Kudykam Úvod Vlastnosti Vlastnosti stavby Vlastnosti Stavba ZačátekZačátek stavby Začátek Sestavování Sestavování cihel Sestavování Vlastnosti cihel cihel Vlastnosti sněhu sněhu Dveře Objem Objem iglú Objem Hmotnost Hmotnost iglú Hmotnost Pórovitost Pórovitost sněhu Pórovitost Mez pevnosti Mez pevnosti sněhu v tlaku Mez pevnosti Zatížení Zatížení iglú Zatížení Bezpečnost Zatížení v klenbě v klenběv klenbě Symboly Symboly a označení Symboly

I g l ú , třída 3.TL a 2.TL ISŠSaU Jihlava, Skalka

Vlastnosti stavby Dvojí blízká iglú spojená krytou chodbou První: První: Vnitřní výška: v 1 = 2,5 m Vnitřní výška: v 1 = 2,5 m Průměr podlahy (vnitřní): d 1 = 3,5 m r 1 = d 1 /2 = 3,5/2 = 1,75 m (= a 1 = b 1 : pro výpočet elipsoidu) Průměr podlahy (vnitřní): d 1 = 3,5 m r 1 = d 1 /2 = 3,5/2 = 1,75 m (= a 1 = b 1 : pro výpočet elipsoidu) Šířka dveří: š d = 0,6 m, výška dveří: v d = 1,1 m Šířka dveří: š d = 0,6 m, výška dveří: v d = 1,1 m Druhé: Druhé: Vnitřní výška v 2 = 2,5 m Vnitřní výška v 2 = 2,5 m Osy podlahy – elipsy (vnitřní): d a2 = 3,3 m, d b2 = 3,0 m Osy podlahy – elipsy (vnitřní): d a2 = 3,3 m, d b2 = 3,0 m Hlavní: a 2 = d a2 /2 = 3,3/2 = 1,65 m Hlavní: a 2 = d a2 /2 = 3,3/2 = 1,65 m Vedlejší: b 2 = d b2 /2 = 3,0/2 = 1,5 m Vedlejší: b 2 = d b2 /2 = 3,0/2 = 1,5 m Šířka dveří: š d = 0,6 m Šířka dveří: š d = 0,6 m výška dveří: v d = 1,1 m výška dveří: v d = 1,1 m Kudykam Zpět

Stavba „Prvkem“ jsou cihly: krájené sněžnou lopatou nebo (snadněji, ale pomaleji) pěchované a vyklápěné z plastových kýblů – ty mají navíc i vhodné zkosení na vyklenutí kupole Kudykam Zpět

Začátek Postavíme jednu řadu „cihel“ a ve větší části obvodu ji seřízneme lopatou do nakloněné roviny; další výstavba pak postupuje – zcela přirozeně - šroubovitě vzhůru Postavíme jednu řadu „cihel“ a ve větší části obvodu ji seřízneme lopatou do nakloněné roviny; další výstavba pak postupuje – zcela přirozeně - šroubovitě vzhůru Kudykam Zpět

Sestavování „cihel“ Pokud možno „spárovat“ – cihly stavět na sebe tak, aby vždy jedna stála na dvou nižších (není vždy splnitelné vzhledem ke šroubovici výstavby) Pokud možno „spárovat“ – cihly stavět na sebe tak, aby vždy jedna stála na dvou nižších (není vždy splnitelné vzhledem ke šroubovici výstavby) Cihly vzájemně srážet tak, aby se samy přirozeně propojily – zejména v nižších a nejvyšších vrstvách je vhodné ještě cihly „vymazávat“ sněhem Cihly vzájemně srážet tak, aby se samy přirozeně propojily – zejména v nižších a nejvyšších vrstvách je vhodné ještě cihly „vymazávat“ sněhem Od začátku cihly sklánět ke středu tak, aby stavba přibližně kopírovala elipsoid výsledného tvaru a tvořila tak klenbu Od začátku cihly sklánět ke středu tak, aby stavba přibližně kopírovala elipsoid výsledného tvaru a tvořila tak klenbu Rovněž poslední cihla musí být vyklenutá – opřená šikmo o své sousedy; důležité! Rovněž poslední cihla musí být vyklenutá – opřená šikmo o své sousedy; důležité! spárování Sesazení a vymazání cihel Kopírování elipsoidu – výstavba klenby Kudykam Zpět

