Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Číselné soustavy Kolika způsoby je možné zapsat jedno číslo? Nekonečně mnoho způsobů. Nepoziční číselné soustavy Počet čárek Římské číslice 1051 = 47 I.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Číselné soustavy Kolika způsoby je možné zapsat jedno číslo? Nekonečně mnoho způsobů. Nepoziční číselné soustavy Počet čárek Římské číslice 1051 = 47 I."— Transkript prezentace:

1 Číselné soustavy Kolika způsoby je možné zapsat jedno číslo? Nekonečně mnoho způsobů. Nepoziční číselné soustavy Počet čárek Římské číslice 1051 = 47 I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 MDCCXI = 1711IX = 9 IV = 4 Poziční číselné soustavy Pro projekt „Cesta k vědě“ (veda.gymjs.net) vytvořil V. Pospíšil Modifikace a šíření dokumentu podléhá licenci CC-BY-SA. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

2 Číselné soustavy Nejpoužívanější poziční číselná soustava je desítkový zápis. Používáme v něm arabských cifer 0-9 a jejich poloha čísel udává význam: * * * * *10 0 jednotky desítkystovkytisícedesetitisíce kde každé a i nabývá hodnoty 0-9, tedy jedné z deseti možností.

3 Číselné soustavy Toto schéma lze zobecnit: kde každé a i nabývá hodnoty 0, 1, …, 9, A, B, C, … - tedy jedné ze Z možností. různých Z symbolů Jako Z (základ) můžeme použít libovolné přirozené číslo, nepoužívanější jsou osmičková soustava šestnáctková soustava dvojková soustava

4 Číselné soustavy Příklad Převeďte do desítkové soustavy čísla 207, 72501, z osmičkové soustavy 2F, BA72, 1F2A z šestnáctkové soustavy 1011, z dvojkové soustavy osmičková soustava = 7 x x x 64 = = = 1 x x x x x 4096 = = = 5 x x x x x 4096 = = 13965

5 Číselné soustavy Příklad Převeďte do desítková soustavy čísla 207, 72501, z osmičkové soustavy 2F, BA72, 1F2A z šestnáctkové soustavy 1011, z dvojkové soustavy šestnáctková soustava 2F 16 = F x x 16 = 15 x x 16 = = 47 BA72 16 = 2 x x 16 + A x B x 4096 = 2 x x x x 4096 = = = F2A 16 = A x x 16 + F x x 4096 = 10 x x x x 4096 = = = 7978

6 Číselné soustavy Příklad Převeďte do desítková soustavy čísla 207, 72501, z osmičkové soustavy 2F, BA72, 1F2A z šestnáctkové soustavy 1011, z dvojkové soustavy dvojková soustava = 1 x x x x 8 = = = 1 x x x x x x x 64 = = = 105

7 Číselné soustavy Příklad Převeďte do desítková čísla 35, 125, 1280 do osmičkové soustavy 15, 789, do šestnáctkové soustavy 128, 112, 223 do dvojkové soustavy osmičková soustava 35 < 64 Třetí a vyšší cifra bude vždy nulová. První nenulový symbol se vyskytne na druhém místě. Číslo dělíme hodnotou tohoto platného místa, výsledek je příslušná cifra. Zbytek po dělení přesuneme k vedlejšímu nižšímu místu a postup zopakujeme. To děláme tak dlouho, dokud nevyjde zbytek nulový. Zbylé cifry jsou pak všechny nulové. 35 : 8 = 4, zbytek 3 3 : 1 = 3, zbytek 0 35 = 43 8

8 Číselné soustavy Příklad Převeďte do desítková čísla 35, 125, 1280 do osmičkové soustavy 15, 789, do šestnáctkové soustavy 128, 112, 223 do dvojkové soustavy osmičková soustava 125 < = : 64 = 1, zbytek : 8 = 7, zbytek 5 5 : 1 = 5, zbytek 0

9 Číselné soustavy Příklad Převeďte do desítková čísla 35, 125, 1280 do osmičkové soustavy 15, 789, do šestnáctkové soustavy 128, 112, 223 do dvojkové soustavy osmičková soustava 1280 < = : 512 = 2, zbytek : 64 = 4, zbytek 0

10 Číselné soustavy Příklad Převeďte do desítková čísla 35, 125, 1280 do osmičkové soustavy 15, 789, do šestnáctkové soustavy 128, 112, 223 do dvojkové soustavy šestnáctková soustava 15 = F 16 pozn.: většinou se píší alespoň dvě cifry, tedy 15 = 0F : 256 = 3, zbytek : 16 = 1, zbytek 5 tj. 789 = : 4096 = 7, zbytek : 256 = 15, zbytek : 16 = 3, zbytek 5 tj = 7F35 16

