Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 13. BŘEZNA 2013 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2012 - 2013.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 13. BŘEZNA 2013 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2012 - 2013."— Transkript prezentace:

1 IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 13. BŘEZNA 2013 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr

2 IV. Elektronová mikroskopie KOTLÁŘSKÁ 13. BŘEZNA 2013 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr

3 Preludium: rozlišovací mez (optického) mikroskopu 3 Rozlišovací mez mikroskopu je dána vlnovou délkou použitého světla... Projeví se vlnové vlastnosti ABBEHO PODMÍNKA

4 Grafické znázornění difrakčních obrazců 4 Rozlišení: Kdy ještě dva difrakční obrazce nesplývají Lidské oko rozliší 0,2 mm Optický mikroskop 0,2  m... Zkrátit vlnovou délku

5 Grafické znázornění difrakčních obrazců 5 Rozlišení: Kdy ještě dva difrakční obrazce nesplývají Lidské oko rozliší 0,2 mm Optický mikroskop 0,2  m... Zkrátit vlnovou délku … elektronový mikroskop

6 Začátky elektronové mikroskopie De Broglie postuluje vlnové vlastnosti částic 1927Busch – teorie magnetické čočky 1931Knoll a Ruska – první elektronový mikroskop 1933Zvětšení lepší než u optických mikroskopů 193?Ruska – patentuje magnetické nástavce čoček 1936Scherzer – teorém o neodstranitelné otvorové vadě 1938První komerční TEM -- Siemens 1942Prototyp SEM (v USA) DALŠÍ ROZVOJ AŽ V POVÁLEČNÝCH LETECH

7 Hodně opožděná Nobelova cena 7

8 8

9 Úvodem k vlastní přednášce S elektrony lze pracovat v přiblížení geometrické optiky, pokud se pohybují v dostatečně plavných polích Na příkladu elektrostatických polí prozkoumáme konstrukci centrovaných soustav v paraxiální aproximaci Magnetické čočky jsou ale mnohem zajímavější I elektronové optické soustavy trpí vadami zobrazení … ale ty se dnes daří překonat

10 10 Nejprve několik reklamních obrázků V dnešní době je elektronová mikroskopie standardní a rozšířenou laboratorní technikou. Variant konstrukce je velký počet. Celý obor se stále rozvíjí. Elektronové svazky se využívají i v technologii, například pro elektronovou litografii.

11 11 Transmisní (prozařovací) elektronový mikroskop Kondensor Vzorek Objektiv Projektor Detektor Zdroj elektronů

12 12 STOLNÍ PŘÍSTROJ ~ eV UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ ~ eV Transmisní elektronový mikroskop

13 13 STOLNÍ PŘÍSTROJ ~ eV UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ ~ eV Transmisní elektronový mikroskop

14 14 Transmisní elektronový mikroskop DETAIL Srovnání s optickým mikroskopem

15 15 Exkurs A: elektronová litografie Elektronové svazky se využívají i v technologii, například pro elektronovou litografii. Hodí se méně pro seriovou výrobu, zato dokonale pro unikátní litografické práce s vysokým rozlišením.

16 Blokový diagram EBL systému

17 Schema elektronového litografu 17

18 Litografický postup je podobný jako u optické litografie 18  Vlastní litografie – elektronový svazek ozařuje resist a kreslí vzor  Exponovaná místa se odstraní  Napaří se kovová vrstva  Odleptá se neexponovaný resist, zůstává vzor jako tenká kovová vrstva nanesená na povrch vzorku

19 1.5 mm Contact “cage” to nano-circuit -- for rapid testing Bonding Pads Příklad struktur y vytvořené EBL

20 Connecting Strips

21 100 nm Al Co Circuit to measure spin injection from ferromagnet (Co) to normal metal (Al) Ferromagnetic - Normal metal tunnel junctions

22 22 Exkurs B: řádkovací elektronový mikroskop Podobný prinicip jako pro elektronovou litografii, ale využit k zobrazovacím a analytickým účelům.

