Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník Metoda sčítací.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník Metoda sčítací."— Transkript prezentace:

1 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník Metoda sčítací

2 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Soustava rovnica 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 kde a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2, náleží množině reálných čísel, se nazývá soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými x, y. Řešením této soustavy nazýváme každou uspořádanou dvojici [x 0 ; y 0 ], která je řešením obou jejích rovnic.

3 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 1. Jsou dány dvě lineární rovnice se dvěma neznámými x + 2y = 8 2x – 3y = - 5 a tři uspořádané dvojice: [4;2]; [-1;1]; [2;3]. Která z dvojic je řešením první a zároveň i druhé rovnice?

4 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 1. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [4;2] 2x – 3y = - 5 Dosadíme do první rovnice: x + 2y = ·2 = 8 8 = 8 L = P 2x – 3y = - 5 Dosadíme do druhé rovnice: 2·4 – 3·2 ≠ ≠ - 5 L ≠ P Uspořádaná dvojice je řešením pouze první rovnice.

5 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 2. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [-1;1] 2x – 3y = - 5 Dosadíme do první rovnice: x + 2y = ·1 ≠ 8 1 ≠ 8 L ≠ P 2x – 3y = - 5 Dosadíme do druhé rovnice: 2·(-1) – 3·1= = - 5 L = P Uspořádaná dvojice je řešením pouze druhé rovnice.

6 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 3. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [2;3] 2x – 3y = - 5 Dosadíme do první rovnice: x + 2y = ·3 = 8 8 = 8 L = P 2x – 3y = - 5 Dosadíme do druhé rovnice: 2·2 – 3·3 = = - 5 L = P Uspořádaná dvojice je řešením první i druhé rovnice.

7 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dvě rovnice x + 2y = 8 2x – 3y = - 5 nazýváme: Soustava (dvou) lineárních rovnic se dvěma neznámými. Uspořádaná dvojice [2;3] je řešením první i druhé rovnice. Uspořádaná dvojice čísel, která je řešením první i druhé rovnice této soustavy, se nazývá řešením soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými. Zapisujeme: [x;y] = [2;3]

8 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Existují čtyři základní metody řešení soustav dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. - Sčítací metoda - Dosazovcí metoda - Srovnávací metoda - Grafická metoda

9 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 1. Vypočtěte, co je řešením soustavy lineárních rovnic: a) Rovnice vynásobíme takovými čísly (různými od nuly), abychom po jejich sečtení dostali jedinou lineární rovnici s jednou neznámou. To znamená, že musíme dostat v obou rovnicích u jedné z proměnných opačné výrazy, abychom po jejich sečtení dostali nulu. 2x – y = 4 x + 2y = - 3 2x – y = 4/· 2 x + 2y = - 3/· 1 a (nebo) 2x – y = 4/· 1 x + 2y = - 3/· (- 2) 4x – 2y = 8 x + 2y = - 3 2x – y = 4 - 2x – 4 y = 6

10 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. c) Nyní dosadíme x = 1 (nebo y = -2) do libovolné rovnice: b) Rovnice sečteme a vypočítáme neznámou: x y a (nebo) 5x = 5 x = 5 : 5 x = 1 – 5y = 10 y = 10 : (- 5) y = - 2 x + 2y = y = - 3 2y = y = - 4 y = - 2 a (nebo) x + 2y = - 3 x + 2·(- 2) = - 3 x - 4 = - 3 x = x = 1

11 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. d) V této chvíli máme dvojici čísel x = 1 a y = - 2, tedy uspořádanou dvojici [1;-2]. Zda je naše řešení správné musíme ověřit zkouškou. L 1 = 2 · 1 – (- 2) = = 4L 2 = 1 + 2·(- 2) = 1 – 4 = - 3 P 1 = 4P 2 = - 3 L 1 = P 1 L 2 = P 2 e) Uspořádaná dvojice [x;y] = [1;-2] je řešením obou rovnic a tudíž je i řešením dané soustavy lineárních rovnic.

12 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. Shrnutí: 1. Rovnice (-i) vynásobíme takovými čísly (-lem) (různými od nuly), abychom po jejich sečtení dostali jedinou lineární rovnici s jednou neznámou. To znamená, že musíme dostat v obou rovnicích u jedné z proměnných opačné výrazy, abychom po jejich sečtení dostali nulu. 2. Rovnice sečteme a vzniklou lineární rovnici s jedinou neznámou vyřešíme. Toto uděláme i s druhou proměnnou. 3.Kořen rovnice dosadíme do kterékoliv rovnice se dvěma neznámými. 4. Vzniklou lineární rovnici opět vyřešíme. 5. Svoje řešení ověříme zkouškou. 6. Zapíšeme řešení soustavy lineárních rovnic. Poznámka: Rovnice soustavy nebudou vždy zadány ve tvaru ax + by = c. V takovém případě je je třeba ještě před násobením rovnic do tohoto tvaru upravit. a(nebo)

13 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 2. Řešte soustavu lineárních rovnic: 4x – 3y = 8 x + 5y = 2 [x;y] = [2;0]

14 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 3. Řešte soustavu lineárních rovnic: [u;v] = [-3;-2]

15 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 4. Řešte soustavu lineárních rovnic: x + 15y = - 5 2,1x – 3,5y = 4,9 [x;y] = [1,6; - 0,44]

16 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 5. Řešte soustavu lineárních rovnic: 2u + 4v – 5 = 0 u – v - 1= 0 [u;v] = [1,5; 0,5]

17 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 6. Řešte soustavu lineárních rovnic: [p;q] = [27,2; - 7,8]

18 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 7. Řešte soustavu lineárních rovnic: [x;y] = [- 5; - 7]

19 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 8. Řešte soustavu lineárních rovnic: [x;y] = ; x ≠ 1 a y ≠ 1


Stáhnout ppt "Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník Metoda sčítací."

Podobné prezentace


Reklamy Google