Lineární rovnice a jejich soustavy Lineární rovnice o jedné meznámé, vyjádření neznámé ze vzorce, soustavy lineárních rovnic o dvou neznámých, slovní úlohy

Pojem rovnice Rovnicí o jedné neznámé x rozumíme každý zápis ve tvaru l(x) = p(x), kde l(x) a p(x) jsou výrazy s neznámou x. l(x) = p(x) l(x) – levá strana rovnice p(x) – pravá strana rovnice Řešení rovnice je určení takového čísla x, pro které je splněno l(x) = p(x). Množinu všech řešení (kořenů) rovnice značíme K.

Lineární rovnice Lineární rovnice je taková rovnice, kterou můžeme upravit na tvar ax + b = 0; kde a,b jsou libovolná reálná čísla. ax … lineární člen b … absolutní člen

Řešení lineární rovnice odstranění zlomků při násobení výrazem s neznámou uvést podmínky roznásobení závorek převedení všech členů s neznámou x na jednu stranu rovnice, převedení ostatních členů na druhou stranu rovnice porovnání výsledku s oborem řešení (s podmínkami)

Ekvivalentní úpravy rovnic úpravy, které změní rovnici, ale zachovají všechna řešení rovnice záměna stran rovnice přičtení (odečtení) stejného čísla nebo výrazu k oběma stranám rovnice vynásobení (vydělení) obou stran rovnice stejným číslem nebo výrazem různým od nuly

Speciální lineární rovnice Je-li a = 0, b = 0 pak lineární rovnice 0x = 0 má nekonečně mnoho řešení v R K = R 2x – 2 = 2(x – 1) 2x – 2 = 2x – 2 2x – 2x = 2 – 2 0x = 0 K = R a = 0, b ≠ 0 pak lineární rovnice 0x = b nemá řešení v R K =  2x – 2 = 2x + 3 2x – 2x = 3 + 2 0x = 5

Vyjádření neznámé ze vzorce Při vyjádření neznámé ze vzorce postupujeme obdobně, jako bychom řešili rovnici, s tím, že za neznámou považujeme veličinu, kterou potřebujeme vyjádřit. Při převádění členu (proměnné, konstanty) z jedné strany rovnice na druhou se mění operace s tímto členem (proměnnou, konstantou) na opačnou. Vyjádřete ze vzorce pro obvod obdélníku O=2(a+b) neznámou a: O = 2(a + b) roznásobíme závorku O = 2a + 2b osamostatníme člen s neznámou a O – 2b = 2a /2 osamostatníme neznámou 𝑂−2𝑏 2 = a

Soustavy lineárních rovnic o dvou neznámých Podle způsobu, jak provedeme řešení soustavy, rozlišujeme dvě základní metody řešení: sčítací metoda – rovnice soustavy násobíme čísly zvolenými tak, aby se po sečtení rovnic jedna neznámá vyloučila dosazovací metoda - vyjádříme jednu neznámou z jedné rovnice soustavy a dosadíme ji do druhé rovnice, čímž se jedna neznámá z této rovnice vyloučí další metody: grafická, porovnávací