Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Stabillita numerické metody Aplikací numerické metody pro řešení stavové rovnice je spojitý systém nahrazen diskrétním. Z toho vyplývá - zavedení lokální.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Stabillita numerické metody Aplikací numerické metody pro řešení stavové rovnice je spojitý systém nahrazen diskrétním. Z toho vyplývá - zavedení lokální."— Transkript prezentace:

1 Stabillita numerické metody Aplikací numerické metody pro řešení stavové rovnice je spojitý systém nahrazen diskrétním. Z toho vyplývá - zavedení lokální chyby v každém kroku - jiné podmínky stability Stabilita jednouzlových vzorců s i – vlastní čísla matice A z i - vlastní čísla matice M podmínka stability:

2 Oblasti stability explicitních vzorců se navzájem liší jen nepodstatným způsobem. Oblasti stability jednouzlových explicitních metod: E - Eulerova, RK-2, RK-4 - Rungeho-Kutty 2. a 4.řádu Přesnost explicitních Runge-Kutta metod značně vyšší než přesnost Eulerovy metody, ale oblasti stability jsou podobně malé

3 Implicitní metody - široká oblast stability - problematická realizace A - stabilní metody, oblast stability pokrývá celou levou polorovinu Stab. Eulerova metoda, Lichoběžníkový korektor,... - použití pro stiff systémy (systémy jejichž módy jsou definovány řádově rozdílnými časovými konstantami)

4 Výpočet podle implicitních metod 1. Přímé řešení použití u lineárních systémů, nutná inverze matice (nesmí být singulární ani špatně podmíněná) Semiimplicitní metody – pro nelineární systémy Použití Jacobiho matice J x - výpočet J x je nutné provádět v každém kroku - semiimplicitní metody nejsou A stabilní, ale dovolují podstatně delší krok než explicitní metody

5 Výpočet podle implicitních metod 2. Iterační řešení implicitního vzorce - neznámé x(k+1) na levé i pravé straně - problém lze řešit použitím Newtonovy iterační metody v každém kroku - nutný odhad výchozího stavu pro iterační výpočet - počet iterací dán požadovanou přesností - oblast stability ovlivněna podmínkou pro konvergenci numerického výpočtu - použití u metod BDF (Backward Differentiation Formula), např. Gearova metoda (do řádu 6 stiff stabilní, téměř A stabilní) a její modifikace NDF (Numerical Differentiation Formula) – implementace ode15s, ode23s (Matlab)

6 Výběr vhodné metody Stiff systémBDF, NDF, (ode15s, ode23s) Jinak Runge Kutta, délka kroku lépe volit metody s adaptací délky kroku, např. vnořené RK, (ode45, ode23)


Stáhnout ppt "Stabillita numerické metody Aplikací numerické metody pro řešení stavové rovnice je spojitý systém nahrazen diskrétním. Z toho vyplývá - zavedení lokální."

Podobné prezentace


Reklamy Google