Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radim Frič. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. Logické úlohy VY_32_INOVACE_ září 2013

Logické úlohy Při těchto úlohách jde o nalezení logické vazby mezi zadanými pojmy. Uchazeči hledají v textu odpovědi na otázku uvedenou za textem. Nejlépe je vytvořit si k danému textu náčrt, který text vizualizuje a tím zpřehlední. Je možné také tvořit schémata, sestavovat jednoduché rovnice, atp. 2

Příklad 1 Čtyři bratři – Vít, Standa, David a Vašek – bydlí v jednom domě, ale každý na jiném poschodí. David bydlí níž než Vít a Vašek, který bydlí mezi Standou a Vítem, zatímco Vít bydlí mezi Davidem a Vaškem. Ve kterém poschodí kdo bydlí, když dům, ve kterém bratři žijí, má přízemí a tři poschodí? (6.14) 3

Příklad 2 Tři kamarádi – Dan, Leoš a Pepa – chodí pravidelně do sauny. Žádný den v týdnu nejsou současně v sauně a ve středu a v neděli je sauna zavřená. Dan chodí čtyřikrát v týdnu a Leoš pětkrát. Ve třech dnech po sobě jdoucích nechodí do sauny první den Dan, druhý den Pepa a třetí den Leoš. V jiných třech po sobě jdoucích dnech nechodí do sauny první den Pepa, druhý den Leoš a třetí den Dan. Kdy v sauně najdeme Pepu? (6.16) 4

Příklad 3 Tři kamarádi – Adam, Béďa a Cyril – chodí pravidelně na pivo. Výběr je poněkud jednotvárný. A tak si dávají buď světlé pivo nebo černé pivo. Ale nikdy všichni stejně. Když si dá Adam světlé pivo, Béďa si poručí černé pivo. Světlé pivo si dává buď Adam nebo Cyril, ale nikdy oba současně. Černé pivo zásadně nepijí Béďa nebo Cyril. Který z nich si mohl včera objednat světlé pivo a dnes černé? (6.24) 5

Příklad 4 Anka, Běta a Cilka jsou pozoruhodné ženy. Každá z nich má několik pozoruhodných vlastností. Dvě z nich jsou pozoruhodně inteligentní, dvě pozoruhodně krásné, dvě pozoruhodně talentované a dvě pozoruhodně vtipné. Žádná z nich nemá víc než tři z těchto pozoruhodných vlastností. O Ance platí, že je-li pozoruhodně inteligentní, je i pozoruhodně vtipná. O Bětě stejně jako o Cilce platí, že je-li pozoruhodně krásná, je i pozoruhodně talentovaná. O Ance stejně tak jako i Cilce je pravda, že je-li pozoruhodně vtipná, je i pozoruhodně talentovaná. Která z nich není pozoruhodně vtipná? (6.25) 6

Příklad 5 Na jednom ostrově žily společně v jedné vesnici dva kmeny. V jednom kmeni žili samí pravdomluvní a ve druhém samí lháři. Přitom pravdomluvní mluvili stále jen pravdu a lháři stále lhali. Na tento ostrov dorazil cestovatel a na křižovatce potkal jednoho domorodce. Jak se má jedinou otázkou zeptat na cestu do vesnice, aby dostal vždy správnou odpověď? (6.8) 7

Příklad 6 Když cestovatel dorazil do vesnice, stal se první domorodec jeho průvodcem. Cestou potkali dalšího domorodce. Cestovatel poslal prvního, aby se zeptal druhého, do kterého kmene patří. Průvodce přišel se zprávou, že druhý domorodec je lhář. Ze kterého kmene byl průvodce? (6.25) 8

Příklad 7 Ve staré indické věštírně byly tři bohyně, které odpovídaly na otázky tak, že Pravda mluvila vždy pravdu, Lež vždy lhala a Moudrost, která mluvila někdy lež a někdy pravdu. Do této věštírny přišel filozof a chtěl vědět, jak sedí bohyně vedle sebe. Nejprve se zeptal bohyně sedící vlevo: „Kdo sedí vedle tebe?“ A dostal odpověď „Pravda“. Pak se zeptal prostřední: „Kdo jsi?“ A dostal odpověď „Moudrost“. Naposled se obrátil k pravé bohyni s otázkou: „Kdo sedí vedle tebe?“. A ta odpověděla „Lež“. To už filozofovi stačilo k přesnému určení jejich pořadí. Určete ho také. (6.9) 9

Příklad 8 Na oslavě otcových padesátin se sešlo několik příbuzných. Otec, matka, syn, dcera, bratr, sestra, bratranec, sestřenice, synovec, neteř, strýc a teta. Jaký byl nejmenší počet přítomných, když víme, že se v této rodině neuzavřel žádný sňatek mezi příbuznými? (6.17) 10

Příklad 9 Na pohádkové hostině byli výhradně zlobři, trolové a skřeti. Každý zlobr během hostiny snědl 2 voly, 3 ovce, 2 telata, 4 chleby a vypil sud piva. Každý trol snědl 3 chleby, 3 voly, 1 tele a vypil dva sudy piva. Každý skřet vypil sud piva a snědl 5 ovcí, 3 telata a 2 chleby. Kolik bylo na hostině zlobrů, trolů a telat, jestliže bylo celkem snědeno 13 volů, 16 ovcí, 13 telat, 21 chlebů a vypito 10 sudů piva? (2, 3, 2) 11

Zdroje LOUKOTA, Jiří. Veselá matematika, aneb, Kouzla, hříčky, hádanky, rébusy, lamohlavy. V Olomouci: Votobia, 1998, 156 s. ISBN