Definice: Funkce f na množině D(f)  R je předpis, který každému číslu z množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo. Jinak: Nechť A, B jsou neprázdné množiny reálných čísel. Přiřadíme-li každému číslu x ∈ A právě jedno číslo y ∈ B, dostaneme množinu uspořádaných dvojic [x;y] ∈ R, která se nazývá reálná funkce reálné proměnné x.

Definiční obor D(f) Definiční obor D(f) funkce f je množina všech hodnot, pro které je funkce f definována. Argument funkce – označovaný jako x; x  D(f) (jinak: vstupní hodnota funkce) Funkční hodnota – označovaný jako f(x) nebo y číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu (jinak: výstupní hodnota funkce)

Obor hodnot je naopak množina všech reálných čísel y, které dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f). H(f) Obor hodnot funkce f značíme H(f).

Zadání - zápis funkce 1.Předpis 1.Předpis (vzorec, rovnice) např: f: y = x 2 x  x 2 2.Tabulka Graf 3. Graf x123 f(x) nebo y149

Vlastnosti funkce – rostoucí, klesající Funkce f je rostoucí, právě tehdy když  x 1, x 2  D(f) platí x 1 < x 2, pak f(x 1 ) < f( 2 ) Funkce f je klesající, právě tehdy když  x 1, x 2  D(f) platí x 1 f(x 2 )

Kartézská soustava souřadnic Libovolnému bodu A roviny můžeme jednoznačně přiřadit uspořádanou dvojici čísel x a y. Bodem A vedeme rovnoběžky se souřadnicovými osami x a y. Rovnoběžka s osou y procházející bodem A protne osu x v bodě, který odpovídá nějakému číslu – nazvěme jej x. Rovnoběžka s osou x protne osu y a získáme tak číslo Čísla x, y získaná výše uvedeným způsobem, se nazývají souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic Oxy. Zapisujeme A[x; y]. Zapisujeme: Oxy

Lineární funkce Každá funkce f v D(f), která je dána předpisem f: y = ax + b kde a,b  R Speciální případ Speciální případ: konstantní funkce a = 0, tj. funkce f: y = bkonstantní funkce přímá úměrnost b = 0  a  0, tj. funkce f: y = axpřímá úměrnost

Vliv koeficientu a, b na graf a > 0rostoucí funkce a < 0klesající funkce k ose y Čím větší je absolutní hodnota koeficientu a, tím je graf funkce více „přimknutý“ k ose y.  a  <1a Jestliže je  a  <1, pak s klesající absolutní hodnotou koeficientu a k ose x se graf funkce stále více „přimyká“ k ose x. a = 0 Vliv koeficientu b je asi nejlépe vidět, když a = 0. y = b. Graf funkce pak protíná osu y v bodě y = b.

Obecně: f: y = a  x - b  + c Parametr a … ovlivňuje šířku V … pokud a < 0… „obrátí“ graf Parametr b … posun na ose x Parametr c … posun na ose y

y = (x-1) 2 y =x 2 y = x 2 -1

doplnění na 2.mocninu dvojčlenu

koeficient a

f: y = x 2 g: y = 2x 2 h: y = 3x 2 i: y = 0,5x 2 j: y = 0,3x 2

Obecně:

MOCNINNÉ FUNKCE Mocninná funkce s přirozeným exponentem Funkce určená předpisem f: y = x n, kde n  N, n  1 Grafem: PARABOLA n–TÉHO STUPNĚ

Posun grafu funkce např.: y = (x – 5) 3 + 4

Mocninná funkce s celým záporným exponentem Funkce určená předpisem f: y = x -n, kde n  N Grafem: HYPERBOLA n-TÉHO STUPNĚ

n LICHÉ Lichá Není omezená Klesající x  Nemá maximum ani minimum Je prostá (- , 0)  (0,  )

n SUDÉ Sudá Omezená zdola Rostoucí x  (- , 0) Klesající x  (0,  ) Není prostá Nemá maximum ani minimum

LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE

k > 0k < 0 y0y0 x0x0 x0x0 y0y0