Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0734 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-04-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Převody příbuzných soustav Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 25.06.2013

Obsah tematického celku Převody čísel z dekadické soustavy Převody do dvojkové soustavy Převody do čtyřkové soustavy Převody do osmičkové soustavy Převody do šestnáctkové soustavy Použitá literatura

Klíčová slova Číselná soustava Binární soustava Čtyřková soustava Osmičková soustava Hexadecimální soustava Binární ekvivalent čísla Dekadický ekvivalent čísla

Příbuzné soustavy Číselně soustavy se základy 2, 4, 8 a 16 jsou příbuzné, Příbuznost je patrna nejlépe z toho, že můžeme velmi snadno převádět čísla z binární soustavy do zbývajících tří a také naopak. V číslicové technice se budeme zabývat především těmito příbuznými číselnými soustavami. Je proto velmi důležité tyto převody dokonale ovládat. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

Převody čísel z čtyřkové soustavy Převod čísel ze čtyřkové soustavy (r = 4) do dvojkové Každou číslici čísla ve čtyřkové soustavě zapíšeme pomocí dvou bitů binárního čísla. Řešený příklad: 3 0 1 1 4 11 00 01 01 2 30114 = 110001012

Převody čísel z osmičkové soustavy Převod čísel z osmičkové soustavy (r = 8) do dvojkové Každou číslici čísla v osmičkové soustavě zapíšeme pomocí tří bitů binárního čísla. Nevýznamné nuly na začátku binárního čísla není nutno zapisovat. Příklad: 3 7 1 8 011 111 0012 3714 = 111110012

Převod z šestnáctkové soustavy Převod čísel z šestnáctkové soustavy (r = 16) do dvojkové Každou číslici čísla v šestnáctkové soustavě zapíšeme pomocí čtyř bitů binárního čísla. Nevýznamné nuly na začátku binárního čísla opět není nutno zapisovat. Příklad: 3 C 16 0011 1100 2 3C16 = 1111002

Převody čísel z binární soustavy Stojí za povšimnutí, že počet bitů binárních ekvivalentů původních číslic je vždy shodný s počtem bitů binárního ekvivalentu největší číslice původní číselné soustavy (34 = 112, 78 = 1112, 1516 = 11112). ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ Převody čísel z dvojkové soustavy do ostatních příbuzných děláme opačným postupem, nejdříve binární číslo rozdělíme odzadu podle příslušného počtu bitů pro novou číselnou soustavu a pak převedeme každou bitovou skupinu zvlášť.

Převod čísel do čtyřkové soustavy Převod čísel z dvojkové soustavy do čtyřkové Binární číslo rozdělíme odzadu po dvou bitech a převedeme každou dvojici zvlášť. Příklad: 10 11 10 01 2 2 3 2 1 4 101110012 = 23214

Převody čísel do osmičkové soustavy Převod čísel z dvojkové soustavy do osmičkové Binární číslo rozdělíme odzadu po třech bitech a převedeme každou trojici zvlášť. Příklad: 10 111 0012 2 7 1 8 101110012 = 2718

Převody do šestnáctkové soustavy Převod čísel z dvojkové soustavy do šestnáctkové Binární číslo rozdělíme odzadu po čtyřech bitech a převedeme každou čtveřici zvlášť. Převody čísel mezi ostatními soustavami provádíme zpravidla přes dvojkovou soustavu. Příklad: 1011 10012 B 9 16 101110012 = B916

Převody kódem „8421“ z binární soustavy Převody pomocí kódu „8421“ Pro převody čtyřbitových (případně i tříbitových) binárních čísel používáme kód „8421“, což je v podstatě zkrácené Hornerovo schéma – mocniny čísla 2. Uvedené číslice kódu napíšeme sestupně a pak, pod ně, převáděné binární číslo. Součet číslic kódu, pod kterými jsou binární jedničky, je výsledek převodu7. 8421 – číslice kódu (připravíme vždy stejně) 1011 – převáděné binární číslo => 10112 = 8 + 2 + 1 = 1110 = B16

Převody kódem „8421“ do binární soustavy Máme-li naopak převést např. číslo D16 do binární soustavy, nejprve si na prstech odpočítáme převod do dekadické (D16 = 1310) a potom vybereme právě ty číslice kódu, jejichž součtem získáme převáděné číslo (1310 = 8 + 4 + 1). Jde to vždy jen jedním způsobem. Pod vybrané číslice pak napíšeme jedničky a pod zbývající nuly. 8421 – číslice kódu (připravíme vždy stejně) 1101 – pod vybrané číslice pak napíšeme jedničky a pod zbývající nuly Tak získáme hledané binární číslo, výsledek převodu (D16 = 1310 = 8 + 4 + 1 = 11012). Znalost kódu „8421“ je velmi užitečná pro zrychlení binárních převodů čísel až do hodnoty 11112 = 1510 = F16. (8 + 4 + 2 + 1 = 15)

Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.