11 Číselné soustavy Příklad Převeďte do desítková čísla 35, 125, 1280 do osmičkové soustavy 15, 789, do šestnáctkové soustavy 128, 112, 223 do dvojkové soustavy dvojková soustava 128 : 128 = 1, zbytek 0 tj. 128 = : 64 = 1, zbytek : 32 = 1, zbytek : 16 = 1,zb. 0 tj. 112 = pozn. : bývá zvykem psát dvojková čísla ve 4-násobcích cifer (4 cifry, 8 cifer atd.) 223 : 128 = 1, zbytek : 64 = 1, zbytek : 32 = 0, zbytek : 16 = 1, zbytek : 8 = 1, zbytek 7 7 : 4 = 1, zbytek 3 3 : 2 = 1, zbytek 1 1 : 1 = 1, zbytek 0 tj. 223 =

12 Analogové a digitální zpracování dat Vstup dat Elektrický signál Toto je analogový signál. Data (obraz) jsou zde zakódována velikostí napětí. V nejjednodušším případě čím vyšší napětí, tím vyšší jas obrazového bodu. Elektromagnetická vlna Pokud někde cestou vznikne parazitní signál (šum), analogové obvody jej svědomitě přenášejí dále. Při delším zpracování může analogový signál ztratit na kvalitě.

13 Analogové a digitální zpracování dat Vstup dat Elektrický signál Analogově - digitální převodník Velikost napětí se převede na číslo Číslo je zaznamenáno ve dvojkové soustavě Jedničky a nuly jsou převedeny na napětí (0 – žádné napětí, 1 – maxi- mální napětí) Digitální elektrický signál Šumy jsou malé a pravděpodobnost, že změní v signálu nulu (žádné napětí) na jedničku (velké napětí) či obráceně je mizivá. Digitální signál či záznam při zpracování nedegradují.

14 Proč počítače pracují digitálně Analogový počítač Pro výpočty je možné v principu použít i analogový model. S elektrickým signálem lze pracovat podobně jako s číslem – signály lze sčítat, odčítat, násobit, porovnávat a podobně. Nicméně právě citlivost na šumy a různé okolní jevy odsoudila analogové počítače (vlevo) do zapomnění. Digitální model (dvojková soustava) má další obrovskou výhodu – snadno se realizuje. Již v prvních počítačích na bázi elektrických relé šlo přiřadit cifrám dvojkové soustavy 1 – zapnuto, 0 – vy- pnuto.

15 Proč počítače pracují digitálně Vypnuto - 0 Zapnuto Vypnuto - 0 Zapnuto Vypnuto - 0

16 von Neumannův stroj John von Neumann John von Neumann (Neumann János) byl Maďarský matematik židovského původu, který značnou měrou přispěl k oborům jako jsou kvantová fyzika, funkcionální analýza, teorie množin, ekonomika, informatika, numerická analýza, hydrodynamika, statistika, a mnoho dalsích matematických disciplín. Nejvýznamnější jsou jeho objevy jako průkopníka digitálních počítačů a operační teorie kvantové mechaniky (takzvaná Von Neumannova algebra), tvůrce teorie her a konceptu buňkového automatu. Spolu s Edwardem Tellerem a Stanislawem Ulamem se zabýval jadernou fyzikou, kde vytvořili základní předpoklady termonukleárních reakcí a vodíkové bomby. Koncepci výpočetního stroje, podle které jsou konstruovány všechny počítače dodnes, formuloval roku Obsah [ skrýt] 1 Von Neumannova koncepce počítače1 Von Neumannova koncepce počítače 1.1 Základní principy 1.2 von Neumannův počítač 2 Externí odkazy Architektura současných počítačů vychází z koncepce tzv. von Neumannova stroje.

17 Operační paměť - uchování programu, dat a výsledku výpočtu ALU - provádí veškeré aritmetické výpočty a logické operace. Řadič - řídí činnost všech částí počítače Vstupní zařízení - pro vstup programu a dat Výstupní zařízení - pro výstup výsledku Schéma von Neumannova stroje 1) Do operační paměti se pomocí vstupních zařízení přes ALU umístí program, který bude provádět výpočet. 2) Stejným způsobem se do operační paměti umístí data, která bude program zpracovávat 3) Proběhne vlastní výpočet, jehož jednotlivé kroky provádí ALU. Tato jednotka je v průběhu výpočtu spolu s ostatními moduly řízena řadičem počítače. Mezivýsledky výpočtu jsou ukládány do operační paměti. 4) Po skončení výpočtu jsou výsledky poslány přes ALU na výstupní zařízení.

