Modelování primárního ostění Příklad 2
Primární ostění Primární ostění je zpravidla složeno ze stříkaného betonu a dalších výztužných prvků (svorníková výztuž či kotevní prvky, armovací sítě, ocelová žebrová výztuž), které se chovají jako spojený systém.
Přístup k modelování - materiál Modelování prvků samostatně: *) svorníky *) stříkaný beton (výztuž se neuvažuje) Modelování jako spřaženého ocelobetonového ostění *) svorníky *) uvažování výztuže v betonu
Přístup k modelování - prvky Modelování pomocí 1D prvků – nosníkové prvky Modelování pomocí plošných prvků
Ostění se převede na materiál s parametry podle Mohr-Coulombovy podmínky plasticity, Existuje více postupů: * Určení na základě odhadu úhlu vnitřního tření * Určení s využitím hodnot tlakové a tahové pevnosti betonu : Eurokód 1992 španělská norma EHE 1998 P. Jiménez Montoya
Určení na základě odhadu úhlu vnitřního tření Kde: csoudržnost betonu [kPa], 1 pevnost betonu v tlaku [kN/m 2 ], úhel vnitřního tření betonu [°].
Charakteristická pevnost betonu v tlaku f ck = 15 MPa Eurokód P. Jiménez Montoya EHE-98 Soudržnost c [kPa] Úhel vnitřního tření [°] 954,935 Pevnost v tahu [kPa]
Charakteristická pevnost betonu v tlaku f ck = 25 MPa Eurokód P. Jiménez Montoya EHE-98 Soudržnost c [kPa] Úhel vnitřního tření [°] 954,935 Pevnost v tahu [kPa]
Modelování pomocí nosníkových prvků Ty jsou v modelu definovány svou hmotností, normálovou a ohybovou tuhostí, způsobem statického uložení konců a délkou. Tento postup použití nosníkových prvků je vhodný především pro modelování relativně štíhlého ostění.
Nosníkový prvek – vnitřní síly
Nosníkový prvek - konstitutivní model
Napojení nosníkového a plošného prvku
Modelování pomocí nosníkových prvků
Homogenizace Modelování spřaženého materiálu Více přístupů: * teorie spolupracujících prstenců (doc. K. Vojtasík) * model částečného či úplného spřažení (RNDr. A. Zapletal) * teorie železobetonu
Homogenizace dle teorie železobetonu výsledná tuhost nosníku spřaženého materiálu v ohybu a tlaku získána kombinací tuhostí betonové a ocelové části. Tuhosti betonu jsou stanoveny za předpokladu, že se v betonu nepřekročí mez vzniku trhlin,
Homogenizace dle železobetonu A) normálová tuhost ostění na metr beton – A b *E b ocel – A s *E s celkové EA = A b *E b + A s *E s B) ohybová tuhost ostění na metr beton – E b *I yb I yb = 1/12 bh 3, b = 1 m ocel – E s *I ys celkové EI y = E b *I yb + E s *I ys C) Objemová hmotnost ostění D) Poissonovo číslo uvažujeme pro beton
Zatížení podle Bierbaumera
Svislé zatížení působící na ostění:
Zatížení podle Bierbaumera Podmínka pro vytvoření horninové klenby
Zatížení podle Bierbaumera Boční tlak na působící na ostění:
Výpočet vnitřních sil Zurabov - Bugajeva