen dosadíme do levé a pravé strany rovnice.

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad 1: Řešte uvedené rovnice, určete podmínky, při kterých mají lomené výrazy smysl, kořeny rovnic ověřte zkouškami.

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Řešení: Podmínka: Zkouška: Rovnice má řešení pro , protože

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Řešení: Podmínka: Zkouška: kořen rovnice Kořen rovnice je , protože je splněna podmínka .

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Řešení: Podmínka: Určíme podmínku pro

Rovnice s neznámou ve jmenovateli vytkneme z upravíme na součin /provedeme krácení kořen rovnice

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Zkouška: Řešením rovnice je , podmínka je splněna.

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Příklad 2: Řešte rovnice: Řešení: vzorec – rozložíme na součin podmínka:

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Řešení: společný jmenovatel kořen rovnice Rovnice nemá řešení, není splněna podmínka

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Řešení: podmínka: vytkneme č. 2 /provedeme krácení Řešením dané rovnice je každé reálné číslo . Rovnice má ∞ (nekonečně) mnoho řešení. Zkouška:

Použité zdroje: PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy 9: algebra. 1. vydání. Praha: SPN, 2009. ISBN 978-80-7235-487-0.