Finanční matematika 8. (finanční gramotnost) Síla složeného úrokování

Anotace Materiál je určen pro 3. a 4.ročník studijních maturitních oborů předmětu MATEMATIKA, popř. ekonomických předmětů jako kurz základů finanční matematiky. Popř. jej lze (omezeně) využít i u učebních oborů. Inovuje výuku použitím multimediálních pomůcek – prezentace s názornými obrázky a příklady doplněných textem podporujícím výklad učitele. Metodický pokyn Materiál používá učitel při výkladu – pro větší názornost a atraktivnost výuky. Úlohy mohou žáci řešit samostatně s možností následné kontroly. Zároveň jej mohou využívat žáci pro domácí přípravu na výuku.

Poznáte, kdo je na obrázku ?

Karel IV. Římský císař, český, římsko-německý, italský a burgundský král, hrabě lucemburský, markrabě moravský

Za jeho vlády došlo k mnoha významným událostem pro české země – uveďme např. rok 1348 : je založeno Nové Město pražské, v listinách se objevuje poprvé pojem Země Koruny české, zahajuje se stavba Karlštejna, je založeno vysoké učení v Praze, čili Univerzita Karlova…)

Kdyby v tomto roce Karel IV. uložil na účet s úrokovou sazbou 5 % p.a. a s ročním úrokovacím obdobím pouhou 1 Kč, kolik myslíte, že by bylo na tomto účtu v roce 2013 (tj. po 665 letech) ?

1.) v případě jednoduchého úročení 34,25 Kč …to není moc velká částka….

2.) v případě složeného úročení Kč (s ohledem na současnou situaci velká škoda, že tak neučinil……umíte to číslo vůbec přečíst?)

Zdá se vám to neuvěřitelné? Je třeba si uvědomit, že rozdíl mezi částkami činí jen a pouze úroky z úroků. Z toho je vidět neuvěřitelná síla složeného úrokování v delším časovém období. (jednoduché úrokování roste lineárně, zatímco složené geometricky – po exponenciále, viz graf v předminulé lekci)

Samozřejmě, že záleží též na úrokové sazbě (a to se mění také geometrickou řadou). Čím nižší úroková sazba, tím menší je i rozdíl mezi oběma částkami. V I Z T A B U L K A

Den je dnem obnovy samostatného českého státu. Kdybychom tento den uložili na účet s úrok.sazbou 6,5 % p.a. s ročním úrokovacím obdobím částku Kč, kolik bychom měli na učtu ) při jednoduchém úrokování 2.) při složeném úrokování ? Ř E Š E N Í

Děkuji za vaši pozornost a zájem…

Použité zdroje - literatura : 1.) O.Odvárko : Matematika pro gymnázia – Posloupnosti a řady 2.) O.Odvárko : Matematika pro SOŠ a SOU – 6.část 3.) O.Šoba, M.Širůček, R.Ptáček : Finanční matematika v praxi Použitá zobrazení (grafika) : Wikipedie, „smajlíci“ – klipart MS Office