Název školy ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/ Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_XIII_1_19_Finanční matematika 4 – úrokovací období delší než 1 rok Šablona číslo: XIII Sada číslo: 1 Pořadové číslo DUM: 19 Autor: Mgr. Vlasta Mrkáčková

Anotace: Výpočet úroku a zdaněného úroku při úložce trvající více let při použití složeného úrokování. Použití vzorce pro podobné úlohy. Ukázka úlohy složeného úrokování při splácení hypotečního úvěru. Očekávaný výstup: Žák použije složené úrokování a za pomoci učitele zvládne výpočet úroku a zdaněného úroku při úložce trvající tři roky. Dosadí do vzorce a řeší s jeho pomocí zadanou úlohu. Použije složené úrokování při výpočtu zůstatku v jednotlivých letech při splácení hypotečního úvěru Druh učebního materiálu: prezentace Typická věková skupina: let Klíčová slova: Úrokovací období delší než 1 rok. Složené úrokování Pomůcky a materiál: interaktivní tabule, školní sešit, kalkulačka Potřebný čas pro výuku DUM: 45 minut Metodické zhodnocení a popis práce s digitálním učebním materiálem : Rozcvičku tvoří 2 úlohy, ve kterých žáci prokáží dovednost výpočtu úroku, případně zdaněného úroku při úrokovacím období zadaném v měsících, ve druhém případě ve dnech. Rozcvička má 2 varianty, je určená k samostatné práci žáků. Pomocí interaktivní tabule je možné obě oddělení rychle zkontrolovat, případně vysvětlit znovu nejasnosti. Následuje úloha, ve které se žáci seznámí se složeným úrokováním a nejprve po krocích a s pomocí počítají hodnoty úroku a zdaněného úroku po 1 roce, po dvou letech, po třech letech. Postupně žáci počítají samostatně a dle interaktivní tabule se jen kontrolují výsledky. Následně si vyzkoušejí stejnou

úlohu řešit podle uvedeného vzorce. Žáci pracují na této úloze s chutí a mají radost ze správných výsledků. Jako skupinová práce se hodí pak řešení další úlohy, kde se použije princip složeného úrokování. Tentokrát jde o půjčku, konkrétně o hypoteční úvěr. Stále je v záloze řešení ukázané na interaktivní tabuli. Úlohy vedou k aktivní práci žáků.

FINANČNÍ MATEMATIKA 4 ÚROKOVACÍ OBDOBÍ DELŠÍ NEŽ ROK

Rozcvička: AB Banka Internet Vhodnější je úvěr z banky 1) Pan Veselý si půjčil na vybavení firmy Kč na dobu 8 měsíců. S bankou sjednal úrokovou míru 8,4%. O kolik Kč zvedl úrok náklady na vybavení firmy? 1) Paní Podnikavá si půjčila na pořízení zmrzlinového stroje Kč při úrokové míře 9,2%. Věří, že úvěr zvládne splatit za 9 měsíců. O kolik bude muset díky úroku zaplatit navíc? 2) Paní Zámožná uložila na spořící účet úročený úrokovou mírou 3,1% Kč. Peníze z účtu si vybírala téhož roku. Kolik jí z účtu vyplatili? Nezapomeň na daň! 2) Pan Šťastný si uložil do banky svoji výhru ve výši Kč na účet úročený úrokovou mírou 3,4%. Kolik si z banky odnášel téhož roku? Nezapomeň na daň!

Rozcvička: AB Banka Internet Vhodnější je úvěr z banky 1) Pan Veselý si půjčil na vybavení firmy Kč na dobu 8 měsíců. S bankou sjednal úrokovou míru 8,4%. O kolik Kč zvedl úrok náklady na vybavení firmy? 1) Paní Podnikavá si půjčila na pořízení zmrzlinového stroje Kč při úrokové míře 9,2%. Věří, že úvěr zvládne splatit za 9 měsíců. O kolik bude muset díky úroku zaplatit navíc?