18 von Neumannův stroj 5 funkčních jednotek – řídící jednotka, aritmeticko-logická jednotka, paměť, vstupní zařízení výstupní zařízení Programy a data jsou v operační paměti (nenačítají se z vnější paměti v průběhu výpočtu), jednotné kódování - k programům lze přistupovat jako k datům, umožnilo univerzalitu počítače, bezproblémové zavedení cyklů a podmíněného větvení) Struktura je nezávislá od zpracovávaných problémů, na řešení problému se musí zvenčí zavést návod na zpracování, program a musí se uložit do paměti, bez tohoto programu není stroj schopen práce Programy, data, mezivýsledky a konečné výsledky se ukládají do téže paměti Paměť je rozdělená na stejně velké buňky, které jsou průběžně očíslované, přes číslo buňky (adresu) se dá přečíst nebo změnit obsah buňky Přímé adresování (přístup) - v libovolném okamžiku přístupná kterákoliv buňka paměti Po sobě jdoucí instrukce programu se uloží do paměťových buněk jdoucích po sobě, přístup k následující instrukci se uskuteční z řídící jednotky zvýšením instrukční adresy o 1 Instrukcemi skoku se dá odklonit od zpracování instrukcí v uloženém pořadí Všechna data (instrukce, adresy,…) jsou binárně kódované, správné dekódování zabezpečují vhodné logické obvody v řídící jednotce

19 Co mají dnešní počítače navíc Dnešní počítače mohou být víceproce- sorové – jednotek ALU mají tedy několik. Současné procesory umožňují multitas- king – tj. umí zpracovávat více úloh najednou. Vstupy a výstupy jsou umožněny i za běhu programu – lze tedy zísávat mezivýsledky a řídit běh programu například z klávesnice.

20 Paměť a procesor Současné RAM uchovávají data pomocí náboje na kondenzátoru. Náboj je přítomen – 1, náboj není přítomen – 0. Zápis a čtení probíhá pomocí adresového vodiče, kterým se otevírá či uzavírá příslušný tranzistor. Datový vodič pak přivede nebo odvede náboj z kondenzátoru. Buňky jsou v paměti uspořádány po skupinách na společných adresových a datových vodičích. K těmto skupinám se přistupuje najednou. Zjednodušené schéma je zde: adresový vodič datový vodič tranzistor kondenzátor napětí binární kód uschovaný v příslušné řadě buněk

21 Paměť a procesor : : : : : RAM je organizována po skupinách osmi jedniček/nul. To reprezentuje ve dvojkové soustavě celé číslo z intervalu 0 – 255. Tato skupina se nazývá byte, základní buňka bit. Každý byte v paměti má své číslo, podle kterého jej lze vyhledat. Je-li potřeba uložit do paměti větší číslo než 255, použije se k tomu několik byte. Ve dvou byte lze uschovat celé číslo z intervalu 0 – , ve třech byte číslo z intervalu 0 – a ve čtyřech byte číslo z intervalu 0 –

22 Paměť a procesor : : : : : procesor programové instrukce práce s daty Hodinový takt (operace za sekundu) [Hz] Generátor přerušení (klávesnice) - IRQ

23 Sběrnice a komponenty procesor ALURegistry Paměť L1 (cache) Paměť L2 (cache) RAM AGP/PCIe IDE/SATA PCI Další zařízení (PC/2, USB) sběrnice mov ax,bp sub ax,4 push ax push offset text2 call _scanf pop ax mov ax,word ptr [bp-2] add ax,word ptr [bp-4]

24 Hardware, firmware, OS, software Co z toho musím znát, když chci napsat dopis? Odpověď : nic. Mezi uživatelem a hardware je několik „vrstev“, které umožňují pracovat i člověku, jež není systémový programátor. Hardware Firmware Op. Systém Software Win, Linux MS Word Hardware pracuje s napětím a elek- trickými signály. Např. pevný disk ukládá data v podobě magnetických domén na mechanické plotně. Firmware je určitý druh programu umožňující univerzální přístup k HW. Například dle čísla plotny, stopy a sektoru vrátí data z disku jako číslo. Operační systém umožňuje komunikaci s HW na vyšší úrovni. Dovede definovat skupinu dat (soubor) a uložit je někam na disk, aniž by se uživatel staral o čísla.


Stáhnout ppt "Číselné soustavy Kolika způsoby je možné zapsat jedno číslo? Nekonečně mnoho způsobů. Nepoziční číselné soustavy Počet čárek Římské číslice 1051 = 47 I."

Podobné prezentace


Reklamy Google