d c2 vcvcvcvc s d c1 Velikost kýblu - cihly „Cihly“ formované plastovými kýbly – komolé kužely Výška: v c = 40 cm Výška: v c = 40 cm Vrchní podstava: d c1 = 36 cm, r c1 = d c1 /2 = 18 cm Vrchní podstava: d c1 = 36 cm, r c1 = d c1 /2 = 18 cm Spodní podstava: d c2 = 38 cm, r c2 = d c2 /2 = 19 cm Spodní podstava: d c2 = 38 cm, r c2 = d c2 /2 = 19 cm Střední průměr (pro účely síly stěny iglú): d c = (d c1 + d c2 )/2 = ( )/2 = 37 cm Střední průměr (pro účely síly stěny iglú): d c = (d c1 + d c2 )/2 = ( )/2 = 37 cm Površka: s = √( v c 2 + ( r c1 - r c2 ) 2 ) = = √( (38/2 – 36/2) 2 ) = 40,0 cm Površka: s = √( v c 2 + ( r c1 - r c2 ) 2 ) = = √( (38/2 – 36/2) 2 ) = 40,0 cm Objem kýblu: V c = π. 1 / 3. v c.(r c1 2 + ½. r c1. r c2 + r c2 2 ) π. 1 / 3.40.((38/2) /2.36/2 + (36/2) 2 ) = 43019_mc 3... přibližně 43 litrů Objem kýblu: V c = π. 1 / 3. v c.(r c1 2 + ½. r c1. r c2 + r c2 2 ) π. 1 / 3.40.((38/2) /2.36/2 + (36/2) 2 ) = 43019_mc 3... přibližně 43 litrů Kudykam Zpět

Vlastnosti materiálu - sněhu Hmotnost sněhu: Hmotnost sněhu: Hmotnost kýblu se sněhem: m ks = 9 kg Hmotnost kýblu se sněhem: m ks = 9 kg Hmotnost prázdného kýblu: m k = 0,5 kg Hmotnost prázdného kýblu: m k = 0,5 kg Čistá hmotnost sněhu: Čistá hmotnost sněhu: m s = m ks - m k = 9 – 0,5 = 8,5 kg m s = m ks - m k = 9 – 0,5 = 8,5 kg Hustota sněhu: ρ s = m s / V c =8,5/43 = 0,198 kg/l = 198 kg/m 3 Hustota sněhu: ρ s = m s / V c =8,5/43 = 0,198 kg/l = 198 kg/m 3 Kudykam Zpět

Dveře - vchod Vchod nelze dost dobře vytvářet od začátku (stavba by se hroutila); Vchod nelze dost dobře vytvářet od začátku (stavba by se hroutila); Nejprve vystavíme nepřerušenou klenutou část do výšky okolo 1,5 m (aby se daly ještě snadno podávat cihly zvenčí) Nejprve vystavíme nepřerušenou klenutou část do výšky okolo 1,5 m (aby se daly ještě snadno podávat cihly zvenčí) Potom teprve vyřízneme (třeba lopatou) vchod; vzhledem k vlastnostem klenby (vysoká odolnost proti tlaku z vnějšku a velmi malá proti tlaku zevnitř) raději zvenčí Potom teprve vyřízneme (třeba lopatou) vchod; vzhledem k vlastnostem klenby (vysoká odolnost proti tlaku z vnějšku a velmi malá proti tlaku zevnitř) raději zvenčí Zde dveře při výpočtech zanedbáváme Zde dveře při výpočtech zanedbáváme Kudykam Zpět

Objem iglú - úvod Určíme jako rozdíl vnějšího a vnitřního objemu – náhradního poloelipsoidu; vnější elipsoid je proti vnitřnímu (= změřené rozměry iglú) zvětšen ve všech směrech o sílu stěny – střední průměr kýblu: Objem elipsoidu odpovídá objemu „koule s různými průměry v různých směrech“: V el = 4. π.a.b.c/3 Objem elipsoidu odpovídá objemu „koule s různými průměry v různých směrech“: V el = 4. π.a.b.c/3 Objem poloelipsoidu: V = ½.4. π.a.b.c/3 = 2. π.a.b.c/3 Objem poloelipsoidu: V = ½.4. π.a.b.c/3 = 2. π.a.b.c/3 Kudykam Zpět

