Neznámý útvar ukrytý v mezikruží Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zadání úlohy V soustavě souřadnic Oxy jsou dány kružnice k(O;a), l(O;b); a > b. Bod O je počátkem polopřímek, které protínají obě kružnice. Průsečíkem polopřímky s kružnicí k prochází rovnoběžka s osou y, průsečíkem polopřímky s kružnicí l prochází rovnoběžka s osou x. Tyto přímky se protínají v bodě X. Určete množinu všech bodů X při libovolné poloze polopřímky. Řešte nejprve pro a = 5, b = 3, potom obecně pro kladná čísla a, b.
Konstrukce libovolného bodu množiny
Úkol pro studenty Sestrojte aspoň deset bodů X, které vyhovují zadání úlohy.
Konstrukce bodů
Úkol pro studenty Jaký útvar vytvoří množina všech bodů X ?
Jaký je to útvar?
Je to elipsa?
Hlavní a vedlejší osa elipsy
Úkol pro studenty Jak sestrojíme ohniska elipsy ?
Konstrukce ohnisek elipsy
Úkol pro studenty Jakou podmínku musí splňovat všechny body útvaru, abychom ho mohli prohlásit za elipsu?
Grafické ověření definice elipsy
Porovnání tvaru elips při změně poloměrů kružnic
Úkol pro studenty Jak analyticky dokážeme, že útvarem je skutečně elipsa? Navrhněte první krok.
Analytické vyjádření útvaru (pro a = 5, b = 3)
Analytické vyjádření útvaru (obecně)
Elipsa ukrytá v mezikruží Zpřesněný název prezentace Elipsa ukrytá v mezikruží Literatura: KUŘINA, F. Umění vidět v matematice.1.vydání Praha: SPN, 1989. ISBN 80-04-23753-3. s. 79