23 23 Řádkovací (rastrovací) elektronový mikroskop

24 24 Řádkovací (rastrovací) elektronový mikroskop VZNIK OBRAZU [optický stupeň] bodový zdroj zobrazen jako bod na povrchu vzorku [řádkování] měřicí bod posouván řádkovacím zařízením [zobrazení] elektrony vyvolávají nepružné procesy v interakčním objemu [detekce] produkty zachycovány detekčním systémem

25 25 Řádkovací (rastrovací) elektronový mikroskop Typy zobrazení VZNIK OBRAZU [optický stupeň] bodový zdroj zobrazen jako bod na povrchu vzorku [řádkování] měřicí bod posouván řádkovacím zařízením [zobrazení] elektrony vyvolávají nepružné procesy v interakčním objemu [detekce] produkty zachycovány detekčním systémem

26 26 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu ZOBRAZENÍ A DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ

27 27 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ OPTICKÝ NÁVRH

28 28 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ OPTICKÝ NÁVRH

29 29 Částicová paprsková optika Využití elektronů pro geometrickou optiku s vysokým rozlišením napadlo lidstvo teprve potom, co vlnové vlastnosti elektronu byly již dobře známy.

30 30 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optikaklasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně ano L mm nm mm  m kritické místo vlnové délky  formální srovnání  paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu

31 31 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optikaklasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně ano L mm nm mm  m kritické místo vlnové délky  formální srovnání  paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu

32 32 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optikaklasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně ano L mm nm mm  m kritické místo vlnové délky  formální srovnání  paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu vlnové délky 

33 ZÁSOBNÍK VZORCŮ Elektron jako vlna

34 ZÁSOBNÍK VZORCŮ Elektron jako vlna VSTUP urychlovací napětí

35 35 ZÁSOBNÍK VZORCŮ LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická Elektron jako vlna

36 36 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístrojU keV pm stolní TEM505,46 velký TEM10001,22 SEM5 – 505,46 – 17.3 viditelný obor

37 37 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístrojU keV pm stolní TEM505,46 velký TEM10001,22 SEM5 – 505,46 – 17.3 v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou viditelný obor

38 38 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístrojU keV pm stolní TEM505,46 velký TEM10001,22 SEM5 – 505,46 – 17.3 v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou viditelný obor PROČ PIKOMETRY ???

39 39 Trajektorie elektronů ve vnějších polích Elektrické či magnetické pole určuje dynamiku elektronů. Od jejich drah (trajektorií) přecházíme k paprskům jako elementům řešení v přiblížení geometrické optiky

40 40 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie ( probíhána v čase) paprsek ( křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla)

41 41 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie ( probíhána v čase) paprsek ( křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) X zatím vynecháme elektrostatický potenciál

42 42 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie ( probíhána v čase) paprsek ( křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony X zatím vynecháme elektrostatický potenciál

43 43 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie ( probíhána v čase) paprsek ( křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony Vyloučení času X zatím vynecháme elektrostatický potenciál

44 44 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie ( probíhána v čase) paprsek ( křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony Vyloučení času X zatím vynecháme elektrostatický potenciál diferenciální tvar zákona lomu

45 45 Teoretický návrh dílů pro elektronovou optiku Od neurčité představy, že elektrické či magnetické pole vychýlí elektronové paprsky žádoucím směrem přejdeme k návrhu optických elementů.

46 46 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM

47 47 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod vstup

48 48 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod 1000 V vstup 5000 V

49 49 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami 1000 V vstup 5000 V

50 50 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup siločáry ekvipotenciály 1000 V 5000 V

51 51 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY blízko osy systému – paraxiální oblast vstupní energie E výstupní energie E eV zlepšená kolimace svazek elektronů

52 52 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY blízko osy systému – paraxiální oblast vstupní energie E výstupní energie E eV zlepšená kolimace hledání trajektorií -buď přímo -z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu svazek elektronů

53 53 Dva kroky ve studiu optického dílu PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ  ve vakuu geometrie kovových elektrod potenciály elektrod řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY blízko osy systému – paraxiální oblast vstupní energie E výstupní energie E eV zlepšená kolimace hledání trajektorií -buď přímo -z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu svazek elektronů

54 54 I. Určení průběhu potenciálu V principu velmi jednoduchý úkol: vyřešit Laplaceovu rovnici s Dirichletovou okrajovou podmínkou. Tato část celého postupu však klade největší nároky na použité numerické metody. Bez nich nelze počítat s úspěchem.

