TECHNICKÉ KRESLENÍ Vzájemná poloha přímky a roviny [1] Autor: Ing. Jindřich Růžička Škola: Hotelová škola, Obchodní akademie a Střední průmyslová škola Teplice, Benešovo náměstí 1, p.o. Kód: VY_32_INOVACE _TEK_

2 Vzájemná poloha přímky a roviny: 1)přímka leží v rovině, 2)přímka je s danou rovinou rovnobežná a v rovině neleží, 3) přímka danou rovinu protíná a má s ní pouze jediný bod společný (průsečík) a ten budeme hledat.

3 Přímka a rovina:

5

6 Přímka rovinu protíná:

Nárys:

Půdorys:

Vzájemnou polohu přímky q a roviny ρ určíme tak, že přímkou q proložíme vhodnou pomocnou rovinu τ, najdeme její průsečnici s danou rovinou c (k= ρ∩ τ) a ze vzájemné polohy přímky q a průsečnice k usuzujeme na vzájemnou polohu přímky q a roviny ρ. Je-li přímka q s rovinou ρ různoběžná, pak náš hledaný průsečík X: X = q ∩ ρ = q ∩ k. Je výhodné, zvolíme-li za pomocnou rovinu jednu z promítacích rovin vyšetřované přímky (τ ┴ 1 π čí 2 π). 9

10 Úkol: Rozhodněte o vzájemné poloze přímky q= AB [A(9;4,3;2), B(-2;2;2)] a roviny ρ (10,9,5).

11 Řešení: Rozkreslený postup řešení je na nasledujících obrázcích a na posledním je výsledné řešení.

12 Rovina ρ:

13 Rovina ρ a přímka q:

14 Průsečík X přímky q s rovinou ρ:

Promítací rovina τ přímky q protnula danou rovinu ρ v krycí přímce k. Její první průmět k 1 je totožný s prvním průmětem q 1. Všechny půdorysné průměty přímek leží v téže půdorysně promítací rovině τ, ale pouze krycí přímka k je přímkou rovin ρ i τ. Ze vzájemné polohy k 2 a q 2 rozhodneme o vzájemné poloze přímky q a roviny ρ. V našem případě je přímka q různoběžná s rovinou ρ a protíná jí v bodě X = k ∩ q. Průměty X 1 a X 2 jsou sdružené. 15

Konec cvičení v PowerPointu. Dále ve složce následují soubory vyrobené v modelovacím programu Inventor 10 od firmy Autodesk, ve kterém jej můžeme prohlížet nebo v jeho free Autodesk Inventor View 2013 přiloženém také ve složce. Může to pomoci v názornosti výuky. 16

Stejně lze řešit i další úlohy: Přímka a rovinný obrazec (protíná-li přímka rovinu obrazce v jeho vnitřním bodě, můžeme sestrojit průsečík přímky s rovinným obrazcem) Průsečík přímky a tělesa (mnohostěnu) Průseky rovinných obrazců Rovinné řezy těles, zejména mnohostěnů (předcházející kroky opakujeme tolikrát, kolik vyšetřujeme přímek, kolik má těleso či obrazec stran), viz další náměty 17

18

19 Rovina a trojúhelník:

20

21

22

23

24

25

26 Obrázky: Všechny obrázky jsou z vlastního archivu autora. Citace: [1] Vzájemná poloha přímky a roviny[online] [cit ]. Dostupný z WWW: Vzájemná poloha přímky a roviny[online] [cit ]. Dostupný z WWW: Vzájemná poloha přímky a roviny[online] [cit ]. Dostupný z WWW: < Vzájemná poloha přímky a roviny[online] [cit ]. Dostupný z WWW: