ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0434 NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:VI/2.

Prezentace na téma: "ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0434 NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:VI/2."— Transkript prezentace:

1 ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0434 NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:VI/2 Finanční gramotnost AUTOR:Müllerová TEMATICKÁ OBLAST:Matematika NÁZEV DUMu:Pravidelné ukládání POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:07 KÓD DUMu:DM_FIN_MAT_07 DATUM TVORBY:12.7.2013 ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace určena pro 4.ročník gymnázií(oktáva). Zahrnuje odvození vzorce pro pravidelné ukládání, např. pro stavební spoření. pracuje vlastně pouze se dvěma příklady a ukazuje rozdíly, které spočívají ve frekvenci připisování ůroků

2 Pravidelné ukládání odvození ze vzorce

3 Příklad: Pan K si založil na konci roku (poslední den v roce) osobní konto s roční úrokovou mírou 2 % a čtvrtletním úrokovacím obdobím. Na konto si ihned uložil částku 2 000 Kč a stejnou částku pak pravidelně ukládal na účet na konci každého čtvrtletí. Jakou částku měl na účtu pan K a) po jednom roce? Daň z úroků je 15 %. částka vložená: částka po 1. čtvrtletí: přidaný druhý vklad: částka po 2. čtvrtletí: b) po pěti letech? Kolik Kč je jeho a kolik zaplatila banka?

4 Přehledněji: Jedná se o členy geometrické posloupnosti

5 Přehledněji: s kvocientem a součet těchto 5 členů (tj. včetně vložených 2 000 Kč) je tedy: pro naše q: (Kdyby si chtěl pan K peníze na konci čtyř čtvrtletí vybrat, pravděpodobně by tam již částku 2 000 Kč nedával) obecně: Abychom viděli celkové zhodnocení, musíme ještě vypočítat, kolik svých korun vložil pan K do banky a kolik korun poskytla banka panu K na úrocích. Pan K vložil do banky: Banka poskytla úroky ve výši:

6 Příklad: Pan K si založil na konci roku (poslední den v roce) osobní konto s roční úrokovou mírou 2 % a čtvrtletním úrokovacím obdobím. Na konto si ihned uložil částku 2 000 Kč a stejnou částku pak pravidelně ukládal na účet na konci každého čtvrtletí. Jakou částku měl na účtu pan K Daň z úroků je 15 %. b) po pěti letech? Kolik Kč je jeho a kolik zaplatila banka? a) po jednom roce?

7 Řešení: Protože banka připisuje úroky čtvrtletně, máme za 5 let úrokovacích období: Pan K zaplatil: Banka zaplatila téměř:

8 Vypočítejte: Kolik Kč bude mít pan K naspořeno po 5ti letech, jestliže banka nabízí měsíční úročení?

9 Řešení: Protože banka připisuje úroky měsíčně, máme za 5 let úrokovacích období, ale také každý měsíc musíme vložit 2 000 Kč Pan K zaplatil: Banka zaplatila:

10 Zdroje: Vlastní matematika pro gymnázia – posloupnosti a řady (prometheus)