Projekt MŠMTEU peníze středním školám Název projektu školyICT do života školy Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ ŠablonaIII/2 Sada08 AnotaceSeznámení s pravidly Booleovy algebry a základními logickými zákony Klíčová slovaPravidla, zákony, asociativní, komutativní, distributivní, negace, De Morgan PředmětElektronika Autor, spoluautorIng. Karel Filas JazykČeština Druh učebního materiáluPrezentace Potřebné pomůckyPC, dataprojektor Druh interaktivityVýklad pomocí prezentace Stupeň a typ vzděláváníStřední škola Cílová skupina4. ročník, žáci 18 – 19 let, maturitní obor Mechanik seřizovač Speciální vzdělávací potřebyNe ZdrojeSeznam viz poslední snímek Booleova algebra a De Morganovy zákony STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje VY_32_INOVACE_08_151 1

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Úvod a historie  Georg Boole (Búle), irský matematik, ,  Vznik v cca polovině 19. století, zjednodušení zápisu logických výroků.  Posuzuje pravdivost nebo nepravdivost funkce nebo výrazu na základě pravdivosti nebo nepravdivosti vstupních proměnných.  Výsledek je určen stavem proměnných a podmínkami vzájemného spojení (A, NEBO, NE, není pravda, v angličtině AND, OR, NOT).  Plné uplatnění 80 let po svém vzniku jako vhodný aparát pro řešení logických obvodů.  Claude Elwood Shannon (Šenon), , použití Booleovy algebry k popisu a konstrukci složitých sítí přepínačů (elektromagnetických relé).  Umožňuje úsporný algebraický zápis logických vztahů, hospodárný (minimalizační) návrh zařízení.  Booleovou algebrou jsou definovány logické funkce.  Je to binární (dvouhodnotová) algebra, pracuje s logickými hodnotami 0 a 1.  Nejedná se o algebru čísel, ale vlastně o algebru stavů. 2

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Základní pojmy 3 Logická funkce  Je funkce, která pro konečný počet vstupních parametrů vrací logické hodnoty.  Používá se v teorii řízení, číslicové technice, informatice, elektronice, mikroprocesorové technice apod.  Parametry logické funkce jsou logické proměnné.  Základní funkce jsou logický součet (NEBO, OR), logický součin (A, AND) a logická negace (NOT). Pomocí nich lze realizovat jakoukoli logickou funkci. Logická operace  Logická operace je zpracování vstupních logických proměnných na výstupní funkci.  Logické proměnné, funkce i konstanty nabývají pouze dvou hodnot, 0 a 1. Logický obvod  Logický obvod slouží k realizaci funkce.  Logický obvod je elektronické zařízení (součástka, jednoduché nebo složité zapojení).

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Základní logické zákony (pravidla) 4 komutativní asociativní distributivní dvojí negace vyloučení třetího agresivity 1 a 0 neutrality 0 a 1 absorbce (pohlcení) absorbce negace

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje De Morganovy zákony 5  Představují v praxi nejrozšířenější využití principu duality.  Umožňují mechanicky určit duální funkce k negovanému součtu či součinu libovolného počtu proměnných, definovaných v přímém tvaru.  Naproti tomu je duální výraz tvořen přímím součinem či součtem proměnných, které jsou vůči výrazu originálnímu definovány ve tvaru inverzním.  De Morganovy zákony jsou tedy dva.  De Morganovy zákony definuji přímé duální funkce, levé i pravé strany rovnic jsou duální, každá popisuje zcela shodnou funkci, ale jiným způsobem.  Na obou stranách rovnosti se vždy vyskytují všechny proměnné v jediném tvaru, bud přímém nebo negovaném a na každé straně je vždy jediný typ operátoru.

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Zákon dvojí negace a použití ve vícenásobné negaci 6  Dvojí negace má časté použití při úpravách logických výrazů.  Při úpravách může dojít k vícenásobné negaci.  Lichý počet negací je stejný jako jedna negace.  Sudý počet negací je stejný jako dvojí negace.  Při úpravě logického výrazu se na negaci pohlíží jako na závorku.  Nejprve se provede úprava „pod“ negací a teprve potom se neguje výsledek. Příklad

Úpravou výrazu dokažte, že platí zákon absorbce  Složitější stranu výrazu upravíme pomocí uvedených pravidel (zde vytknutím a před závorku).  Nebo jednodušší stranu výrazu rozšíříme logickou jedničkou (tím se nezmění hodnota výrazu) ve vhodném tvaru. STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Úpravy výrazů pomocí pravidel Booleovy algebry 7 Při úpravách výrazů se v součinu jednička nepíše, tj.

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Co je Booleova algebra? S jakými hodnotami pracují logické funkce? Jaké základní funkce používá Booleova algebra? Vysvětlete pojem logická funkce. Vysvětlete pojem logická operace. Vysvětlete pojem logický obvod. Jak je možné upravit proměnnou s trojí negací. Jak je možné upravit proměnnou se čtyřnásobnou negací. Vyjádřete De Morganovy zákony. Souhrn učiva, otázky k procvičení 8

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Použité zdroje 9 Vlastní materiály SŠST Ústí nad Labem KESL, Jan. Elektronika III, číslicová technika. Praha: BEN - technická literatura, 2006, ISBN ANTOŠOVÁ, Marcela; DAVÍDEK, Vratislav. Číslicová technika. České Budějovice: KOPP, 2008, ISBN ARENDÁŠ, Viliam. Číslicová technika. Bohumín: SOU, 2002, ISBN NEMÁ.