Parkova transformace Clarkova transformace Ing. Ondřej Zoubek
Třífázový asynchronní stroj θ M12 M1 M2 La Lb Lc LA LB LC La, Lb, Lc: vlastní indukčnosti vinutí statoru LA, LB, LC: vlastní indučnosti vinutí rototu M12, M1, M2: vzájemné indučnosti θ: úhel natočení rotoru M12 je funkcí θ
Třífázový asynchronní stroj Předpokládáme symetrické vinutí, sinusově rozložené Ψ 𝑎 = 𝐿 𝑎 𝑖 𝑎 + 𝑀 1 cos120°⋅ 𝑖 𝑏 + 𝑀 1 cos240°⋅ 𝑖 𝑐 + + 𝑀 12 𝑖 𝐴 + 𝑀 12 cos120°⋅ 𝑖 𝐵 + 𝑀 12 cos240°⋅ 𝑖 𝐶 Ψ 𝑏 = 𝑀 1 cos240°⋅ 𝑖 𝑎 + 𝐿 𝑏 𝑖 𝑏 + 𝑀 1 cos120°⋅ 𝑖 𝑐 + + 𝑀 12 cos240°⋅ 𝑖 𝐴 + 𝑀 12 𝑖 𝐵 + 𝑀 12 cos120°⋅ 𝑖 𝐶 Ψ 𝑐 = 𝑀 1 cos120°⋅ 𝑖 𝑎 + 𝑀 1 cos240°⋅ 𝑖 𝑏 + 𝐿 𝑐 𝑖 𝑐 + + 𝑀 12 cos120°⋅ 𝑖 𝐴 + 𝑀 12 cos240°⋅ 𝑖 𝐵 + 𝑀 12 𝑖 𝐶
Clarkova Transformace Předpokládáme symetrické vinutí, sinusově rozložené Působení okamžitých hodnot proudů jednotlivých fází statoru lze nahratit jedním prostorovým vektorem I 𝐼 ˆ =𝐾 𝑖 𝑎 + 𝑖 𝑏 ⋅ 𝑒 𝑗⋅120° + 𝑖 𝑐 ⋅ 𝑒 𝑗⋅240° Protože není vyveden střed => ia + ib + ic = 0 𝑒 𝑗⋅120° =− 1 2 +𝑗⋅ 3 2 𝑒 𝑗⋅240° =− 1 2 −𝑗⋅ 3 2 Při vhodné volbě K iα = ia Po úpravách vyjde 𝑖 α =ℜ 𝐼 ˆ = 3 2 ⋅𝐾⋅ 𝑖 𝑎 𝑖 β =ℑ 𝐼 ˆ = 3 2 ⋅𝐾⋅ 𝑖 𝑏 − 𝑖 𝑐 = 3 2 ⋅𝐾⋅ 𝑖 𝑎 +2 𝑖 𝑏
Clarkova Transformace 𝑖 α =ℜ 𝐼 ˆ = 3 2 ⋅𝐾⋅ 𝑖 𝑎 𝑖 β =ℑ 𝐼 ˆ = 3 2 ⋅𝐾⋅ 𝑖 𝑎 +2 𝑖 𝑏 Používané volby K: Fyzikálně správná volba, velikost I odpovídá skutečnosti 𝐾=1 𝐾= 2 3 Odpadá nutnost násobit konstantou 𝐾= 2 3 Správná hodnota velikosti výkonů Z porovnání ztrát v rotoru: 𝑃 1 =3⋅ 𝑅 1 𝐼 1 2 𝑃 1 = 𝑅 1 𝑖 α 2 + 𝑖 β 2
Souřadnicový systém (d, q) pevně svázaný s mag. tokem Ψ2 v rotoru Parkova Transformace Převod souřadnic prostorového vektoru 𝐼 1 ˆ Jak určit úhel θ? Prostorový vektor I v souřadnicovém systému svázeném se statorem 𝐼 𝑘 ˆ Prostorový vektor I v souřadnicovém systému k 𝑖 𝑑 = 𝑖 α cosθ+ 𝑖 β sinθ 𝑖 𝑞 =− 𝑖 α sinθ+ 𝑖 β cosθ 𝐼 𝑘 ˆ = 𝐼 1 ˆ ⋅ 𝑒 −𝑗 θ 𝑘 kde θk je úhel natočení souřadnicového systému k Souřadnicový systém (d, q) pevně svázaný s mag. tokem Ψ2 v rotoru Ψ2d = Ψ2 Ψ2q = 0
Děkuji za pozornost