Rozcvička: AB 2) Paní Zámožná uložila na spořící účet úročený úrokovou mírou 3,1% Kč. Peníze z účtu si vybírala téhož roku. Kolik jí z účtu vyplatili? Nezapomeň na daň! 2) Pan Šťastný si uložil do banky svoji výhru ve výši Kč na účet úročený úrokovou mírou 3,4%. Kolik si z banky odnášel téhož roku? Nezapomeň na daň!

Pan Moudrý si nechal z běžného účtu úročeného 0,96% převést Kč na spořící účet s úrokovou mírou 3,8%. Kolik peněz měl na tomto účtu po roce? Po dvou letech? Po třech letech? 1. rok 2. rok

Pan Moudrý si nechal z běžného účtu úročeného 0,96% převést Kč na spořící účet s úrokovou mírou 3,8%. Kolik peněz měl na tomto účtu po roce? Po dvou letech? Po třech letech? 1. rok 2. rok

3. rok

Výpočet úroku v delších úrokovacích obdobích K…počáteční kapitál p…úroková míra n….počet let, po které je vklad úročen K n …částka vyplacená po n letech, při 15% zdanění Vyzkoušej uvedený vztah pro předchozí příklad

Dosazení do nového vzorce k = Kč, p = 3,8, n = 3 Na konci třetího roku má účet hodnotu Kč

Pan Mladý má hypotéční úvěr ve výši Kč při úrokové míře 6,2%. Banka mu stanovila měsíční splátky Kč. Kolik z peněz, které během prvního roku zaplatil posloužilo ke splacení úvěru, kolik peněz se spotřebovalo na zaplacení úroku? Kolik činí po roce výše půjčky? k… Kč p…..6,2% u = 6,2∙10000=62000 Ke splacení úroku za 1. rok se spotřebovalo Kč Na splacení dluhu zbývá Kč Zaplaceno: ∙12= Úrok činí Kč Splátkami za 1. rok zaplaceno Kč

Pan Mladý má hypotéční úvěr ve výši Kč při úrokové míře 6,2%. Banka mu stanovila měsíční splátky Kč. Kolik z peněz, které během prvního roku zaplatil posloužilo ke splacení úvěru, kolik peněz se spotřebovalo na zaplacení úroku? Kolik činí po roce výše půjčky? k… Kč p…..6,2% u = 6,2∙10000=62000 Ke splacení úroku za 1. rok se spotřebovalo Kč Na splacení dluhu zbývá Kč Zaplaceno: ∙12= Úrok činí Kč Splátkami za 1. rok zaplaceno Kč

Po prvním roce splácení zbývá dluh Kč, úroková míra 6,2%. Měsíční splátky Kč. Kolik z peněz, které během druhého roku zaplatil posloužilo ke splacení úvěru, kolik peněz se spotřebovalo na zaplacení úroku? Kolik činí po 2. roce výše půjčky? k… Kč p…..6,2% u = 6,2∙9804=60 784,8 Ke splacení úroku za 2. rok se spotřebovalo Kč Na splacení dluhu zbývá Kč Zaplaceno: ∙12= Úrok činí Kč Splátkami za 2. rok zaplaceno Kč

Po prvním roce splácení zbývá dluh Kč, úroková míra 6,2%. Měsíční splátky Kč. Kolik z peněz, které během druhého roku zaplatil posloužilo ke splacení úvěru, kolik peněz se spotřebovalo na zaplacení úroku? Kolik činí po 2. roce výše půjčky? k… Kč p…..6,2% u = 6,2∙9804=60 784,8 Ke splacení úroku za 2. rok se spotřebovalo Kč Na splacení dluhu zbývá Kč Zaplaceno: ∙12= Úrok činí Kč Splátkami za 2. rok zaplaceno Kč

k… Kč p…..6,2% u = 6,2∙9595,85 = ,27 Ke splacení úroku za 3. rok se spotřebovalo Kč Na splacení dluhu zbývá Kč Zaplaceno: ∙12= Úrok činí Kč Splátkami za 3. rok zaplaceno Kč 3.rok4. rok k… Kč p…..6,2% u = 6,2∙9374,79=58 123,698 Úrok činí Kč Splátkami za 4. rok zaplaceno Kč Ke splacení úroku za 4. rok se spotřebovalo Kč Na splacení dluhu zbývá Kč