Název školy: ZŠ Bor, okres Tachov, příspěvková organizace Autor: Mgr. Naďa Sláviková Vytvořeno dne: 15.1.2013 Název: VY_32_INOVACE_5C_M9_01_Směsi a roztoky 2 Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3534 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Téma: Směsi a roztoky 2 Ročník: 9. ročník Klíčová slova: soustava rovnic, slovní úloha, neznámá, rovnice, směsi, roztoky

Anotace Slovní úlohy – užití soustav dvou rovnic se dvěma neznámými a rovnic s jednou neznámou při řešení úloh o směsích a roztocích.

Směsi a roztoky 2

Příklad: Nepořádný pokladník Třídní pokladník Jarda bude objednávat vstupenky na divadelní představení. Cena dražších vstupenek je 110 Kč, levnější stojí 90 Kč. Jarda vybral celkem 2 620 K4 od 26 zájemců. Nezapsal si ale, kolik z nich si předplatilo dražší vstupenky a kolik vstupenky lacinější. Dokážeš to vypočítat? Počet vstupenek: Dražší vstup. . . . . x Levnější vstup. . . . y Celkem . . . x + y = 26 Cena vstupenek: . . . 90.x . . . 110.y Celkem . . . 90.x + 110.y = 2620 Sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji:

Zájemci o divadelní představení si předplatili 12 dražších Dopočítáme y Zájemci o divadelní představení si předplatili 12 dražších vstupenek a 14 levnějších vstupenek.

2. Příklad: Školka jede do přírody 88 dětí z mateřské školy Jabloňová pojede na týden do hotelu Skřivan v Modrém údolí. Vedení hotelu písemně oznámilo, že je pro děti připraveno 37 dvoulůžkových a třílůžkových pokojů, ve kterých je celkem 89 míst. (Učitelky a vychovatelky dostanou jednolůžkové pokoje). Vedoucí zájezdu potřebujete zjistit, kolik pokojů je dvoulůžkových a kolik je třílůžkových. Zkus to vypočítat za ni. Počet pokojů: Dvoulůžkové . . . . x Třílůžkové . . . . . . y Celkem . . . . x + y = 37 Počet míst: . . . 2x . . . 3y . . . 2x + 3y = 89 Sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji:

Pokojů dvoulůžkových je 22 a třílůžkových je 15. Dopočítáme x Pokojů dvoulůžkových je 22 a třílůžkových je 15.

3. Příklad: Míchání lihu ještě jednou Chceme připravit 200 g 64%ního lihu. Máme v dostatečném množství 80%ní líh, který budeme ředit vodou. Kolik 80%ního lihu a kolik vody budeme potřebovat? Napovíme: Ve vodě je 0% lihu. Hmotnost roztoku: 0%ní líh (= voda) . . . . . x g 80%ní líh . . . . . . . . . . . y g 64%ní líh . . . x + y = 200 g Hmotnost lihu v roztoku: . . . 0.x . . . 0,8.y . . . 0,8x + 0,45y=0,64.200 Sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji:

Potřebujeme 40 g vody a 160 g 80%ního lihu. Dopočítáme x Potřebujeme 40 g vody a 160 g 80%ního lihu.

4. Příklad: Míchání roztoku Připravujeme 5 litrů 40%ního roztoku. Máme v dostatečném množství 25%ní roztok a 60%ní roztok požadované látky. Kolik kterého z těchto dvou roztoků použijeme k namíchání roztoku potřebné koncentrace? Zastoupení rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku je objemové. Objem roztoku: 25%ní . . . . . x l 60%ní. . . . . . y l 40%ní líh . . . x + y = 5 l Objem rozpuštěné látky v roztoku: . . . 0,25.x . . . 0,6.y . . . 0,25x + 0,6y=0,4.5 Sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji:

Potřebujeme 2,14 l 60%ního a 2,86 l 25%ního roztoku. Dopočítáme x Potřebujeme 2,14 l 60%ního a 2,86 l 25%ního roztoku.

5. Příklad: Smetanová polévka Kuchař Václav má zředit 2 litry 33%ní smetany ke šlehání 3,5%ním mlékem na 20%ní směs, která bude tvořit základ pro smetanovou polévku. Kolik mléka musí přilít do smetany? Počítej s tím, že procentové zastoupení tuku ve smetaně i v mléce je objemové. Objem roztoku: 33%ní . . . . . 2 l 3,5%ní. . . . . x l 20%ní líh . . . 2l+x = y l Objem tuku v mléce či smetaně: . . . 0,33.2 . . . 0,035.x . . . 0,33.2 + 0,035.x=0,2.y Sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji:

Do smetany musí přidat 1,6 l mléka. Dopočítáme y Do smetany musí přidat 1,6 l mléka.

Použité zdroje ODVÁRKO, Oldřich a Jiří KADLEČEK. Matematika pro 9. ročník základní školy. 1. vyd. Praha 1: Prometheus, spol. s.r.o., 2002. Učebnice pro základní školy. ISBN 80-7196-194-9. Obrázky Galerie Microsoft Office – klipart