Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název materiálu:VY_32_INOVACE_03/07_Úlohy o pohybu Autor:Ludmila Flámová Ročník:8. Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Matematika a její aplikace Tematická oblast:Matematika pro 8. a 9. ročník Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Popisuje postup řešení úloh o pohybu pomocí lineárních rovnic o jedné neznámé. Klíčová slova:Pohyb, dráha, rychlost, rovnice o jedné neznámé, rovnost Druh učebního materiálu:prezentace

Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé - rozbor příkladu a jeho řešení - výpočet a odpověď

1. Pozorně přečteme zadání příkladu. 2. Znázorníme schéma. 3. Vypíšeme důležité údaje – např. do tabulky. 4. Některé z nich označíme jako neznámé. 5. Poznatky ze zadání příkladu a z tabulky vyjádříme rovnicí – použijeme vzorec pro výpočet délky dráhy rovnoměrného pohybu:, kde je délka dráhy v, je rychlost v, je čas v. 6. Vyřešíme rovnici a ověříme zkouškou. Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé

Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Příklad 1: Horské chaty Větrná a Roubenka spojuje trať pro běžce na lyžích dlouhá 35 km. Z obou chat vyrazili ráno v 9 hodin proti sobě dva spolužáci – lyžaři na „běžkách“. Z chaty Větrná vyjel Mirek a běžel směrem k chatě Roubenka průměrnou rychlostí. Z chaty Roubenka vyjel v tutéž dobu Hynek a běžel směrem k chatě Větrná průměrnou rychlostí. a)Za kolik hodin a minut běhu na lyžích se oba chlapci setkali? b)V kolik hodin a minut se setkali? c)Kolik kilometrů každý z nich uběhl, než se setkali?

Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Rozbor příkladu a jeho řešení: Trať mezi oběma chatami vyjádříme schématem, kde je: V – poloha chaty Větrná, R - poloha chaty Roubenka, M – místo setkání obou „běžkařů“, s (km) – vzdálenost obou chat (VR), s 1 (km) – délka trati, kterou urazil Mirek (VM) v 1 - Mirkova průměrná rychlost s 2 (km) – délka trati, kterou urazil Hynek (RM), v 2 - Hynkova průměrná rychlost t (h) – čas, který uplynul od 9 h ráno do okamžiku setkání obou „běžkařů.

Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Schéma: Tabulka: Lyžař Průměrná rychlost jeho jízdy Doba jeho jízdy Překonaná Vzdálenost (km) Mirek Hynek Celková vzdálenost obou chat (km): 35

Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Výpočet, zkouška a odpověď k otázce a): Použijeme vzorec pro výpočet délky dráhy rovnoměrného pohybu:, kde je délka dráhy v, je rychlost v, je čas v. Oba chlapci se setkali za 1 hodinu 15 minut.

Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o pohybu Výpočet, zkouška a odpověď k otázce b): (zkouška) Oba spolužáci se setkali v 10 hodin 15 minut. Výpočet, zkouška a odpověď k otázce c): Mirek: Hynek: Mirek uběhl, Hynek. zkouška)

Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o pohybu Příklad 2: V 7 hodin ráno vyjel Dan z chebského náměstí na kole a jel do Plzně průměrnou rychlostí. V 9 hodin ráno vyjel z téhož náměstí pan Bartoš osobním automobilem a jel po stejné trase také do Plzně. Jeho průměrná rychlost byla. Vzdálenost mezi oběma městy je. Za kolik minut po výjezdu z chebského náměstí dohonil pan Bartoš Dana a na kolikátém kilometru od Plzně to bylo?

Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o pohybu Rozbor příkladu a jeho řešení: Trať mezi oběma městy vyjádříme schématem, kde je: C – místo výjezdu Dana a pana Bartoše z chebského náměstí, P - začátek Plzně na silnici do Chebu, M – místo, ve kterém byl Dan dostižen panem Bartošem, s (km) – silniční vzdálenost z Chebu do Plzně (CP), d (km) – vzdálenost (dráha) z C do M, kterou překonali Dan i pan Bartoš, v 1 - průměrná rychlost Danovy jízdy v 2 - průměrná rychlost Hynkovy jízdy t (h) – čas Danovy jízdy na trati.

Schéma: Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o pohybu

Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Výpočet a odpověď:

Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Tabulka: Dopravní prostředek Průměrná rychlost jeho jízdy Doba jeho jízdy (h) Překonaná vzdálenost (km) kolo auto Vzdálenost překonaná Danem jízdou na kole se rovná vzdálenosti překonané Panem Bartošem jízdou autem.

Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé (zkouška) Pan Bartoš dohonil Dana za 40 minut po výjezdu z chebského náměstí, a to na 62. kilometru od Plzně.

Použité zdroje:  PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy: 8, algebra. 1. vydání. Praha: SPN, ISBN