Trigonometrie v praxi

Úkoly 1) Jaká je výška lampy? 2)Jaká je vzdálenost z fotbalového hřiště Realu Madrid na hřiště Manchestru United? 3) Od kterého stromu se mi vyplatí střílet, když chci zasáhnout cíl co nejpřesněji?

Jaká je výška lampy? Aneb je možné zjistit výšku lampy, když znám jen vzdálenost od stěny a jeden úhel?SAMOZŘEJMĚ

A B C Zde vidíte lampu,kterou chceme změřit.Vytvořili jsme si pomyslný trojúhelník. A poté jsme si označili vrcholy a strany. c a b

Pečlivě jsme měřili

Když známe stranu a, která měří 18 metrů a úhel alfa, neměl by být žádný problém s vypočítáním výšky lampy pomocí funkce tangens.

Pomocí výpočtu tangens jsme zjistili výšku lampy. Ta měří 7,2 metrů.

Takhle by to vypadalo na papíře

Jaká je vzdálenost z fotbalového hřiště Realu Madrid na hřiště Manchesteru United ? Aneb, jde zjistit vzdálenost z hřiště Realu Madrid, Santiaga Bernábeua, na hřiště Manchesteru United, Old Trafford, když znám vzdálenost obou míst od hřiště na Čeladné ? Jistěže !

Začal jsem tím, že jsem si na mapě zadal tři body. Bod A jsem zadal uprostřed hřiště na Čeladné Bod B jsem zvoliv uprostřed Madridu, přesněji uprostřed hřiště Realu Madrid, Santigo Bernábeu. Bod C jsem zvoli jako střed stadiónu Manchesteru United, Old Trafford. Poté jsem spojil body A, B a C a vznikl mi trojúhelník jehož stranu a chci vypočítat.

Jak to všechno spočítat? Není to nic složitého, když znám strany b, c a úhel α. a = ? b = 1491,1 km c = 1998,4 km α = 48°

b= 1491,1 km c= 1998,4 km α= 48° a= ? Budeme dosazovat do kosinovy věty. a 2 = b 2 + c 2 – 2bc * cos α Po dosazení čísel bude vypadat rovnice takto. a 2 = 1491, ,4 2 – 2* 1491,1 * 1998,4 * cos 48 Celková rovnice pro výpočet strany a po úpravách bude vypadat takto. Délka strany a, vzdálenost ze středu hřiště Realu Madrid do středu hřiště Old Trafford je pak snadné vypočítat na kalkulačce. a = 1493,05 km VÝPOČETVÝPOČET

Takto by to vypadalo na papíře.

A vzdálenost ze středu Santiaga Bernábeua do středu hřiště Old Trafford je… … dosti velká a asi ji neujdu takže nikam nejedu a zůstávám tady 

Pro přesnost lukostřelby je třeba mít co nejkratší trajektorii. Od kterého stromu se mi vyplatí střílet, když chci zasáhnout cíl co nejpřesněji?…. Dokážu to zjistit, když znám dvě strany a jeden úhel?

Každý ze tří stromů tvořil vrchol trojúhelníku ABC. (viz obrázek, strom označen jako C je cíl)

K měření vzdáleností dvou stran a jednoho a jednoho úhlu bylo zapotřebí desky, která měřila 220cm a úhloměru. Pomocí těchto dvou nástrojů a trošky matematiky(cosinova a sinova věta) mohu spočítat třetí stranu, která by mi pomohla vyřešit problém.

Pomocí sinovy věty jsem dopočítal všechny úhly trojúhelníku.

- Střílet se vyplatí od stromu označeného písmenem B. Což jsme si dokázali v předchozích měřeních.

VYTVOŘILI: TOMÁŠ SOVJÁK JIŘINA PÁNKOVÁ DOMINIK DĚCKÝ TEREZA HUSARIKOVÁ