Identifikace modelu Tvorba matematického modelu Kateřina Růžičková
Identifikace a modelování Cíl: 1. Stanovení struktury modelu 2. Stanovení vazeb ve struktuře modelu 3. Odhad hodnot parametrů Tvorba modelu s totožným chováním za stejných podmínek (mimimum kriteria ztráty)
Identifikace modelu ● Je možné popsat fyzikální, fyzikálně- chemické a chemické procesy pomocí známého matematického vyjádření ● Není možné je přímo matematicky popsat - Neznámý popis (zákonitost) - BlackBox systémy (složité systémy)
Identifikace modelu
Přímá identifikace Analýza systému –Specifikace prvků a dějů v systému –Vymezení okolních vlivů –Stanovení veličin procesů => vytvoření modelových rovnic Doplnění vybraných vztahů o zjednodušující předpoklady Potřebné matematické úpravy
Přímá identifikace Matematickými vztahy: diferenciální rovnice (obyčejné i parciální) nebo jejich soustavy nelineární rovnice a jejich soustavy soustavy lineárních rovnic apod.
Vytváření matematických modelů na základě bilancí Aplikaci „zákonů o zachování“ 70 až 80 % případů Bilancovat lze jen tzv. extenzivní veličiny Nejčastěji o zákony o zachování hmoty a energie => látkové a energetické bilance
Bilanční rovnice VSTUP+ZDROJ=VÝSTUP+AKUMULACE Vstup - množství bilancované veličiny, které za bilanční časový interval vstoupí z okolí přes rozhraní do systému Zdroj - množství bilancované veličiny, které za bilanční časový interval uvnitř systému vznikne nebo zanikne (rozumí se vznik z jiné, nebilancované veličiny, nebo změna na jinou, nebilancovanou veličinu).
Bilanční rovnice VSTUP+ZDROJ=VÝSTUP+AKUMULACE Výstup - množství bilancované veličiny, které za bilanční časový interval vystoupí ze systému přes rozhraní do okolí Akumulace - změna množství (zádrže) bilancované veličiny uvnitř systému za bilanční časový interval
Další příklady rovnic Stavová rovnice Pohybové rovnice Difůzní rovnice Rovnice kontinuity Rovnice se stávají matematickým modelem teprve tehdy, jsou-li jednoznačně přiřazeny určitému procesu, nebo jevu
Literatura Klímek, M.: Vytváření matematických modelů. mod.htm