GONIOMETRICKÁ FUNKCE TANGENS Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_16_Goniometrická funkce tangens Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/

AutorMgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne Odpilotováno dne ve třídě9.A 9.B Vzdělávací oblastMatematika a její aplikace Vzdělávací oborMatematika Tematický okruhMatematika 9. ročník TémaGoniometrická funkce tangens Klíčová slovaProtilehlá odvěsna, přilehlá odvěsna, tangens, tangentoida

GONIOMETRICKÁ FUNKCE TANGENS

Definice tangens Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu α a délky odvěsny přilehlé k úhlu α nazýváme tangens α C B A a-odvěsna protilehlá k úhlu α b odvěsna přilehlá k úhlu α α

Doplň: tg α =…………tg γ = ……… tg β = ………..tg δ = ……… C B A c b a α β G F E g f e δ γ

Graf funkce tangens x tg x00,180,360,580,841,191,732,755,67 grafem je tangentoida

Hodnoty tangens Hodnoty funkce určujeme pomocí tabulek. Pomocí tabulek řešíme dvě úlohy: 1.K velikosti daného úhlu určit hodnotu příslušné funkce tg 32° = 0, K dané hodnotě funkce určit velikost příslušného ostrého úhlu tg α = 0,8243 α = 39°30´

1. K velikosti daného úhlu urči hodnotu příslušné funkce. Urči hodnotu tangens úhlu: tg 32° = 0,6249 tg 32°20´ =0,6330 tg 45° =1,000 tg 52°50´ =1,319 tg 87° =19,081 tg 15°30´ =0,2773

2. K dané hodnotě funkce urči velikost příslušného ostrého úhlu tg α = 0,8491α = 40°20´ tg α = 0,4877 α = 26° tg α = 0,1435 α = 8°10´ tg α = 3,376 α = 73°30´ tg α = 0,9217 α = 42°40´ tg α = 2,081 α = 64°20´ tg α = 0,7310 α = 36°10´

Příklad 1 Vypočítej velikost úhlu α v pravoúhlém trojúhelníku. tg α = 0,6 α = 31° Velikost úhlu je 31°. C B A 6 cm 10 cm α

Vypočítej délku odvěsny pravoúhlého trojúhelníku tg 55°. a = 9 1,428. a = 9 a = 6,3 cmDélka odvěsny je 6,3 cm. C B A a = ? 55° 9 cm Příklad 2

Užití funkce tangens 1.Vypočítej, jak vysoký je komín, vidíme-li jeho vrchol ze vzdálenosti 50 m pod úhlem 42°. 2.Přímá železniční trať vystoupí o 5,5 m na délce 100 m. Pod jakým úhlem stoupá?

3.Pod jakým úhlem stoupá silnice, je-li stoupání 20 %? 4. Pod jakým úhlem stoupá schodiště, jestliže každý schod je 30 cm široký a 12 cm vysoký?

Řešení 1 Vypočítej, jak vysoký je komín, vidíme-li jeho vrchol ze vzdálenosti 50 m pod úhlem 42°. v 50 m 42° /. 50 v = 50. tg 42° v = 50. 0,9 v = 45 m Komín je vysoký 45 m.

Řešení 2 Přímá železniční trať vystoupí o 5,5 m na délce 100 m. Pod jakým úhlem stoupá? 5,5 m 100 m α tg α = 0,055 α = 3°10’ Železniční trať stoupá pod úhlem přibližně 3°.

Řešení 3 Pod jakým úhlem stoupá silnice, je-li stoupání 20 %? α tg α = 0,2 α = 11°20’ Silnice stoupá pod úhlem přibližně 11°.

Řešení 4 Pod jakým úhlem stoupá schodiště, jestliže každý schod je 30 cm široký a 12 cm vysoký? 12 cm 30 cm α 12 cm 30 cm α tg α = 0,4 α = 21°50’ Schodiště stoupá pod úhlem přibližně 22°.

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu goniometrické funkce tangens. Zavedeme definici funkce tangens. Společně s žáky vyhledáváme hodnoty funkce pomocí tabulek. Vyřešíme vzorové příklady, ve kterých využijeme funkci tangens k výpočtu úhlu a odvěsny. Na závěr žáci procvičují na konkrétních příkladech ze života výpočet úhlu stoupání pomocí funkce tangens. Celá prezentace probíhá na interaktivní tabuli. Použité zdroje: Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl, 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408,SPN /3,