Slovní úlohy o pohybu 2 postup na konkrétním příkladu Tercie Slovní úlohy o pohybu 2 postup na konkrétním příkladu

Postup při řešení slovních úloh o pohybu si ukážeme na konkrétním případě. Kdykoli se můžete k tomuto materiálu vrátit a znovu si projít celý postup krok za krokem

Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? Při řešení úloh o pohybu nám většinou napoví náčrtek a znalost fyzikálního vztahu: s = v. t

Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? Při řešení úloh o pohybu nám většinou napoví náčrtek a znalost fyzikálního vztahu: s = v. t

Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t ..a máme na paměti, že můžeme pracovat s jednou z trojic jednotek: km h km/h m s m/s nebo v tomto případě

Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t ..a máme na paměti, že můžeme pracovat s jednou z trojic jednotek: km h km/h m s m/s nebo v tomto případě

Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h ..a máme na paměti, že můžeme pracovat s jednou z trojic jednotek: v tomto případě

s = v. t km h km/h s v = 4 km/h v = 6 km/h Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s v = 4 km/h v = 6 km/h

s = v. t km h km/h s … t hod … (t – 1/6) hod v = 4 km/h v = 6 km/h Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s Označíme si čas chůze v prvním případě t, a to znamená, že čas chůze v druhém případě bude (t- 10 minut). Zapíšeme to tedy takto (POZOR: v hodinách!!!) : v = 4 km/h … t hod v = 6 km/h … (t – 1/6) hod

s = v. t km h km/h s … t hod … (t – 1/6) hod v = 4 km/h v = 6 km/h Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s Označíme si čas chůze v prvním případě t, a to znamená, že čas chůze v druhém případě bude (t- 10 minut). Zapíšeme to tedy takto (POZOR: v hodinách!!!) : v = 4 km/h … t hod v = 6 km/h … (t – 1/6) hod

s = v. t km h km/h s … t hod … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s Ptáte se, proč „(t-1/6) hod ? v = 4 km/h … t hod Ze zadání víme: v = 6 km/h … (t – 1/6) hod

s = v. t km h km/h s … t hod … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s Ptáte se, proč „(t-1/6) hod ? v = 4 km/h … t hod Ze zadání víme: v = 6 km/h … (t – 1/6) hod

s = v. t km h km/h s … t hod … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s Ptáte se, proč „(t-1/6) hod ? v = 4 km/h … t hod Ze zadání víme: v = 6 km/h … (t – 1/6) hod Mezi první a druhou možností je tedy rozdíl 10 minut, a to je 10/60 hodiny, zkrátíme na 1/6 hodiny

s = v. t km h km/h s … t hod … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s Ptáte se, proč „(t-1/6) hod ? v = 4 km/h … t hod Ze zadání víme: v = 6 km/h … (t – 1/6) hod Mezi první a druhou možností je tedy rozdíl 10 minut, a to je 10/60 hodiny, zkrátíme na 1/6 hodiny

Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s v = 4 km/h … t hod Při sestavení rovnice vyjdeme z toho, že dráha s je při obou možnostech stejná v = 6 km/h … (t – 1/6) hod A je možné ji vyjádřit:

Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s v = 4 km/h … t hod Při sestavení rovnice vyjdeme z toho, že dráha s je při obou možnostech stejná v = 6 km/h … (t – 1/6) hod A je možné ji vyjádřit:

s = v. t km h km/h s … t hod s = 4 . t … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s v = 4 km/h … t hod s = 4 . t v = 6 km/h … (t – 1/6) hod s = 6 . (t – 1/6) A je možné ji vyjádřit:

s = v. t km h km/h s … t hod s = 4 . t … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s v = 4 km/h … t hod s = 4 . t v = 6 km/h … (t – 1/6) hod s = 6 . (t – 1/6) A je možné ji vyjádřit:

s = v. t km h km/h s … t hod s = 4 . t … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s v = 4 km/h … t hod s = 4 . t v = 6 km/h … (t – 1/6) hod s = 6 . (t – 1/6) 4 . t = 6 . (t – 1/6) a platí tedy:

s = v. t km h km/h s … t hod s = 4 . t … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s v = 4 km/h … t hod s = 4 . t v = 6 km/h … (t – 1/6) hod s = 6 . (t – 1/6) 4 . t = 6 . (t – 1/6) a platí tedy:

s = v. t km h km/h s … t hod s = 4 . t … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s v = 4 km/h … t hod s = 4 . t v = 6 km/h … (t – 1/6) hod s = 6 . (t – 1/6) 4 . t = 6 . (t – 1/6) a tuto rovnici vyřešíme:

s = v. t km h km/h s … t hod s = 4 . t … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s v = 4 km/h … t hod s = 4 . t v = 6 km/h … (t – 1/6) hod s = 6 . (t – 1/6) 4 . t = 6 . (t – 1/6) a tuto rovnici vyřešíme:

s = v. t km h km/h s … t hod s = 4 . t … (t – 1/6) hod Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s v = 4 km/h … t hod s = 4 . t v = 6 km/h … (t – 1/6) hod s = 6 . (t – 1/6) 4 . t = 6 . (t – 1/6)

s = v. t km h km/h s = 4 . t s = 6 . (t – 1/6) s 4 . t = 6 . (t – 1/6) Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s = 4 . t s = 6 . (t – 1/6) s 4 . t = 6 . (t – 1/6) v = 4 km/h … t hod 4 t = 6 t – 1 – 2 t = – 1 v = 6 km/h … (t – 1/6) hod t = 1/2 hod

s = v. t km h km/h s = 4 . t s = 6 . (t – 1/6) s 4 . t = 6 . (t – 1/6) Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s = 4 . t s = 6 . (t – 1/6) s 4 . t = 6 . (t – 1/6) v = 4 km/h … t hod 4 t = 6 t – 1 – 2 t = – 1 v = 6 km/h … (t – 1/6) hod t = 1/2 hod Musíme ale odpovědět na položené otázky.

s = v. t km h km/h s = 4 . t s = 6 . (t – 1/6) s 4 . t = 6 . (t – 1/6) Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s = 4 . t s = 6 . (t – 1/6) s 4 . t = 6 . (t – 1/6) v = 4 km/h … t hod 4 t = 6 t – 1 – 2 t = – 1 v = 6 km/h … (t – 1/6) hod t = 1/2 hod Musíme ale odpovědět na položené otázky.

s = v. t km h km/h s = 4 . t s = 6 . (t – 1/6) s 4 . t = 6 . (t – 1/6) Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s = 4 . t s = 6 . (t – 1/6) s 4 . t = 6 . (t – 1/6) v = 4 km/h … t hod 4 t = 6 t – 1 – 2 t = – 1 v = 6 km/h … (t – 1/6) hod t = 1/2 hod Vzdálenost chalupy je s, a tedy: s = 4 . t = 4 . ½ = 2 km

s = v. t km h km/h s = 4 . t s = 6 . (t – 1/6) s 4 . t = 6 . (t – 1/6) Zadání úlohy: Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Řekl, že když vyjdou z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h, přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu autobusu. Půjdou-li však rychlostí 6 km/h, přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem autobusu. Jak je chalupa daleko od zastávky a v kolik hodin odjíždí autobus? s = v. t km h km/h s = 4 . t s = 6 . (t – 1/6) s 4 . t = 6 . (t – 1/6) v = 4 km/h … t hod 4 t = 6 t – 1 – 2 t = – 1 v = 6 km/h … (t – 1/6) hod t = 1/2 hod Vzdálenost chalupy je s, a tedy: s = 4 . t = 4 . ½ = 2 km Autobus odjíždí 3 min před 7:30 hod, tedy v 7:27 hod.