Objem iglú Pouze 1. iglú Objem vnitřního poloelipsoidu : V ve = 2. π.a 1.b 1.v 1 /3 = 2. π.1,75.1,75.2,5/3 = 16,0 m 3 Objem vnitřního poloelipsoidu : V ve = 2. π.a 1.b 1.v 1 /3 = 2. π.1,75.1,75.2,5/3 = 16,0 m 3 Objem vnějšího poloelipsoidu: V vi = 2. π.(a 1 +d c2 ).(b 1 +d c2 ).(v 1 +d c2 )/3 = 2. π. (1, ,38). (1, ,38). (2, 5 + 0, 38)/3 = 27,4 m 3 Objem vnějšího poloelipsoidu: V vi = 2. π.(a 1 +d c2 ).(b 1 +d c2 ).(v 1 +d c2 )/3 = 2. π. (1, ,38). (1, ,38). (2, 5 + 0, 38)/3 = 27,4 m 3 Objem iglú: V i = V vi – V ve = 27,4 - 16,0 = 11,4 m 3 Objem iglú: V i = V vi – V ve = 27,4 - 16,0 = 11,4 m 3 Počet cihel: n = V i /V k = 11,4/0,043 = 265 Počet cihel: n = V i /V k = 11,4/0,043 = 265 Kudykam Zpět

Hmotnost iglú Určíme jako součin objemu iglú a hustoty sněhu: Určíme jako součin objemu iglú a hustoty sněhu: m i = ρ s. V i = ,4 = 2257,2 kg m i = ρ s. V i = ,4 = 2257,2 kg Kudykam Zpět

Pórovitost sněhu: Hustota ledu: ρ L = 920 kg/m 3 (z MFChT) Hustota ledu: ρ L = 920 kg/m 3 (z MFChT) Hustota sněhu: ρ s = 198 kg/m 3 Hustota sněhu: ρ s = 198 kg/m 3 ρ s ρ s Pórovitost: i = ρ L -ρ s /ρ L = ( )/920 = 0,785 = 78,5% (sníh tedy obsahuje více než ¾ objemu vzduchu) Pórovitost: i = ρ L -ρ s /ρ L = ( )/920 = 0,785 = 78,5% (sníh tedy obsahuje více než ¾ objemu vzduchu) Kudykam Zpět

Mez pevnosti sněhu v tlaku Určili jsme takto: dobře udělanou „cihlu“ jsme postavili pevně celou plochou na zem, na její vrchní podstavu jsme dali prkýnko o šířce š p = 21 cm (kvůli rovnoměrnějšímu rozložení tlaku) a na toto prkýnko si zkoušeli stoupnout studenti různých hmotností; cihla se rozdrtila teprve poté, co se na prkýnko postavili dva studenti - o hmotnosti m j,k. oba asi 70 kg, celkově tedy 140 kg. Podílem tíhy studentů a plochy zatížení jsme pak určili mez pevnosti sněhu v tlaku: Kudykam Zpět

Zatížená plocha S z Překrývající se část prkna a horní podstavy „cihly“ t = √(r c1 2 -(š p /2) 2 ) = √(18 2 -(21/2) 2 ) = 14,6 cm α = 2.arcsin(t/r c1 ) = 2.arcsin(14,6/18) = 47,92° = 0,836 rad S u = r 2.(arc( α) – sin( α) )/2 = 18 2.(0,836-sin(47,92°))/2 = 15,2 cm 2 S z = S o - 2.S u = π.r c S u = π ,2 = 987,5 cm 2 š p = 21 cm r c1 = 18 cm 2.t α SuSu SzSz Kudykam Zpět

Mez pevnosti sněhu v tlaku Podílem tíhy studentů a plochy zatížení jsme pak určili mez pevnosti sněhu v tlaku (m i,j – hmotnosti studentů): σ p = F gs /S z = (m k + m j ).g/S z = (70+70).9,81/987, = Pa = 13,9 kPa Kudykam Zpět

