1 Fyzikální principy tvorby nanovláken 6. Elektrický tlak a rozpad kapalinových těles D.Lukáš 2014

Elektrické tlak je další základní fyzikální pojem při elektrickém zvlákňování. Jeho odvození provedeme studiem chování intenzity elektrostatického pole na povrchu nabité vodivé kapaliny Electric pressure

Dva body, A a B, v blízkosti povrchu nabité vodivé kapky. Intenzity E 1 a E 2 - příspěvky do celkové intenzity pole E. E 1 generuje náboj, který se nachází na malé plošce povrchu kapky dS E 2 je intenzita pole vytvářená náboji nacházejícími se na zbytku kapaliny, a všemi ostatními náboji v prostoru. 3 Field strength on a surface of a conductor

K povrchu kapky jsou i intenzity E 1 a E 2 kolmé. E 1 je generována nábojem na rovinné plošce a E 2 musí vytvářet sílu na povrchový náboj kolmou k povrchu ( rovnovážný stav). Celková intenzita pole, E, musí být také kolmá k povrchu vodiče. Další analýza elektrického tlaku se může provádět s absolutními hodnotami intenzit pole namísto jejich vektorů. 4 Field strength is perpendicular to the surface of the conductor Povrch tělesa je ekvipotenciála.

5 Intenzita pole E musí být nulová v objemu vodivé kapaliny, protože toto pole je odstíněno elektrickou vrstvou nábojů na jejím povrchu. Field strength in the bulk of conductive liquid is zero NO!!! Yes

6 Field strength superposition Intenzita E 1 je generována nábojem na povrchu kapky, a tak průchodem povrchem kapky změní svoji orientaci. Intenzita E 2, svoji orientaci přechodem od bodu A k bodu B nezmění, protože je generována vzdálenějšími náboji.

Uvnitř vodivé kapaliny je intenzita celkového elektrické pole, E (B). V bodě A má hodnotu E (A)=E. Pro body A a B můžeme sestavit dva vztahy E. (3.14) and at the point A holds (3.15) 7 Two equations for the field strength (3.16)

Použití Gaussovy věty elektrostatické v blízkosti elementu povrchu, dS, vede k následujícímu vztahu. (3.17) 8 Application of Gauss theorem of electrostatics

(3.19) 9 Electric pressure Hustota povrchového náboje Gaussova věta

Elektrického zvlákňování započne tehdy, když elektrický tlak převýší tlak kapilární, tj.. Jedná se o obecnou podmínku bez které k jevu elektrického zvlákňování nedojde. 10 The onset of electrospinning

Rozpad nabitých kapalných vodivých těles na rozměry nano- částic lze ilustrovat prostřednictvím jediné elektricky nabité kapky. Uvedeme zjednodušenou analýzu stability nabité kulové kapky kapaliny, kterou v roce 1892 provedl Rayleigh. 11 Disintegration of liquid bodies

Dokonale sférická kapička o poloměru r je nabita nábojem q. Na povrchu této kapky je náboj rozložen s hustotou . Gaussova věta elektrostatická: total net charge on the liquid sphere 12 Gauss theorem Nabytá kapka v nulovém vnějším poli. Field strenth on a spherical droplet surface Gaussian surface

13 Sférická kapka se rozpadne za následující podmínky: Kapilární tlak Z nerovnosti,, plyne kritérium pro nestabilitu. Elektrický tlak Critical charge value

14 Za rozpad kapky jsou zodpovědné stacionární kapilární vlny s nezadržitelně rostoucí amplitudou, jak ukázal podrobnou analýzou její dynamiky Rayleigh. Rayleigh odvodil následující podmínky pro destabilizaci: Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor instability

15 Celočíselná veličina, n, značí různé typy (módy) vibrací kapičky. Mód nula, n = 0, odpovídá radiální kmity, které jsou nepřijatelné pro nestlačitelné tekutiny. Mód jedna, n = 1, představuje vratný translační pohyb kapiček. Nejmenší možný mód je n = 2 odpovídající deformaci kapky do tvaru rotačního elipsoidu. Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor instability

16 Laplace's spherical harmonics are a specific set of spherical harmonics Laplace's spherical harmonics Visualizing electron orbitals

17 Miloh, Spivak, Yarin: JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 106, Electrically driven instability and multiple jetting from the free surface of a spherical liquid layer

18 Nestabilitu kapiček lze pozorovat jako výtrysku malých dceřiných kapek, jejichž specifický náboj je větší než je specifický náboj původní mateřské kapky ( Grigor'ev ). Volně nabité kapičky, jsou v principu nestabilní, protože se protahují do tvaru elipsoidů s hlavní a vedlejší osou oznašenou a a b. (Taylor). Jak se poměr a/b zvyšuje, kritická hodnota náboje q klesá, neboť na vysoce zakřivených vrcholech elipsoidu je hustota náboje podstatně větší než na povrchu původní kulovité kapky. Elektrický tlak pe v těchto místech roste rychleji než tlak kapilární, p C. Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor instability

Nano-částice Macroskopická kapka Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor instability Nestabilita vede k vytváření dceřiných kapiček, které jsou přibližně desetkrát menší než kapka původní. Electrospraying!

20 Dceřiné kapky a jejich potomci podléhají stejnému jevu nestability (vnitřně podobný proces). Kaskáda rozpadů kapek vede nakonec k nano-částicím, tj. nano-droplets. Podobný, ale složitější proces vede k tvorbě nanovláken z makroskopických proudů kapaliny při elektrickém zvlákňování. Rovnice (3.22) představuje kvalitativní vysvětlení postupů, které vedou k vytváření stále drobnějších objektů, z nabitými kapalinových těles. (3.22) Creation of nano-droplets

21 Branching in electrospinning of nanofibers Yarin: JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 98, Větvení trysky při elektrickém zvlákňování

22 Homework: 1.Jaká je hustota náboje  na povrchu vodiče, když intenzita pole na témže povrchu dosahuje hodnoty 2,6 MV/m? 2.Vypočtěte intenzitu elektrostatického pole na povrchu vodivé kapky o poloměru r = 0,1 mm, která je dostačující pro její destabilizaci. Kapka je tvořena vodou o povrchovém napětí 70 mN/m. Relativní permitivita okolního vzduchu je přibližně rovna 8, F/m. 3.Vypočtěte kritickou hodnotu náboje kapky vody, která je nutná pro její destabilizaci. Povrchové napětí vody má hodnotu 70 mN/m. Relativní permitivita okolního vzduchu je přibližně rovna 8, F/m.

23 4. Vypočtěte kritickou intenzitu pole nutnou k destabilizaci válcové kapalinové trysky o poloměru r = 0,1 mm. Povrchové napětí roztoku tvořícího trysku uvažujte 40 mN/m. Relativní permitivita okolního vzduchu je rovna 8, F/m. Jak závisí kritická lineární hustota náboje na poloměru trysky? 5. Jaký je vzájemný vztah mezi kapilárním a elektrickým tlakem při kritických hodnotách vnějšího pole při elektrostatickém zvlákňování.

24 Vyřazené slajdy

+ Vodivé těleso (kapalinové těleso) Intenzita uvnitř vodivého tělesa je nulová. Vektory intenzity (na povrchu vodivého tělesa) jsou kolmé k povrchu tělesa. Povrch tělesa je ekvipotenciála. 25