9.1 Magnetické pole ve vakuu 9.2 Zdroje magnetického pole Měření proudu a napětí 9. Magnetické pole 9.1 Magnetické pole ve vakuu 9.2 Zdroje magnetického pole 9.3 Pohyb nabitých částic v el. a mag. poli 1 Fyzika I-2017, přednáška 9

Magnetické pole vyvolávají přírodní magnety elektromagnety proudovodiče pohybující se náboj Magnet (přír. nebo cívka) vždy dva póly (N, S) Magnetické pole působí na přírodní a elektromagnety proudovodiče pohybující se náboj podstata: pohybující se náboj (v atomech, v cívkách) 2 Fyzika I-2017, přednáška 9

9.1 Magnetické pole ve vakuu analogie el. a mag. pole magnetická indukce 𝐵 : jedn. T (tesla) mag. pole u povrchu Země typicky 3.10-5 T, nejsilnější pole v lab. ~30 T Magnet. síla na bodový náboj velikost: velikost 𝐹 𝑚 ~ velikosti 𝑄, 𝑣, 𝐵, závisí na úhlu; 𝐹 𝑚 ≠0 ? orientace závisí na znaménku náboje 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐸 … intenzita el .pole 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝐹 𝑚 =𝑄𝑣𝐵 sin 𝛼 3

S, I, n, q, vd Magnet. síla na proudovodič 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 proudovodič = vodič protékaný proudem: S, I, n, q, vd 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 magnet. síla na proudový element tabule 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 směr na obr. magnet. síla na úsek proudovodiče 𝐹 𝑚 = 𝐴 1 𝐴 2 𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 Speciálně: magnet. síla na uzavřený proudovodič v homogen. magnet. poli 𝐹 𝑚 =𝐼 𝑑 ℓ × 𝐵 = 0 na přímý vodič délky ℓ v hom. poli 𝐵, úhel ( ℓ , 𝐵 ) je a tab: 𝐹 𝑚 =𝐼ℓ𝐵 sin 𝛼 Fyzika I-2017, přednáška 9

Silové účinky magnetického pole na proudovou smyčku rovinná proudová smyčka vektor plochy analogie s el. polem: Tvrzení: proud. smyčka představuje magnetický dipól el. dipól v hom. elektr. poli smyčka v hom. mag. poli 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 výsledná mag. síla na smyčku = 0 výsledná el. síla na dipól = 0

el. dipól v hom. elektr. poli smyčka v hom. mag. poli 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 elektr. dipólový moment p magnet. dipólový moment m 𝑝 =𝑄 ℓ 𝑍…počet závitů 𝑚 =𝑍𝐼 𝑆 pot. energie elekt. dipólu pot. energie mag. dipólu 𝐸 𝑝 =− 𝑝 ∙ 𝐸 𝐸 𝑝 =− 𝑚 ∙ 𝐵 moment sil moment sil 𝑀 = 𝑝 × 𝐸 𝑀 = 𝑚 × 𝐵 6

9.2 Zdroje magnetického pole Mag. pole proudovodiče analogie s elektrickým polem: zdroj elektr. pole mag. pole Biot-Savartův zákon mag. pole v bodě o poloh. vekt. 𝑟 vyvolané proud. elementem 𝐼𝑑 ℓ 𝑑 𝐸 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝜇 0 permeabilita vakua 𝜇 0 = 4p 10-7 TmA-1 Fyzika I-2017, přednáška 9

𝑑 𝐸 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝑑 𝐸 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝑑𝐸= 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑑𝐵= 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑ℓ sin 𝛼 𝑟 2 velikost 𝑑𝐸 ~ 1/ 𝑟 2 směr 𝑑 𝐸 || 𝑟 příčinou skalár 𝑑𝑄 velikost 𝑑𝐵 ~ 1/ 𝑟 2 směr 𝑑 𝐵 ⊥ 𝑟 příčinou vektor 𝐼𝑑 ℓ 8 Fyzika I-2017, přednáška 9

R 𝑑𝐵= 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑ℓ sin 𝛼 𝑟 2 Mag. pole přímého proudovodiče nekonečně dlouhý vodič B ~ I B ~ 1/a 𝐵= 𝜇 0 4𝜋 𝐼 𝑎 cos 𝛼 1 − cos 𝛼 2 R dB 𝐵= 𝜇 0 2𝜋 𝐼 𝑎 9 Fyzika I-2017, přednáška 9

magnet. pole uprostřed smyčky Mag. pole smyčky magnet. pole uprostřed smyčky indukční čáry – křivky, tečna v každém bodě je vektor magnetické indukce mag. dipól B 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝐵= 𝜇 0 2 𝐼 𝑟 10 Fyzika I-2017, přednáška 9

B = 0 B = 0 Homogenní magnetické pole solenoid: magnetická indukce v solenoidu ~ 𝑍/ℓ počtu závitů na jed. délky ~ proudu I 𝐵= 𝜇 0 𝑍 ℓ 𝐼 B = 0 11 Fyzika I-2017, přednáška 9

Síla mezi proudovodiči 𝐵= 𝜇 0 2𝜋 𝐼 𝑎 Síla mezi proudovodiči 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 2 rovnoběžné vodiče ve vakuu: mag. pole od vodiče 2 v místě vodiče 1 𝐵 2 = 𝜇 0 2𝜋 𝐼 2 𝑑 síla na element vodiče 𝑑ℓ síla na vodič délky ℓ 𝐹 12 = 𝜇 0 2𝜋 𝐼 1 𝐼 2 𝑑 ℓ Definice jednotky ampér: Jeden ampér je proud, který při průchodu dvěma tenkými dlouhými přímými rovnoběžnými vodiči kruhového průřezu vzdálenými 1 m, které jsou umístěny ve vakuu, vyvolá sílu 2 . 10-7 N na 1 m délky vodiče. 12 Fyzika I-2017, přednáška 9

9.3 Pohyb nabitých částic v elektrickém a magnetickém poli Pohyb určen silou homogenní mag. pole, 𝑣 ┴ 𝐵 𝐹 𝑚 ┴ 𝐵 , 𝐹 𝑚 ┴ 𝑣 𝐹 =𝑄 𝑣 × 𝐵 + 𝐸 Lorentzova síla 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝑟= 𝑚𝑣 𝑄𝐵 poloměr trajektorie frekvence (cyklotronová) mag. síla ┴ k trajektorii mag. síla nekoná práci nemění se kin. energie a tudíž rychlost 𝑓= 𝑄𝐵 2𝜋𝑚 𝑓≠funkce(𝑣) 13 Fyzika I-2017, přednáška 9

hom. mag. pole, úhel ( 𝑣 , 𝐵 ) = a ≠ 0°, 90°, 180°, … Př. polární záře 𝐹 𝑚 =0, neovlivňuje pohyb Fyzika I-2017, přednáška 9

- - - - - - - + + + + + + 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 d) homogenní magnet. a hom. el. pole: rychlostní filtr – na výstupu z filtru funguje pro kladné i záporné náboje aplikace: získání nabitých částic žádané rychlosti 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐸 ┴ 𝐵 Fe >Fm - - - - - - - vf Fe =Fm + + + + + + Fm>Fe 𝑣 𝑓 = 𝐸 𝐵 15 Fyzika I-2017, přednáška 9

e) hmotnostní spektrometr určování hmotnosti iontů nesoucích známý náboj Q princip: rychlostní filtr částice o urč. rychlosti kolmo do homogenního mag. pole, pohyb po kruž. svazek iontů projde rychl. filtrem: danou rychl. vstoupí kolmo do hom. mag. pole 𝐵 pohybuje se po kružnici o poloměru důležitý nástroj určení struktury, přesné, rozliší izotopy 𝑣= 𝐸 0 𝐵 0 𝑟= 𝑚 𝑄 𝐸 0 𝐵𝐵 0 𝑚 𝑄 =𝑟 𝐵𝐵 0 𝐸 0 Fyzika I-2017, přednáška 9

𝐹 𝑚 =𝑄( 𝑣 × 𝐵 ) Cyklotron získání nabitých částic s velkou kinetickou energií homogenní mag. pole v „duantech“, mezi duanty střídavé napětí výsledná kinetická energie cyklotronová frekvence 𝑓= 𝑄𝐵 2𝜋𝑚 B 𝐸 𝑘 = 𝑄 2 𝐵 2 𝑅 2 2𝑚 rychlost částice vystupující z cyklotronu R-poloměr cyklotronu tabule 𝑓= 𝑄𝐵 2𝜋𝑚

směr elektrického pole kolmý ke směru proudu a mag. pole 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 Hallův jev vznik elektrického pole ve vodiči, kterým prochází proud a nachází se v magnetickém poli kolmém na směr proudu směr elektrického pole kolmý ke směru proudu a mag. pole 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐹 𝑚 =𝑄( 𝑣 × 𝐵 ) Užití:   drift. rychl. 𝑈 𝐻 = 𝐼 𝑛𝑞𝑆 𝐵𝑑= 𝐼𝐵 𝑛𝑞ℎ určení 𝐵 využití – teslametry – měření magnetického pole Fyzika I-2017, přednáška 9

9.3 Pohyb nabitých částic v el. a mag. poli 9. Magnetické pole …. 9.3 Pohyb nabitých částic v el. a mag. poli 9.4 Magnetické pole v látkách 1 19 Fyzika I-2017, přednáška 9