Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úlohy o pohybu Varianta 2: Pohyby stejným směrem.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úloha o pohybu – varianta 2. Touto variantou se myslí úlohy, ve kterých pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze stejného místa, jen v jiném čase a pohybují se stejným směrem. Jelikož je těleso vyrážející později rychlejší, předpokládá se, že těleso první za určitou dobu dostihne. AB AB C

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úloha o pohybu – varianta 2. Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu předjede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? Ukázka zadání takové úlohy:

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úloha o pohybu – varianta 2. Obě pohybující se tělesa přitom urazí stejnou dráhu, a tudíž platí, že dráha s 1 se rovná dráze s 2. Tato logická rovnost plynoucí z textu úlohy je i základem pro sestavení rovnice pro výpočet hledané neznámé. s 1 = s 2 AB AB C s1s1 s2s2

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. s 1 = s 2 Slovní úloha o pohybu – varianta 2. AB AB C s1s1 s2s2 Uražená dráha se přitom vypočítá jako součin průměrné rychlosti pohybujícího se tělesa a doby pohybu: s = v. t s 1 =v 1.t 1 s 2 =v 2.t 2 v 1.t 1 = v 2.t 2

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? Při řešení nejen slovních úloh o pohybu je pro větší názornost vždy velmi přínosný obrázek vykreslující situaci úlohy. Do něj si zapíšeme všechny známé i neznámé údaje. Nejprve tedy ty známé … A potom ty neznámé … V našem případě je to čas pohybu obou osob. Jelikož o čase cyklisty něco víme, bude tou úplně neznámou čas chodce. Označíme si jej tedy t. AB AB C Bod C je místo, kde se bude nacházet chodec v době, kdy bude cyklista teprve vyjíždět. v 1 = 4 km/h v 2 = 24 km/h t

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? Jaký tedy bude čas cyklisty a co o něm vlastně víme? AB AB C Bod C je místo, kde se bude nacházet chodec v době, kdy bude cyklista teprve vyjíždět. v 1 = 4 km/h v 2 = 24 km/h t Víme, že cyklista vyjel o 20 minut později a tedy i čas bude o 20 minut kratší. Ovšem pozor! Rychlost máme vyjádřenu v km/h. Můžeme tedy počítat i s minutami?

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? Správně. Nemůžeme, a proto si 20 minut převedeme na hodiny. AB AB C Víme, jak na to? v 1 = 4 km/h v 2 = 24 km/h t 20 : 60 = 0, … Kdepak. Každé zaokrouhlení znamená odchýlení od přesného výsledku a my přece chceme počítat přesně! A jej, perioda! Co s tím? Zaokrouhlíme to?

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? Tak co s tím? Jak jinak a přesně můžeme vyjádřit část celku, když nám to desetinná čísla neumožňují? AB AB C Správně, pomocí zlomků. v 1 = 4 km/h v 2 = 24 km/h t A je to! Máme, co jsme potřebovali.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? Jak tedy vyjádříme, že cyklista vyjel o 20 minut, což je 1/3 hodiny později a což znamená, že jeho čas bude o 1/3 kratší? AB AB C v 1 = 4 km/h v 2 = 24 km/h t t – 1/3

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? AB AB C v 1 = 4 km/h v 2 = 24 km/h t t – 1/3 s 1 = v 1. t = 4. t s 2 = v 2. (t-1/3) = 24. (t-1/3) A protože víme, že s 1 se rovná s 2, tak platí: 4t = 24.(t-1/3)

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? Kdyby už někdo nevěděl, jak se přijde na ty minuty, tak: 0,4. 60 = 24 Prostě převod jednotek.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? AB AB C v 1 = 4 km/h v 2 = 24 km/h t t – 1/3 s 1 = v 1. t = 4. t s 2 = v 2. (t-1/3) = 24. (t-1/3) Tak jsme vypočítali, že čas t je 24 minut. Znamená to tedy, že cyklista dojede chodce za 24 minut? Kdepak. POZOR! Čas t je časem chodce. Znamená to tedy, že 24 minut půjde chodec, než jej cyklista dojede. t 1 = 24 minut

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? AB AB C v 1 = 4 km/h v 2 = 24 km/h t – 1/3 s 1 = v 1. t = 4. t s 2 = v 2. (t-1/3) = 24. (t-1/3) O cyklistovi však víme, že vyjel za chodcem až za 20 minut, což znamená, že jeho čas je o 20 minut kratší! 24 – 20 = 4 min t 1 = 24 minut t 2 = 4 min

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. t 1 = 24 minut t 2 = 4 min Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? AB AB C v 1 = 4 km/h v 2 = 24 km/h s 1 = v 1. t = 4. t s 2 = v 2. (t-1/3) = 24. (t-1/3) A kolik kilometrů cyklista ujede? A proč ne 4, ale 4/60? No protože si opět musíme dát pozor na stejné jednotky.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? t = 4 min s = 1,6 km Na závěr se provede zkouška toho, zda získané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy: Kolik kilometrů ušel chodec při rychlosti 4 km/h za 24 minut své chůze do doby, než jej cyklista dojel? Chodec ušel do doby, než jej cyklista dojel, stejnou dráhu jako on. Můžeme tedy napsat odpověď: Cyklista dojede chodce za 4 minuty a ujede přitom 1,6 kilometrů.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/h, vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/h. Kdy motocyklista dohonil cyklistu?

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/h, vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/h. Kdy motocyklista dohonil cyklistu? AB AB C v 1 = 16 km/h v 2 = 48 km/h t t – 3 s 1 = v 1. t = 16. t s 2 = v 2. (t-3) = 48. (t-3) t Motocyklista dojel cyklistu za 1,5 hodiny.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 60 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu?

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 60 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu? AB AB C v 1 = 20 km/h v 2 = 60 km/h t t – 1/6 s 1 = v 1. t = 20. t s 2 = v 2. (t-1/6) = 60. (t-1/6) t Motocyklista dohoní traktoristu za 5 minut, ve vzdálenosti 5 kilometrů.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyjel za ním cyklista rychlostí 14 km/h. Kdy ho dojede?

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyjel za ním cyklista rychlostí 14 km/h. Kdy ho dojede? AB AB C v 1 = 5 km/h v 2 = 14 km/h t t – 3 s 1 = v 1. t = 5. t s 2 = v 2. (t-3) = 14. (t-3) t Cyklista dojede chodce v 11:40 hodin.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: V 6:30 hodin vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12 km/h. Přesně v 10:00 hodin za ním vyplul motorový člun, který plul průměrnou rychlostí 40 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník?

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: V 6:30 hodin vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12 km/h. Přesně v 10:00 hodin za ním vyplul motorový člun, který plul průměrnou rychlostí 40 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník? AB AB C v 1 = 12 km/h v 2 = 40 km/h t t – 3,5 s 1 = v 1. t = 12. t s 2 = v 2. (t-3,5) = 40. (t-3,5) t Člun dohoní parník v 11:30 hodin.