Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název školyGymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiáluVY_42_INOVACE_12_03 Název materiáluVlastní limity funkce v bodě AutorMgr. Ivana Stefanová Tematická oblastMatematika Tematický okruhDiferenciální počet Ročník4 Datum tvorbyříjen 2012 Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.
Limita funkce v bodě Při vyšetřování průběhu funkce je nutné zkoumat chování funkce v „blízkém okolí“ některých bodů. nepatří do definičního oboru funkce Např. těch, které nepatří do definičního oboru funkce. Zajímá nás, zda se v „blízkém okolí“ bodu x funkční hodnoty dané funkce „blíží“ k nějakému konkrétnímu číslu nebo zda neomezeně rostou, popř. klesají. Tento proces „blížení se“ popíšeme pomocí pojmu limita.
Zkoumejme chování funkce v okolí bodu x = 1. Funkce f není v bodě x = 1 definována. Blíží-li se však proměnná x k číslu 1, blíží se hodnota y k číslu y x 22 Číslo 2 nazýváme limitou funkce f v bodě x = 1. Zapisujeme:
limita Intuitivně limita představuje hodnotu, k níž se nějaká proměnná veličina neomezeně blíží. xa Jestliže se při neomezeném přibližování x k a y = f(x) L y = f(x)aL (v našem příkladě a =1) hodnota funkce y = f(x) neomezeně blíží k L (v našem příkladě L= 2), pak říkáme, že funkce y = f(x) má v bodě a limitu L a matematicky zapisujeme:
Funkce f má v bodě a limitu L, jestliže Poznámka: Funkce může mít limitu i v bodě, kde není definována. f a – L – a + a L + x y 0 L
a x y 0 f(a) a x0 L = f(a) Určete, zda funkce na obrázku má v bodě a limitu.
hodnota f(a) může být jakákoliv a limita se nezmění a x y 0 L f(a) Určete, zda funkce na obrázku má v bodě a limitu. a x y 0 f(a)
funkce směřuje v bodě a z obou stran k jiné hodnotě – nemá limitu a x y 0 f(a) Určete, zda funkce na obrázku má v bodě a limitu.
a x y 0 f(a) Určete, zda funkce na obrázku má v bodě a limitu.
y a x0 L y a x0
f(a) y a x0 Určete, zda funkce na obrázku má v bodě a limitu.
Použité zdroje: Hrubý D., Kubát J. Matematika pro gymnázia – Diferenciální a integrální počet. Vydání 1., Praha, Prometheus, s.r.o., s. ISBN Použité obrázky: Vytvořeno autorem v programu Microsoft Word.