MOCNINY S PŘIROZENÝM MOCNITELEM NÁSOBENÍ MOCNIN AUTOR: MGR. VLADIMÍRA TRNKOVÁ

NÁSOBENÍ MOCNIN Pozoruj:  a 2 ∙ a 3 = a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a = a 5 a 2 ∙ a 3 = a 2+3 = a 5  b ∙ b 5 = b ∙ b ∙ b ∙ b ∙ b ∙ b = b 6 b ∙ b 5 = b 1+5 = b 6  c 2 ∙ c ∙ c 3 = c ∙ c ∙ c ∙ c ∙ c ∙ c = c 6 c 2 ∙ c ∙ c 3 = c = c 6

NÁSOBENÍ MOCNIN a 2 ∙ a 3 = a 2+3 = a 5 b ∙ b 5 = b 1+5 = b 6 c 2 ∙ c ∙ c 3 = c = c 6 Mocniny o stejném základu násobíme tak, že základ umocníme součtem mocnitelů. Základ opiš, mocnitele sečti. Chybí-li u základu mocnitel, doplň 1.

NÁSOBENÍ MOCNIN S KOEFICIENTY Užijeme vlastnosti násobení  Komutativnost (záměna činitelů)  Asociativnost (sdružování) 3x 2 ∙ 5x 5 = 3 ∙ 5 ∙ x 2 ∙ x 5 = 15x 2+5 = 15x 7 y ∙ (- 4y 2 ) ∙ 5y 6 = 1∙(- 4)∙ 5 ∙ y = -20y 9 - z 2 ∙ (-2z 3 ) ∙ z 4 ∙ 3z = + 2 ∙ 3 ∙ z = 6z 10 Zopakuj si násobení celých čísel. Koeficienty 1 a -1 u mocnin většinou nepíšeme.

NÁSOBENÍ MOCNIN S KOEFICIENTY ab 3 ∙ a 2 b = a ∙ a 2 ∙ b 3 ∙ b = a 1+2 ∙ b 3+1 = a 3 b 4 4c 2 d 2 ∙ (- 5c 3 d 4 ) = - 20 ∙ c 2+3 ∙ d 2+4 = - 20c 5 d 6 6e 5 f 4 ∙ 3e 2 f 6 = 18e 7 f 10 Proto: x 3 ∙ y 5 = x 3 y 5 3m 2 ∙ 4n 5 = 12m 2 n 5 Znaménko „krát“ zpravidla vynecháváme. Násobit můžeme pouze mocniny se stejným základem. Písmena v zápisu součinu řadíme obvykle podle abecedy.

CVIČENÍ A a)x 2.x 3 = b)p 4.p 2.p = c)k.k 5.k 3.k 2 = d)2c 3.5c 4 = e)m 5.3m 2.m = f)z 4.6z 2.z 3. 2z = g)10h 2. (-7h 7 ) = h)-8g 3.g.(-3g 2 ) = Řešení a)x 5 b)p 7 c)k 11 d)10c 7 e)3m 8 f)12z 10 g)-70h 9 h)+24g 6

CVIČENÍ B Sestavuj dvojice, které se rovnají 3x 2 ∙5x 3 15x 5 -2y 6 ∙(-4y) 8y 7 -8y 6 15x 6 0,5z 4 ∙8z ∙2z 2 8z 7 8z 6 7,5x 4 ∙2x ∙x y 2 ∙(-0,1y) ∙80y 3 -20z 4 ∙0,2z ∙(-2z) 5x 2 y ∙ 0,3xy 2 1,5x 3 y 3 0,2x 2 y ∙7,5y 1,5x 2 y 2

CVIČENÍ B - ŘEŠENÍ Sestavuj dvojice, které se rovnají 3x 2 ∙5x 3 15x 5 -2y 6 ∙(-4y) 8y 7 -8y 6 15x 6 0,5z 4 ∙8z ∙2z 2 8z 7 8z 6 7,5x 4 ∙2x ∙x y 2 ∙(-0,1y) ∙80y 3 -20z 4 ∙0,2z ∙(-2z) 5x 2 y ∙ 0,3xy 2 1,5x 3 y 3 0,2x 2 y ∙7,5y1,5x 2 y 2

CVIČENÍ *C Nahraď ☺ správným výrazem a)12a 3 b ∙ ☺ = - 60a 4 b 3 b)☺ ∙ 5c 2 ∙ (-4cd) = 200c 6 d 2 c)-0,3k 4 ∙ ☺ ∙ (-5kl 2 ) = -3k 5 l 5 d)0,04m ∙ 10m 3 ∙ ☺ = 8m 8 e)☺ ∙ (-6ef 2 ) = 5,4e 3 f 4 f)-0,07p ∙ ☺ ∙ 2r = 1,4p 3 r 2 g)x 2 y 3 ∙ (-24xy) ∙ ☺ = 1,2x 3 y 4 z h)5uv ∙ ☺ ∙ ☺ = 20u 3 v 5 Řešení a)☺ = -5ab 2 b)☺ = -10c 3 d c)☺ = -2l 3 d)☺ = 20m 4 e)☺ = -0,9e 2 f 2 f)☺ = -10p 2 r g)☺ = -0,5z h)☺ = 2uv 2 nebo -2uv 2