55 55 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:  na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

56 56 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:  na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

57 57 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:  na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

58 58 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:  na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky

59 59 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:  na povrchu elektrod  na vnější hranici Příklad čočky plateau lineární průběh (jako v kondenzátoru) sedlový bod

60 60 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE NUMERICKÉ ŘEŠENÍ Obecně 3D úloha. Použití osové symetrie z r  numerické techniky metoda sítí klasický postup: derivace nahrazeny diferencemi dnes překonané metoda konečných prvků triangulace lineární interpolace variační princip dnes nejrozšířenější

61 61 Numerické metody: Metoda sítí Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici diferenční V V'V' … soustava lineárních rovnic pro 2D ILUSTRACE

62 62 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních

63 63 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní)

64 64 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku.

65 65 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku.

66 aproximace 66 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku.

67 67 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě

68 68 Znázornění triangulace v metodě konečných prvků Podle Partial Differential Equation Toolbox for use with MATLAB: User´s Guide

69 69 Znázornění triangulace v metodě konečných prvků Podle Partial Differential Equation Toolbox for use with MATLAB: User´s Guide Definiční obor může být složitá oblast Triangulace se volí dostatečně jemná. Může však být nerovnoměrně hustá Interpolační funkce v každé buňce je lineární, u hran jsou zlomy sklonu uzly na hranici vystihují okrajovou podmínku (zde homogenní, tj. nulovou)

70 70 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení.

71 71 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení.

72 72 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení:

73 73 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení:

74 74 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení.

75 75 Metoda konečných elementů … APLIKOVANÁ FUNKCIONÁLNÍ ANALYSA Na současných paralelních počítačích řešitelné i rozsáhlé problémy založené na parciálních diferenciálních rovnicích Překvapivě mnoho lze dosáhnout i na výkonných PC nebo pracovních stanicích BRNO a metoda FEM  prof. M. Zlámal ( ) a jeho škola na VUT  prof. B. Lencová UPT AV ČR a VUT SPOC ČESKO a metoda FEM  prof. Ivo Babuška od 1968 v USA Birkhoff Prize

76 76 II. Určení průběhu paprsků Omezíme se nejprve na osově symetrickou paraxiální oblast. Tam je všechno plně zvládnuto. Zobrazení je tam dokonalé.

77 77 Paraxiální elektronová optika OSOVĚ SYMETRICKÁ SOUSTAVA … centrovaná to byla již r idea Rusky a Knolla, od té doby rozpracovávaná PARAXIÁLNÍ OBLAST elektronové svazky jen z úzké oblasti kolem optické osy (nitkový Gaussův prostor) … tam dochází k ideálnímu zobrazování: body na body, úsečky na úsečky, roviny na roviny F H H' F' fokální a hlavní roviny A A' A ? lineární zobrazení předmětový prostor obrazový prostor

78 78 Paraxiální elektronová optika OSOVĚ SYMETRICKÁ SOUSTAVA … centrovaná to byla již r idea Rusky a Knolla, od té doby rozpracovávaná PARAXIÁLNÍ OBLAST elektronové svazky jen z úzké oblasti kolem optické osy (nitkový Gaussův prostor) … tam dochází k ideálnímu zobrazování: body na body, úsečky na úsečky, roviny na roviny A A' ? lineární zobrazení předmětový prostor obrazový prostor F H H' F' fokální a hlavní roviny A A' B B’B’

79 79 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovniceGaussova věta elektrostatiky

80 80 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovniceGaussova věta elektrostatiky

81 81 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovniceGaussova věta elektrostatiky r tok pláštěmtok podstavami

82 82 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovniceGaussova věta elektrostatiky r tok pláštěmtok podstavami

83 83 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovniceGaussova věta elektrostatiky r tok pláštěmtok podstavami lineární závislost na r znamená linearitu zobrazení

84 84 Realisace paraxiální oblasti r tok pláštěmtok podstavami lineární závislost na r znamená linearitu zobrazení Tato lineární aproximace vymezuje paraxiální oblast Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Gaussova věta elektrostatiky Laplaceova rovnice

85 85 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!!  Pohybová rovnice  Osová symetrie+ paraxiální aproximace

86 86 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!!  Od trajektorie k paprsku  Pohybová rovnice  Osová symetrie+ paraxiální aproximace

87 87 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!! PARAXIÁLNÍ ROVNICE  Pohybová rovnice  Osová symetrie+ paraxiální aproximace  Od trajektorie k paprsku  Potenciál ke katodě

