Proudění ideální kapaliny Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radim Frič. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. VY_32_INOVACE_ května 2013

-doprava ropy, plynu, -vodovodní potrubí, -rozvod olejů a maziv ve strojích a automobilech, -rozvod krve v těle -rozvod vody v rostlinách Proudění kapalin lze pozorovat Obr. 2 Obr. 3 Obr. 1 2

1) Stacionární = ustálené proudění –Každá částice kapaliny se pohybuje stejnou rychlostí 2) Nestacionární = neustálené proudění - Částice se pohybují různými rychlostmi podle toho, v jaké části trubice se nacházejí Druhy proudění kapalin 3

Částice se v kapalině pohybují po trajektoriích, které nazýváme proudnice. Proudnice je myšlená čára, jejíž tečna sestrojená v libovolném bodě určuje směr rychlosti pohybující se částice kapaliny. je trajektorie částice pohybující se v kapalině. se při stacionárním proudění nemohou protínat. Pohyb částice v kapalině proudnice 4

Ideální kapalina je zcela nestlačitelná. Rychlost stacionárního proudění – v Průřez trubice – S Objem kapaliny, která proteče trubicí za čas t – V Rovnice kontinuity - odvození 5

Objem kapaliny, která proteče trubicí za jednotku času nazýváme objemový průtok. Platí: Jednotka objemového průtoku: Pozn: Objemový průtok řeky Opavy změřený při povodních v roce 1997 byl dne v 16.00: Objemový průtok (objemový tok) Q V 6

Vyberte správný vztah mezi rychlostí proudící kapaliny v 1 a v 2 : Umíte vysvětlit proč? Rovnice kontinuity - otázka nijak nezávisí na 7 A) B) C) D)

Rychlost proudící kapaliny je tím větší, čím je menší průřez trubice. ROVNICE KONTINUITY 8

Tvary rovnice kontinuity 9

Řešený příklad Zadání:Trubice kruhového průřezu je zúžena na pětinu svého průměru. Kolikrát v tomto místě vzroste rychlost proudící kapaliny? Zápis: d 2 = d 1 /5, N = v 2 / v 1 = ? Řešení: Odpověď: Rychlost proudící kapaliny se zvýší 25krát. 10

1.Vysokotlaký čistič funguje na principu značného zvýšení rychlosti proudící vody v tryskách. Voda zde proudí trubkou u průřezu 2,5cm 2 rychlostí 2m.s -1. Voda vychází z čističe tryskou o průřezu 5mm 2. Jakou rychlostí? [100m.s -1 ] 2.Zahradní hadice má po opravě zúžené místo. Voda v neztenčených částech proudí rychlostí 20m.s -1. O kolik procent je zmenšený a) průřez b) průměr hadice v opraveném místě, jestliže tam proudí voda rychlostí 25m.s -1 ? [a) o 25% b) o 13%] 3.Do jaké maximální výšky vystoupí voda z vodotrysku, kterým proudí voda rychlostí 1m/s trubkou o průřezu 0,5cm 2 a na jeho konci je tryska o průřezu 5mm 2 ? Uvažujte zákon zachování mechanické energie. [5,1m] 4.Jakou rychlostí vytéká voda z otvoru o průměru 1cm ve dně nádoby. Do nádoby přitom přitéká voda a hladina je udržována ve stálé výšce 1m. [0,44m.s -1 ] Příklady: 11

Energie proudící kapaliny 12

Bernoulliho rovnice 13 Obr. 4 Daniel Bernoulli Je zákonem zachování mechanické energie jednotkového objemu kapaliny. Jednotkový objem: V = 1 m 3

Výška kapaliny v připojené svislé trubičce určuje tlak v dané části trubice. Součet tlakové potenciální energie a kinetické energie je v daném místě kapaliny konstantní. Bernoulliho rovnice 14

Zúžení trubice vyvolá snížení tlaku v proudící kapalině. Tlak v proudící kapalině je větší v místech, kde je větší průřez trubice a naopak je menší v místech, kde kapalina proudí rychle zúženou částí. Hydrodynamické paradoxon 15

1. Vodní vývěva Při dostatečném zúžení trubice lze dosáhnout snížení tlaku v trubici pod úroveň atmosférického tlaku. 2. Princip křídla letadla Vztlak na křídle vzniká proto, že jeho profil obtékají proudnice rozdílnou rychlostí – nad křídlem rychleji než pod ním. Tím vzniká nad křídlem podle Bernoulliho rovnice podtlak, kdežto prohnutí spodní plochy a náběhový úhel křídla vytvářejí pod křídlem přetlak. Užití Bernoulliho rovnice: 16 voda vzduch zúžení Obr. 4

Zadání:Trubice kruhového průřezu je zúžena na pětinu svého průřezu, tj. na 1cm 2. O kolik v tomto místě, kde voda proudí rychlostí 10m/s poklesne tlak proudící kapaliny? Zápis: S 2 / S 1 = 1/5, r = 1000kg.m -3,  p = p 2 - p 1 = ? Řešení: Odpověď: Tlak proudící kapaliny se sníží o 48kPa. Řešený příklad: 17

18 Zdroje: Všechny obrázky jsou vytvořeny pomocí programů Corel Draw 12, Graph 4.3, případně Microsoft Power Point, není-li uvedeno jinak. [Obr1]: PSIN. Vodovod [online] [cit ]. Dostupné z: [Obr2]: AYESHA. How to Increase Blood Circulation in Body [online] [cit ]. Dostupné z: in-body/ in-body/ [Obr. 3]: RAMSEY, Derek. Alaska Pipeline Closeup Underneath [online] [cit ]. Dostupné z: GLÖCKNER, Jaroslav. Povodňová situace v roce 1997 [online] [cit ]. Dostupné z:

19 Zdroje: Všechny obrázky jsou vytvořeny pomocí programů Corel Draw 12 a MS PowerPoint 2010, není-li uvedeno jinak. [Obr. 4]: DanielBernoulli.jpg - Bylo zjištěno, že u tohoto souboru nejsou známa žádná omezení daná autorským právem a právy s ním souvisejícími. [Obr. 5]: MILLER, Alexander. Technologie vztlakové klapky: Technologie vztlakové klapky „Jet Flap“ [online] [cit ]. Dostupné z: