Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258."— Transkript prezentace:

1 Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_215_Kli Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Květa Klímová VY_32_INOVACE_04_PVP_215_Kli

2 Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Hotelnictví, Ekonomické lyceum, Obchodní akademie PředmětMatematika Ročníkdruhý Název tematické oblasti (sady)Funkce Název vzdělávacího materiáluFunkce - goniometrické funkce (1) Anotace Vzdělávací materiál obsahuje definice goniometrických funkcí ostrého úhlu jako poměry délek stran trojúhelníku. Slouží k výkladu látky, která je doplněna příklady. Může být použit ve 2. ročníku matematiky studijních oborů nebo ve 3. ročníku v matematickém semináři při opakování látky. Zhotoveno, (datum/období)červen 2013 Ověřeno16. dubna 2014

3

4 Podobnost pravoúhlých trojúhelníků Každé dva pravoúhlé trojúhelníky, které se shodují v jednom ostrém úhlu, jsou podobné (podle věty uu). Protože se každé dva podobné trojúhelníky shodují v poměrech délek všech stran, bylo vhodné tyto poměry pojmenovat, pro jednotlivé hodnoty úhlů vypočítat a sestavit do tabulek. Tyto poměry se nazývají goniometrické funkce a to sinus úhlu, kosinus úhlu, tangens úhlu a kotangens úhlu. Výpočty dnes obvykle provádíme na kalkulátoru.

5 Goniometrické funkce ostrého úhlu

6 Zapište goniometrické funkce úhlu alfa jako poměry délek stran v příslušném pravoúhlém trojúhelníku: Trojúhelník KLM Trojúhelník PQR

7 Výpočty v pravoúhlém trojúhelníku Dopočítejte zbývající strany a úhly v pravoúhlém trojúhelníku ABC, jestliže:

8 Hodnoty goniometrických funkcí vybraných úhlů 30°45°60° sinus kosinus tangens kotangens

9 Slovní úlohy Příklad č.1 Na břehu řeky je změřena vzdálenost AB = 20 m kolmá na směr AC. Z bodu B je vidět bod C na protějším břehu pod úhlem 60°. Jaká je vzdálenost bodů A, C? Řešení: pomocí funkce tangens. Šířka řeky je 34,6 m. Příklad č.2 Lanovka má délku m. Její sklon je 32°. Jaký je výškový rozdíl dolní a horní stanice lanovky? Řešení: pomocí funkce sinus. Výškový rozdíl je 1324,8 m.

10 Slovní úlohy - procvičení Příklad č. 1 Dvě přímé ulice se křižují v místě K v úhlu 51°. Místo A na jedné z těchto ulic, vzdálené m od křižovatky K, má být spojeno nejkratší cestou s druhou ulicí. Jak dlouhá bude tato spojka? (1 263 m) Příklad č. 2 Jaký je sklon žebříku délky 6,2 m, který je svým horním okrajem opřen ve výšce 5,12 m? (55°40´) Příklad č. 3 Určete poloměr kružnice, ve které ke středovému úhlu 66°20´ přísluší tětiva délky 66 cm. (60,32 cm) Příklad č. 4 Dvě navzájem kolmé síly působí v jednom bodě. Vypočtěte velikost výslednice, jestliže síly mají velikost 25,6 N a 44,8 N. Určete velikost úhlu, který svírá výslednice s kratší silou. (51,6 N; 60°15´)

11 Historická poznámka Podobně jako jiné vědy vznikla a rozvíjela se i nauka o goniometrických funkcích při řešení praktických úloh. Potřeba řešení úzce souvisela astronomií, mořeplavectvím a stavebnictvím. Některé znalosti měli již Egypťané, Babyloňané a Chaldejci, od kterých ve 4. st. př. n. l. získali základní poznatky starořečtí matematici. Například dělení plného úhlu na 360° a stupeň na 60´. Dnešní podobu trigonometrie vytvořil petrohradský akademik švýcarského původu Leonhard Euler ( ). Rozšířil definici goniometrických funkcí na všechny úhly.

12 Použitá literatura: PAVLÍKOVÁ, Pavla a SCHMIDT, Oskar. Základy matematiky. Vyd. 1. Praha: Vydavatelství VŠCHT, vi, 264 s. ISBN X. ODVÁRKO, Oldřich. Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia. Funkce. 1. vyd. Praha: Prometheus, s. Učebnice pro střední školy. ISBN KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 2. vyd. Svitavy: Svitavská tiskárna, s. Použité zdroje: Pro sestrojení grafů jsem použila program GeoGebra. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.


Stáhnout ppt "Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258."

Podobné prezentace


Reklamy Google