88 88 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE

89 89 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE Tvar paprsku v elektrostatické čočce nezávisí na náboji ani hmotnosti částice vlnová délka, energie atp. je ovšem něco jiného

90 90 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová spojitý index lomu určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná po částech konstantní index lomu hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry

91 91 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová spojitý index lomu určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná po částech konstantní index lomu hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry

92 92 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová spojitý index lomu určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná po částech konstantní index lomu hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry

93 93 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová spojitý index lomu určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná po částech konstantní index lomu hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry Scherzerova věta 1936

94 94 Elektronové čočky jsou vždy spojky Substituce v paraxiální rovnici 1.R je konkávní, obrací se vždy k ose  libovolný systém, kde pole je nenulové jen v konečné oblasti se chová jako spojka 2. Optická mohutnost závisí jen na poměru 3. Pro rychlé elektrony je proto malá

95 95 Elektronové čočky jsou vždy spojky Substituce v paraxiální rovnici 1.R je konkávní, obrací se vždy k ose  libovolný systém, kde pole je nenulové jen v konečné oblasti se chová jako spojka 2. Optická mohutnost závisí jen na poměru 3. Pro rychlé elektrony je proto malá 4. Ve skutečnosti závisí na. R je proto stejné pro obojí polaritu. Samotné trajektorie jsou ovšem různé; ohnisko však zůstává

96 96 Ukázky skutečných výpočtů Kvalita současného zpracování je plně profesionální. Výpočty tohoto typu zrychlují o řády konstrukční práce.

97 97 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky design čočky

98 98 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení

99 99 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení výsledný potenciál

100 100 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení výsledný potenciál axiální průběh potenciálu 10 kV 20 mm

101 101 Termoemisní zdroj LaB 6

102 102 Termoemisní zdroj LaB 6 výsek ze schematu SEM

103 103 Termoemisní zdroj LaB 6 výsek ze schematu SEM Monokrystal LaB 6 (“Lab six”) zespodu ohřívaný žhaveným wolframovým vláknem jeho emisní schopnost je tisíckrát vyšší než má wolfram sám

104 104 Termoemisní zdroj LaB 6 výsek ze schematu SEM trajektorie

105 105 Termoemisní zdroj LaB 6 výsek ze schematu SEM trajektorie

106 106 Termoemisní zdroj LaB 6 výsek ze schematu SEM trajektorie detail

107 107 TFE zdroj TFE (thermofield emission) kombinuje termickou emisi... T=1800 K se studenou emisí vyvolanou polem řádu 10 keV kombinace elst. zdroje a magnetické čočky toto je téměř bodový zdroj kolimovaných elektronů

108 108 TFE zdroj TFE (thermofield emission) kombinuje termickou emisi... T=1800 K se studenou emisí vyvolanou polem řádu 10 keV detail kombinace elst. zdroje a magnetické čočky toto je téměř bodový zdroj kolimovaných elektronů

109 109 Magnetické čočky Magnetické čočky a jiné součásti převládají v praxi. Jejich pochopení je ale obtížnější. Zde jen několik poznámek.

110 110 Magnetická čočka má širší použití, než elektrostatická přesnější konstrukce, lepší korekce optických vad musí se ovšem chladit, atd. hlavní výhoda je možnost pólových nástavců z měkkých magnetických materiálů to právě vymysleli již praotcové Ruska a Knoll... Ernst Ruska NP 1986 patent z roku 1939

111 111 Magnetická čočka

112 112 Magnetická čočka Vynález se zakládá na úloze vytvořit magnetickou čočku s extrémně krátkou ohniskovou vzdáleností, jejíž pole přes svou intensitu (krátkou ohniskovou vzdálenost) je v axiálním směru co možno nejkratší.

