Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: EU peníze středním školám Gymnázium a Střední odborná škola, Podbořany, příspěvková organizace Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada: Matematická logika Datum: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Markéta Wolfová. Dostupné z Metodického portálu ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL zpracovaný v rámci projektu

Téma: Seznámení s výroky Předmět: Matematika – logika Klíčová slova: matematická logika, výrok, negace, pravdivostní hodnota Autor: Mgr. Markéta Wolfová

Metodický pokyn Materiál je určen k prvotnímu seznámení s pojmy: výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku

Výroky vážně… Co je to výrok? A co výrok není? Co znamená pravdivostní hodnota výroku? A co jeho negace?

Výrok Příklady pravdivých výroků: Praha je hlavní město České republiky. Druhá světová válka skončila v roce Knihy o mravenci Ferdovi psal Ondřej Sekora. Příklady nepravdivých výroků: Londýn je hlavní město Španělska. První světová válka probíhala v 19. století. Jaroslav Foglar nenapsal knihu Hoši od Bobří řeky. Výrok je jakékoliv tvrzení, u něhož má smysl přemýšlet nad jeho pravdivostí. Praha: Morn. [cit ]. Dostupný pod licencí Creative Commons na www: Londýn: Arpingstone. [cit ]. Dostupný pod licencí public domain na www:

Trocha matematiky… Rozhodněte o pravdivosti následujících výroků:

Co není výrok? Tvrzení, u něhož nemá smysl uvažovat nad pravdivostí. Kolik je hodin? Půjčíš mi tu knihu? … - u tázacích vět nemá smysl přemýšlet ani rozhodnout o pravdivosti Nejhezčí barva je zelená. Nejlepší jídlo je kapusta. … - tvrzení, o jejichž pravdivostní hodnotě můžeme debatovat, hádat se, v extrémních případech kvůli nim vést válku, ale rozhodnutí o jejich pravdivosti se stejně nedobereme Jedna a tři. Zelená tráva pod kopcem. - tvrzení vytržená z kontextu, kde nelze o pravdivosti ani uvažovat Mimo planetu Zemi existuje život. Přestože momentálně nemůžeme s jistotou tvrdit, že mimozemský život existuje nebo neexistuje, jedná se o výrok, protože má smysl přemýšlet nad jeho pravdivostí. Mimozemšťan: Piolinfax. [cit ]. Dostupný pod licencí Creative Commons na www:

Vymýšlejte! Říkejte příklady výroků, určujte jejich pravdivostní hodnotu, buďte kreativní a nápadití, tj. omezte výroky typu: venku svítí sluníčko, tabule je bílá, sedím ve druhé lavici atd. Tipy: - zvolte si téma (například středověk, rocková hudba, současná literatura, svět Harryho Pottera, …) - počítejte a soutěžte Vytvořte dvě skupiny, každá pro druhou vymyslí pět příkladů včetně výsledku, úkolem druhé skupiny je odhalit, kolik z těchto „řešení“ tvoří výrok pravdivý či nepravdivý. Autoři samozřejmě správné řešení včetně postupu k jeho nalezení musí znát. Na vymýšlení i řešení stanovte předem limit, například po pěti minutách. Taktiku a spolupráci si zvolí skupina sama.

Negace výroku Negací výroku vznikne výrok s opačnou pravdivostní hodnotou. Příklady: Londýn je hlavní město Španělska. – Londýn není hlavní město Španělska. První světová válka probíhala v 19. století. – První světová válka neprobíhala v 19. století. Jaroslav Foglar nenapsal knihu Hoši od Bobří řeky. – Jaroslav Foglar napsal knihu Hoši od Bobří řeky.

Při negaci pozor! Příklady chybných negací: Londýn je hlavní město Španělska. – Londýn je hlavní město Anglie. První světová válka probíhala v 19. století. – První světová válka probíhala ve 20. století. Jaroslav Foglar nenapsal knihu Hoši od Bobří řeky. – Jaroslav Foglar napsal knihu Chata v jezerní kotlině. Opačná pravdivostní hodnota nestačí, pokud v prvním výroku hovoříme o tom, že Londýn je hlavním městem Španělska, potom negace tohoto výroku musí zahrnovat všechny možnosti kromě té jediné, že je Londýn hlavním městem Španělska. Výrok Londýn je hlavním městem Anglie je nový výrok, který s původním má společnou tematiku, ale není jeho negací.

Vymýšlejte podruhé! Říkejte příklady výroků, určujte jejich negace, buďte kreativní a nápadití. Tipy: zvolte si téma soutěžte Máte dvě skupiny, první vymyslí výrok, druhá ho zneguje a vzápětí vymyslí výrok pro první skupinu. slovní fotbal trochu jinak Ve vymýšleném výroku musíte použít alespoň jedno slovo z výroku předchozího. Nebo každý výrok musí obsahovat předem určené slovo – například želva, princezna, trojúhelník, …

Paradoxy… Tento výrok je nepravdivý. Jak je to s pravdivostní hodnotou? Příklad: „Zahrajeme si hru, která rozhodne, jak zemřeš,“ řekl obr. „Můžeš říci jen jednu jedinou větu. Pokud to, co řekneš, bude pravda, uškrtím tě holýma rukama. Pokud řekneš lež, setnu ti hlavu.“ Lief svěsil hlavu a předstíral, že přemýšlí nad odpovědí, zatímco jeho prsty dál tajně zápolily se zapínáním Pásu. Spona byla ztuhlá a nešla rozepnout. Rukou se dotkl topasu — který tak těžko získali, a pokud si nepospíší, taky ho brzo ztratí. „Čekám,“ řekl strážce mostu. „Co řekneš?“ Pravdivý výrok, nebo nepravdivý? Je lepší být popraven, nebo uškrcen? Nejlepší by bylo, kdybych se vyhnul obojímu, pomyslel si chmurně Lief. A v tom, jako blesk z čistého nebe, dostal ten nejúžasnější nápad. Směle pohlédl na nedočkavého obra. „Setneš mi hlavu,“ prohlásil neohroženě. (citováno z knihy: RODDAOVÁ, E., Sága Deltora I – Lesy hrůzovlády, 1. vyd. Praha: Fragment, ISBN: )