Autor: Mgr. Jaroslav Korb Datum vytvoření: květen 2012 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika Tematický okruh: Závislosti, vztahy a práce s daty Téma : Statistika – medián, směrodatná odchylka

Metodika Powerpointová prezentace pro interaktivní tabuli. Určeno pro výuku statistiky v 8. ročníku. Učební materiál vysvětluje žákům, proč aritmetický průměr nestačí pro důkladnější vyhodnocení souboru dat a ukazuje význam dalších ukazatelů, jako je medián a směrodatná odchylka. Součástí jsou pracovní listy pro žáky.

STATISTIKA medián, směrodatná odchylka

Na jedné základní škole vyhlásil ředitel školy soutěž mezi třídami ve sběru papíru. Vítězná třída pojede zadarmo na výlet! Protože se třídy liší v počtu žáků, určil pan ředitel pro vyhodnocení soutěže toto kritérium – zvítězí třída, která bude mít největší průměr sebraného papíru na žáka. Použité obrázky jsou dostupné pod licencí Microsoft na office.com

Mezi nejpilnější sběrače patřily třídy 8.A a 8.B. Mezi nimi se také mělo rozhodnout o vítězi. Z následujících seznamů vypočti aritmetický průměr množství papíru u obou tříd a urči vítěze. Hodnoty zaokrouhluj na celé číslo

aritmetický průměr celkem 516 kg 27 kg 531 kg 23 kg x =

Vítězem soutěže je tedy třída 8.A!!! Je to ale spravedlivé? Vypočetli jsme, že v 8.A přinesl každý žák průměrně 27 kg papíru. Téměř všechen papír ale přinesli žáci Panáček a Nováková, jejichž rodiče pracují ve firmách, které produkují velké množství papírového odpadu a papír dovezli do školy svými auty. Ostatní žáci se do soutěže téměř nezapojili. Aritmetický průměr nemusí vždy nejlepším ukazatelem pro vyhodnocení souboru dat. Pro přesnější vyhodnocení souboru dat se ve statistice používají další ukazatele- například medián a směrodatná odchylka

Pro nalezení mediánu daného souboru stačí hodnoty seřadit podle velikosti a vzít hodnotu, která se nalézá uprostřed seznamu. Pokud má soubor sudý počet hodnot, určí se medián jako aritmetický průměr dvojice hodnot ze středu souboru Urči medián souborů 8.A a 8.B

Me(8.A)=0 Me(8.B)=22

Výrazný rozdíl mezi aritmetickým průměrem (x=27) a mediánem (Me=0) v souboru 8.A ukazuje, že většinu papíru nasbíralo několik žáků z horní poloviny tabulky. Dalším statistickým ukazatelem, který nám dá přesnější informace o souboru dat je směrodatná odchylka Ukážeme si její výpočet pro soubory 8.A a 8.B. Pracuj do pracovního listu.

jméno x(kg papíru) odchylka od průměru x-x čtverec odchylky (x-x)² Panáček244 Nováková183 Horáčková43 Sahula16 Růžička8 Smetanová8 Vágnerová7 Tuček5 Červená2 Chvojková0 Stašek0 Nerudný0 Kačer0 Slámková0 Kovář0 Bruna0 Cáchová0 Potůčková0 Zímová součet čtverců odchylky aritmetický průměr z čtverců odchylky : směrodatná odchylka σ=σ= σ=σ=

jménox(kg papíru) odchylka od průměru x-x čtverec odchylky (x-x)² Zemanová65 Karlík52 Doudová45 Janáčková44 Chmela38 Adamec36 Králová35 Kroupa30 Bezucha27 Lomová25 Kmentová24 Bouda22 Mareček19 Novotný17 Pechová14 Janota10 Tylová8 Olmová6 Motejlek6 Louda5 Houdová3 Králík0 Malec součet čtverců odchylky aritmetický průměr z čtverců odchylky : směrodatná odchylka σ=σ= 305 σ=σ= 17

Směrodatná odchylka vypovídá o tom, jak jsou hodnoty souboru od sebe vzdáleny. Čím je směrodatná odchylka větší, tím více se hodnoty od sebe liší. 8.A σ = 65 Rozdíly mezi žáky v množství sebraného papíru jsou velké. Někteří žáci nasbírali velmi mnoho, někteří velmi málo nebo nic. 8.B σ = 17 Rozdíly mezi žáky jsou výrazně menší. Do sběru se zapojila většina žáků třídy Kdo by tedy měl jet na výlet????

Pracovní listy pro žáky k vytištění

jméno x(kg papíru) odchylka od průměru x-x čtverec odchylky (x-x)² Panáček244 Nováková183 Horáčková43 Sahula16 Růžička8 Smetanová8 Vágnerová7 Tuček5 Červená2 Chvojková0 Stašek0 Nerudný0 Kačer0 Slámková0 Kovář0 Bruna0 Cáchová0 Potůčková0 Zímová0 součet čtverců odchylky aritmetický průměr z čtverců odchylky σ=σ= směrodatná odchylka

jménox(kg papíru) odchylka od průměru x-x čtverec odchylky (x-x)² Zemanová65 Karlík52 Doudová45 Janáčková44 Chmela38 Adamec36 Králová35 Kroupa30 Bezucha27 Lomová25 Kmentová24 Bouda22 Mareček19 Novotný17 Pechová14 Janota10 Tylová8 Olmová6 Motejlek6 Louda5 Houdová3 Králík0 Malec0 součet čtverců odchylky aritmetický průměr z čtverců odchylky směrodatná odchylka σ=σ=