Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Funkce a jejich vlastnosti, 2. část NemM108 Říjen 2013 Číslo klíčové aktivity:III/2 Anotace: Shrnutí probraného učiva o funkcích z předcházejících ročníků – parita, omezenost, periodická funkce, inverzní funkce.
Parita funkcí Funkce je paritní, jestliže splňuje podmínku: Funkce musí být definována pro obě navzájem opačná x a platí-li: Vzpomeňte si, jak můžeme paritu funkcí využít při konstrukci grafu. funkce je sudá funkce je lichá
Sudá funkce – graf souměrný podle osy y Lichá funkce – graf souměrný podle počátku soustavy souřadnic
Určete, zda následující funkce je paritní L S L S Není SLS
Omezení funkcí Funkce je omezená zdola jestliže existuje reálné číslo d, pro které platí: Funkce je omezená shora jestliže existuje reálné číslo h, pro které platí: Funkce je omezená, je-li omezená zdola i shora.
Maximum a minimum funkce Maximum je x M, které má nejvyšší funkční hodnotu. M je podmnožina D f. Minimum je x M, které má nejnižší funkční hodnotu. M je podmnožina D f.
Periodické funkce Funkční hodnoty periodických funkcí se v pravidelných intervalech opakují. Funkce f je periodická s periodou p, p ∈ R+, jestliže platí: x ∈ D(f), pak také (x + p) ∈ D(f) a f(x) = f(x + p) pro každé x ∈ D(f). 22 -- 22
Vyčtěte vlastnosti funkcí v následujících grafech:
Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN RNDr. Čermák, P; Mgr. Červinková, P. Odmaturuj z matematiky vydání – dodisk. TAVA – Graphical, s r. o. Brno. Didaktis stran. ISBN Grafy funkcí vytvořené pomocí programu geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.