Lineární funkce Rozdělení lineárních funkcí Popis jednotlivých funkcí

Jméno autora:Marie Roglová Škola:ZŠ Náklo Datum vytvoření (období): únor 2013 Ročník: 9. Tematická oblast: Matematické dovednosti Téma: Lineární funkce - úvod Metodický list (anotace): seznámení se s pojmem funkce, rozdělení funkcí, grafy funkcí

Funkce - definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo. Funkci značíme obvykle písmenem f, a obvykle zapisujeme ve tvaru : nebo ve tvaru: y = f(x), např. y = 2x+1 f: y = 2x + 1

Zápis funkce f: y = 2x + 1 kde proměnná x je nezávisle proměnná y je závisle proměnná Množina všech hodnot x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, se nazývá definiční obor. Značí se: D(f) Nezávislost je dána tím, že její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního ob oru.

Zadání, zápis funkce 1) Předpisem rovnicí 2) Tabulkou 3) Grafem pro x  R. f: y = 2x + 1 x-2012 y-3135

Lineární funkce Obecná rovnice lineární funkce y = a.x + b kde a, b jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem množina všech reálných čísel. y = 2x + 1 y = 0,5x - 1 y = 2x – 0,5 y = - 5x +3 y = - 3x + 5

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y=2x-1, pro x  R. x-2012 y Tabulka Grafem lineární funkce je vždy přímka A B C Graf rýsujeme pomocí alespoň 3 bodů

Na zakreslení odpovídající přímky do soustavy souřadnic nám stačí souřadnice dvou bodů, ale pro kontrolu používáme souřadnice tří bodů. Není-li zadáno jinak, je definiční obor i obor hodnot množina všech reálných čísel: D(f) = R - osa x H(f) = R - osa y Kdy každému bodu osy x je přiřazen právě jeden bod osy y

Lineární funkce Jiný zápis lineární funkce obecným vzorcem: y = k. x + q kde k a q jsou libovolná čísla (koeficienty)

Vlastnosti lineárních funkcí Jsou-li tři lineární rovnice určeny rovnicemi y=a 1 x+b 1 ; y=a 2 x+b 2 a jestliže a 1 =a 2, pak grafy těchto funkcí jsou navzájem rovnoběžné přímky.

Grafy lineárních funkcí

Konstantní funkce Konstantní funkce je taková funkce, jejíž hodnota se pro žádné x nemění. y = q nebo y = b k = 0 a = 0 q = libovolné b = libovolné Grafem konstantní funkce je přímka rovnoběžná s osou x. (např: y = 4; y = 0; y = -7)

Graf konstantní funkce 4 -7

Přímá úměrnost Přímá úměrnost je zvláštním případem lineární funkce, která má q = 0 nebo b = 0

Rovnice přímé úměrnosti y = a. x y = k. x Číslu k říkáme směrnice Pokud je k kladné, funkce roste Pokud je k záporné, funkce klesá

Grafem přímé úměrnosti je vždy přímka, která prochází vždy počátkem soustavy souřadnic

Grafy přímé úměrnosti

Ostatní lineární funkce Ostatní lineární funkce vznikají v podstatě posunutím přímé úměrnosti. Číslu q tedy říkáme posunutí. Posunutí určuje, v jakém bodě protne graf osu y

Příklady [0; 1] [0; -1] [0,25; -1/2] [-1/4; -1,5] [3/2; -2] Je dána funkce f: y=2x-1 ; x  R. Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f.

Příklady [0; 1] [0; -1] [0,25; -1/2] [-1/4; -1,5] [3/2; -2] Je dána funkce f: y=2x-1 ; x  R. Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f.

Shrnutí Speciálním případem lineární funkce, jejíž graf prochází počátkem souřadnic se nazývá přímá úměrnost. Grafy lineárních funkcí jsou vždy přímky. U konstantních funkcí jsou přímky rovnoběžné s osou x

Zdroje : vlastní skripta UP Olomouc 1980