Zatížení iglú Mechanické napětí v základech iglú Mechanické napětí v základech iglú Určíme jako podíl tíhy iglú a plochy základu Určíme jako podíl tíhy iglú a plochy základu σ = F gi /S zs = m i.g/S zs σ = F gi /S zs = m i.g/S zs S zs – plocha základů; nahradíme obvodem podlahy iglú zmenšeným o šířku dveří a násobeným průměrem „cihly“ S zs – plocha základů; nahradíme obvodem podlahy iglú zmenšeným o šířku dveří a násobeným průměrem „cihly“ S zs = ( π.d 1 -š d ). d c1 = (π.3,5-0,6).0,38 = 3,95 m 2 S zs = ( π.d 1 -š d ). d c1 = (π.3,5-0,6).0,38 = 3,95 m 2 σ = 2257,2.9,81/3,95 = 5606 Pa = 5,6 kPa σ = 2257,2.9,81/3,95 = 5606 Pa = 5,6 kPa Kudykam Zpět

Bezpečnost v tlaku Bezpečnost: podíl zatížení základů a meze pevnosti sněhu v tlaku: Bezpečnost: podíl zatížení základů a meze pevnosti sněhu v tlaku: b = σ p /σ = 13,2/5,6 = 2,36 b = σ p /σ = 13,2/5,6 = 2,36 Kudykam Zpět

Geometricky výrazně obtížnější. Naznačíme jen postup výpočtu: Určíme tíhu F g části iglú nad řezem (délku části elipsy – povrch elipsoidu – objem zbytku iglú – hmotnost zbytku iglú – tíhu zbytku iglú) Určíme tíhu F g části iglú nad řezem (délku části elipsy – povrch elipsoidu – objem zbytku iglú – hmotnost zbytku iglú – tíhu zbytku iglú) Určíme úhel α mezi tečnou k profilu iglú a svislicí Určíme úhel α mezi tečnou k profilu iglú a svislicí Určíme délku obvodu kružnice řezu Určíme délku obvodu kružnice řezu Určíme plochu řezu S (součin délky obvodu a síly zdi) Určíme plochu řezu S (součin délky obvodu a síly zdi) Určíme „svislé“ napětí σ sv v materiálu jako podíl tíhy nadřezové části iglú a plochy řezu Určíme „svislé“ napětí σ sv v materiálu jako podíl tíhy nadřezové části iglú a plochy řezu Toto „svislé“ napětí přepočítáme na skutečné σ sk : podíl „svislého“ a skutečného napětí je roven cosinu úhlu α Toto „svislé“ napětí přepočítáme na skutečné σ sk : podíl „svislého“ a skutečného napětí je roven cosinu úhlu α Namáhání materiálu v klenbě αα FgFg σ sk σ sv S Kudykam Zpět

Poděkování Řediteli ISŠSaU v Jihlavě dr. Pavlu Tomanovi za nesamozřejmé pověření výukou fyziky Řediteli ISŠSaU v Jihlavě dr. Pavlu Tomanovi za nesamozřejmé pověření výukou fyziky Studentům 3. ročníku technického lycea školního roku 2005/06 uvedené školy za ochotu hrát si i s rizikem promáčení se od hlavy k patě v chladu a větru – i za vstřícnost, píli a nadšení – nejsou samozřejmé a umožnily postavit iglú dosti důstojných rozměrů; část 2.TL dostavěla druhé iglú a propojení plazivkou Studentům 3. ročníku technického lycea školního roku 2005/06 uvedené školy za ochotu hrát si i s rizikem promáčení se od hlavy k patě v chladu a větru – i za vstřícnost, píli a nadšení – nejsou samozřejmé a umožnily postavit iglú dosti důstojných rozměrů; část 2.TL dostavěla druhé iglú a propojení plazivkou Jmenovitě Janu Čermákovi za foto- a videodokumentaci Jmenovitě Janu Čermákovi za foto- a videodokumentaci Těmtýž studentům za ocenění konečného úspěchu celé akce – pro učitele je to významná odměna a povzbuzení Těmtýž studentům za ocenění konečného úspěchu celé akce – pro učitele je to významná odměna a povzbuzení Několik koled odzpívaných celou třídou shromážděnou uvnitř iglú patřilo k mým nejsilnějším zážitkům Vánoc roku 2005 Několik koled odzpívaných celou třídou shromážděnou uvnitř iglú patřilo k mým nejsilnějším zážitkům Vánoc roku 2005 Konečně pozvání k posezení (a zakulečníkování a pošipkování si) do ROCK CAFE, jehož se mi od studentů dostalo, je zkušeností pro mne zcela ojedinělou Konečně pozvání k posezení (a zakulečníkování a pošipkování si) do ROCK CAFE, jehož se mi od studentů dostalo, je zkušeností pro mne zcela ojedinělou Tomáš Krásenský Kudykam Zpět