113 113 Magnetická čočka (Ruskův náčrtek) pólové nástavce cívky magnetické mezery jednoduchá čočka dvojitá čočka

114 114 Magnetická čočka: jak funguje paraxiální oblast

115 115 Magnetická čočka: jak funguje paprsek v paraxiální oblasti rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r paraxiální oblast

116 116 Magnetická čočka: jak funguje paprsek v paraxiální oblasti rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r paraxiální oblast

117 117 Magnetická čočka: jak funguje paprsek v paraxiální oblasti rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r to ovlivní radiální pohyb paraxiální oblast PARAXIÁLNÍ ROVNICE PAPRSKU

118 118 Magnetická čočka: jak funguje paprsek v paraxiální oblasti rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r to ovlivní radiální pohyb PARAXIÁLNÍ ROVNICE PAPRSKU paraxiální oblast I v magn. čočce vždy dochází k fokusaci Rozhoduje jen osový průběh podélné složky pole Pro rychlé elektrony je lámavá síla menší Obrazový prostor se pootočí jako celek, věrnost zobrazení není narušena

119 119 Moderní magnetická čočka axiální průběh pole 20 mm nástavce pole v dutině

120 120 Mez rozlišení pro elektronový mikroskop … také elektronový mikroskop strádá vadami optického zobrazení, dokonce hůře, než světelné přístroje

121 Scherzerova věta (1936) 121 Otto Scherzer (Mar. 9, Nov. 15, 1982) V elektronově optické soustavě, kde  pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli  tato pole jsou statická  a mají osovou symetrii  v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací

122 122 Chromatická a otvorová vada elektronové čočky Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně

123 123 Vady zobrazení elektronové čočky: chromatická vada Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně

124 124 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI)

125 125 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc z nouze vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu

126 126 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc z nouze vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy  malá světelnost  difrakce na cloně – ohybová vada Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu

127 127 Ohybová vada (jako u světelné optiky)

128 128 Ohybová a otvorová vada Také tento koef. 3. řádu lze určit výpočtem

129 129 Ohybová a otvorová vada … hledáme kompromisní hodnotu aperturního úhlu z podmínky

130 130 Ohybová a otvorová vada: mez rozlišení … hledáme kompromisní hodnotu aperturního úhlu z podmínky … pro rozlišení v řádu nm se tak vlnové délky volí v řádu 1 – 10 pm

131 131 Nadchází éra korigovaných elektronových mikroskopů … idea tu byla už dávno, posledních několik let jsou mikroskopy s korektory komerčně dostupné

132 132 Je tedy otvorová vada nepřekonatelná? z r  Na těsném propojení axiální a radiální složky pole se účastní dvě okolnosti:  Laplaceova rovnice  axiální symetrie pole (nezávislost na azimutu) Dohromady to dá jednoznačné propojení

133 Po válce Scherzer navrhl korektory

134 Po válce Scherzer navrhl korektory

135 Po válce Scherzer navrhl korektory ALE PAK TO TRVALO JEŠT Ě PADESÁT LET, NE Ž DOŠLO K JEJICH KOMERCIALIZACI

136 Scherzerova návrhy na překonání sférické vady 136 Otto Scherzer (Mar. 9, Nov. 15, 1982) Scherzerova věta (1936) V elektronově optické soustavě, kde  pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli  tato pole jsou statická  a mají osovou symetrii  v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací Scherzerovy návrhy (1948) V elektronově optické soustavě provést jednu z čtyř možných změn  k elektromagnetickým polím přidat zrcadlo  použít rychle oscilující pole  narušit osovou symetrii (kvadrupóly a oktupóly)  do paprskového prostoru vložit prostorové náboje a tím překonat jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací

137 Scherzerova návrhy na překonání sférické vady 137 Otto Scherzer (Mar. 9, Nov. 15, 1982) Scherzerova věta (1936) V elektronově optické soustavě, kde  pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli  tato pole jsou statická  a mají osovou symetrii  v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací Scherzerovy návrhy (1948) V elektronově optické soustavě provést jednu z čtyř možných změn  k elektromagnetickým polím přidat zrcadlo  použít rychle oscilující pole  narušit osovou symetrii (kvadrupóly a oktupóly)  do paprskového prostoru vložit prostorové náboje a tím překonat jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací

138 138 Je tedy Otvorová vada je překonatelná Jednoduchá, ale radikální myšlenka – opustit axiální symetrii z r  Na těsném propojení axiální a radiální složky pole se účastní dvě okolnosti:  Laplaceova rovnice  axiální symetrie pole (nezávislost na azimutu) Dohromady to dá jednoznačné propojení Dva navzájem pootočené hexapóly dávají téměř dokonalou kompensaci otvorové vady při mizivé azimutální distorsi VÝCHODISKO – OPUSTIT AXIÁLNÍ SYMETRII NAIVNÍ SCHEMA JEDNOHO ŘEŠENÍ

