SLOVNÍ ÚLOHY O POHYBU Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_20_Slovní úlohy o pohybu Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2131

SLOVNÍ ÚLOHY O POHYBU

Pohyb – základní veličiny Opakování učiva fyziky: Doplň tabulku: Převeď: 2h 15min = …………s 36 km/h = …………..m/s 35 km =………………m Fyzikální veličina Označení Jednotka Vzorec DRÁHA ČAS RYCHLOST

Řešení: 2h 15min = 135 min = 8 100 s 36 km/h = 10 m/s 35 km = 35 000 m Pamatuj! 1 m/s = 3,6 km/h 1h = 60 min= 3 600 s 1 km = 1 000m Fyzikální veličina Označení Jednotka Vzorec DRÁHA s m km s = v . t ČAS t s h t = s : v RYCHLOST v m/s km/h v = s : t

Úlohy o pohybu V úlohách o pohybu se vyskytují tři údaje: dráha s (vzdálenost) čas t rychlost v Dělíme je na dva základní typy: Vozidla jedou ze stejného místa- rychlejší dohání pomalejší (dohánění) s1 = s2 2. Vozidla jedou proti sobě - vozidla se střetnou (střetnutí) s1 + s2 = s

Postup řešení: Přečíst úlohu a určit typ úlohy Nákres úlohy a zvolení neznámé Sestavení rovnice (pomocí tabulky) Řešení rovnice Slovní odpověď Zkouška správnosti pro slovní text

První úloha - dohánění Jirka vyšel z Hostinného rychlostí 5 km/h. Za 30 minut za ním vyjela Jana na kole rychlostí 20 km/h. Za jakou dobu a jak daleko od Hostinného dostihne Jana Jirku? Nákres: Jana Jirka Tabulka: Jirka 5 km/h t vzdálenost s S – místo dostižení Jana 20 km/h t - 30 min rychlost 20 km/h 5 km/h čas x (h) x + 0,5 dráha 20.x 5.(x+0,5)

Rovnice: s1 = s2 20 . x = 5 . (x + 0,5) 20x = 5x + 2,5 15x = 2,5 x = 0,166 h = 10 minut Vzdálenost od Hostinného: Jana: s1 = 20 . 0,166 = 3,33 km Jirka: s2 = 5 . (0,166 +0,5)= 3,33 km Zkouška: s1 = s2 Jana dohoní Jirku za 10 minut ve vzdálenosti 3,33 km od Hostinného.

Druhá úloha-střetnutí Ze dvou míst vzdálených 15 km vyrazili proti sobě současně dva chlapci. Petr šel pěšky rychlostí 5 km/h. Adam jel na kole rychlostí 20 km/h. Za jakou dobu se chlapci setkají a kde? Nákres: Tabulka: Petr Adam s = 15 km A s1 S s2 B Petr 5 km/h Adam 20 km/h rychlost 5 km/h 20 km/h čas x dráha 5 . x 20 . x

Rovnice: s1 + s2 = s 5.x + 20.x = 15 25x = 15 x = 15:25 x = 0,6 h = 36 minut Vzdálenost od místa A: s1 = 5.0,6 =3 km Vzdálenost od místa B: s2 = 20.0,6 = 12 km Zkouška: s1 + s2 = s 3 km + 12 km = 15km Chlapci se setkají za 36 minut a v místě 3 km od bodu A.

Procvičování – příklad 1 Města jsou vzdálena 240 km. Z Prahy vyjelo nákladní auto v 8:00 hodin rychlostí 60 km/h. Z Brna vyjelo opačným směrem osobní auto v 8:30 hodin rychlostí 80 km/h. V kolik hodin a jak daleko od Prahy se auta setkají?

Řešení 1 Nákres: Rovnice: s1 + s2 = 240 60 . x + 80 . (x - 0,5) = 240 140x = 280 x = 2 hodiny Zkouška: 60 . 2 + 80 . (2 – 0,5) = 120 + 120 = 240 Odpověď: Vozidla se střetnou v 10:00 ve vzdálenosti 120 km od Prahy. s = 240 km Praha s1 S s2 Brno nákladní auto 60 km/h 8:00 osobní auto 80 km/h 8:30 x … čas jízdy nákladního auta

Příklad 2 Z Olomouce vyjelo v 11:00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. Ve 12:30 hodin za ním vyjelo osobní auto rychlostí 80 km/h. V kolik hodin a jak daleko od Olomouce dostihne osobní auto nákladní?

Řešení 2 Nákres: Rovnice: s1 = s2 60 . x = 80 . (x - 1,5) 60x = 80x - 120 20x = 120 x = 6 hodin Zkouška: s1 = 60 . 6 = 360 km s2 = 80 . (6 – 1,5) = 80 . 4,5 = 360 km Odpověď: Osobní auto dostihne nákladní v 17:00 ve vzdálenosti 360 km od Olomouce. nákladní auto 60 km/h 11:00 vzdálenost s S – místo dostižení osobní auto 80 km/h 12:30 x … čas jízdy nákladního auta