Označení veličin a 1, a 2 – (delší) poloosa podstavy (elipsy) 1. a 2. iglú a 1, a 2 – (delší) poloosa podstavy (elipsy) 1. a 2. iglú b – bezpečnost b – bezpečnost b 1, b 2 – (kratší) poloosa podstavy (elipsy) 1. a 2. iglú b 1, b 2 – (kratší) poloosa podstavy (elipsy) 1. a 2. iglú d 1, d a2, d a2 – průměry podstavy (elipsy) 1. a 2. iglú d 1, d a2, d a2 – průměry podstavy (elipsy) 1. a 2. iglú d c1, d c2, d c – horní/dolní/střední průměr podstavy „cihly“ – kýblu d c1, d c2, d c – horní/dolní/střední průměr podstavy „cihly“ – kýblu F gs – tíha studentů, zatěžujících „cihlu“ F gs – tíha studentů, zatěžujících „cihlu“ F gi – tíha iglú F gi – tíha iglú g - tíhové zrychlení g - tíhové zrychlení i – pórovitost i – pórovitost n – počet „cihel“, potřebných na stavbu iglú n – počet „cihel“, potřebných na stavbu iglú m i – hmotnost iglú m i – hmotnost iglú m j.i – hmotnost 1./2. studenta m j.i – hmotnost 1./2. studenta m ks, m k, m s – hmotnost kýblu se sněm/prázdného kýblu/“cihly“ m ks, m k, m s – hmotnost kýblu se sněm/prázdného kýblu/“cihly“ r 1 – poloměr podstavy 1. iglú r 1 – poloměr podstavy 1. iglú r c1, r c2, r c – horní/dolní/střední průměr podstavy „cihly“ - kýblu r c1, r c2, r c – horní/dolní/střední průměr podstavy „cihly“ - kýblu Kudykam Zpět

Označení veličin S sz – plocha základů iglú S sz – plocha základů iglú S o, S u, S z – plocha kruhu/úseče/zatížené části podstavy „cihly“ S o, S u, S z – plocha kruhu/úseče/zatížené části podstavy „cihly“ s – površka „cihly“ - kýblu s – površka „cihly“ - kýblu š d – šířka dveří iglú š d – šířka dveří iglú š p, – šířka prkýnka, přeloženého přes „cihlu“ š p, – šířka prkýnka, přeloženého přes „cihlu“ V c – objem „cihly“ – kýblu V c – objem „cihly“ – kýblu v 1, v 2 – vnitřní výška 1. a 2. iglú v 1, v 2 – vnitřní výška 1. a 2. iglú v d – výška dveří iglú v d – výška dveří iglú v c – výška „cihly“ – kýblu v c – výška „cihly“ – kýblu V el, V – objem elipsoidu/poloelipsoidu V el, V – objem elipsoidu/poloelipsoidu V ve, V vi, V i – objem vnější/vnitřní/stěny iglú V ve, V vi, V i – objem vnější/vnitřní/stěny iglú t – délka poloviční tětivy (hrany prkýnka přes podstavu „cihly“) t – délka poloviční tětivy (hrany prkýnka přes podstavu „cihly“) α – úhel od středu podstavy „cihly“ ke krajním bodům tětivy α – úhel od středu podstavy „cihly“ ke krajním bodům tětivy σ - tlakové napětí v základu iglú σ - tlakové napětí v základu iglú σ p - mez pevnosti sněhu v tlaku σ p - mez pevnosti sněhu v tlaku ρ L, ρ s, – hustota ledu/sněhu ρ L, ρ s, – hustota ledu/sněhu Kudykam Zpět