139 Přehled vyzkoušených korektorů 139

140 Pokusy zavést korektor byly dlouho nepřesvědčivé 140

141 Až v posledních cca 5 – 8 letech komercializováno 141 Fa Nion Arizona, USA Fa CEOS Německo

142 12ti pólový korektor 142 Guru: Maximilian Haider Joachim Zach

143 Do existujících mikroskopů se vloží korektor 143

144 Vrstevná chyba v GaAs (ERC – Champion) 144 Ernst Ruska Center (CEOS)

145 Zlatá folie (TEAM 0.5) 145 TEAM Berkeley (CEOS)

146 Prof. Křivánek je českého původu 146 Guru: Ondřej Křivánek FRS

147 Identifikace jednotlivých atomů (Nion) 147

148 SuperSTEM Daresbury January 2012 Launch Day of the EPSRC National Facility for Aberration Corrected STEM superSTEM1 superSTEM2 VG HB 501 with Mark II Nion C s corrector C 3 Nion QO corrector for sub-1.0 Å probes with 80pA current kV cold FEG emitter with 0.3eV energy spread BF/MAADF/HAADF detectors: 0-6/35-100/ mrad collection angles UHF Enfina spectrometer with multipole coupling up to 19mrad EELS collection Ex-situ gas reaction cell

149 SuperSTEM Daresbury January 2012 Launch Day of the EPSRC National Facility for Aberration Corrected STEM superSTEM1 superSTEM2 Nion Ultrastem TM 100 C 5 Nion QO corrector, full correction up to six-fold astigmatism C 5, kV cold FEG emitter with 0.3eV energy spread Flexible post-specimen optics for EELS collection Ultrastable x, y, z sample stage with multi-holder in- vacuum magazine UHV Enfina EELS spectrometer Bruker SSD EDS detector (0.13sr solid angle)

150 150 Ripples in suspended Graphene HAADF image to show ripples in suspended graphene. Black ‘beads’ are the centres of 'benzene' rings. The bead-strings gave a separation of 0.21 nm, the colour coding is chosen so that the atoms on tops and in throughs of ripples appear yellow and in the flanks bluish. The ripple amplitude is ~0.5 nm and their ‘wavelength’ ~5 nm EPSRC Daresbury (Nion)

151 151 Zvlnění zavěšeného grafenu HAADF zobrazení ukazující zvlnění zavěšeného grafenu. Černé ´korálky´ jsou středy ´benzenových´ prstenců. Spojnice korálků dávají vzdálenost 0.21 nm, barevné kódování je zvoleno tak, že atomy na vrcholech a v prohlubních vlnek se jeví jako žluté a na bocích namodralé. Amplituda vlnek je ~0.5 nm a jejich vlnová délka ~5 nm. EPSRC Daresbury (Nion)

152 superSTEM 2 se dostal na obálku Nature 152 chemická analýza povrchu atom po atomu STEM ORNL Oak Ridge (Nion)

153 Originál obrázku 153

154 154 Brno a elektronový mikroskop … tedy Armin Delong a elektronový mikroskop

155 155 Prof. Armin Delong hlavní spolutvůrce několika generací čs. elektronových mikroskopů zakladatel a první mnohaletý ředitel Ústavu přístrojové techniky laureát ceny Česká hlava 2006

156 156 Stolní elektronový mikroskop Tesla BS242 (1954) "Trojnožka" (1950) Elektronový litograf (1985) První environmentální rastrovací elektronový mikroskop v ČR pro pozorování vzorků v jejich přirozeném stavu (1996)

157 Scanovací elektronová mikroskopie s pomalými elektrony eV 80 eV

158 Scanovací elektronová mikroskopie s pomalými elektrony 158 grafen „Saša“ Novoselov NP 2010

159 159 Ústav přístrojové techniky v.v.i. Akademie věd České republiky Královopolská Brno Firmy v Brně FEI TESCAN DI

160 The end

161 Porovnání optického a elektronového mikroskopu 161

162 162 kapičky Sn na povrchu GaAs toaletní papír ( x 500) radiolara ( x 750) inj. stříkačka (x 100) černá vdova (x 500) Obrázky ze SEM (neomezená hloubka ostrosti  optika)


Stáhnout ppt "IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 13. BŘEZNA 2013 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2012 - 2013."

Podobné prezentace


Reklamy Google