Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Neurčitý integrál Řešené příklady Pozn.: Při řešeních nejsou opakovány všechny použité vzorce. Nad zvládnutím integrálů jsem strávil nejvíce času ze všech.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Neurčitý integrál Řešené příklady Pozn.: Při řešeních nejsou opakovány všechny použité vzorce. Nad zvládnutím integrálů jsem strávil nejvíce času ze všech."— Transkript prezentace:

1 Neurčitý integrál Řešené příklady Pozn.: Při řešeních nejsou opakovány všechny použité vzorce. Nad zvládnutím integrálů jsem strávil nejvíce času ze všech matematických oblastí. Pochopení jsem dosáhl pouze kombinací různých zdrojů, z nichž každý vysvětluje látku trochu jinak. Zvláště doporučuji výuku na webu Zvláště kroková metoda s kontrolu virtuálního učitele mi něco dala.www.mojeskola.cz J.T.

2 Řešte: xe dx x Výběr metody: Per partes (f´* g) dx = f * g - f * g´ dxxe dx = x f´(x) = e g(x) = x x f(x) = e dx = e g´(x) = (x)´ = 1 xx = x * e - e * 1 dx = e ( x – 1) + C x xx Zadání  Zapsání „vzorcových“ hodnot  dosazení hodnot do vzorce  výsledek Řešte: 9 x ln x dx Výběr metody: Per partes a * f dx = a f dx (f´* g) dx = f * g - f * g´ dx 9 x ln x dx = 9 * x ln x dx = f´(x) = x g(x) = ln x ½ f(x) = g´(x) = (ln x)´ = 1 x 9 x ln x dx = 9 ( 2x * 1 x ) = 9 ( 2x 3 ½ Dx ) = 4x ) Dx = 6x lnx – 4x dx = 2x ( 3 ln x - 2 ) + C 2x * ln x - 2x = 9 ( 2x * ln x Zadání  Úprava zadání  Zapsání „vzorcových“ hodnot  dosazení hodnot do vzorce  výsledek a C a + 1 x dx = a x Výsledek ve scriptech: 2x ( 3 ln x - 4 ) + C O.K.

3 Řešte: 3 sin x cos x dx u´ = cos x v = sin x u = sin x v´ = 2 sin x a * f dx = a f dxu´v = u * v - u * v´ Řešte: Substituce ln (ln x) x dx Zadání  Úprava zadání (substituce)  Zapsání „vzorcových“ hodnot  dosazení hodnot do vzorce  zpětná substituce  výsledek = O.K. dx =t = ln x  x = e  dt = (e )´ = e ln (ln x) x t t t t t Zadání  Úprava zadání  substituce  Zapsání „vzorcových“ hodnot  dosazení hodnot do vzorce  zpětná substituce  výsledek * e dt = ln t dt = t * ln t – t = t ( ln t – 1 ) = ln x ( ln (ln x) – 1 ) + C ln t e ln x dx = x * ln x – x + C Pozor: Tento vzorec není v zakoupených vzorečkách, je stáhnutý z webu a je ověřen zkouškou. O.K. 3 sin x cos x dx = 3 ( sin x * sin x - 2 sin x * sin x dx ) = 3 (sin x – 2 sin x dx ) = = 3 (sin x – 2 * 3 sin x 3 ) = 3 sin x – 2 sin x = sin x + C 3 3 Výběr metody: Per partes f(x) dx = f(t) tx (dx)´ = dt

4 Řešte: Výběr metody: Substituce  Přímá integrace t = ln x  x = e  dt = (e )´ = e 3 1 x ln x 2 dx 3 1 x ln x 2 dx =e * t * e dt = t dt = 3 t = 3 ln x + C Řešte: cos x 2 sin x dx = Výběr metody: Substituce  přímá integrace t = sin x  x = arcsin t  dt = (arcsin t)´ = 1212 O.K. t t t -t t Zadání  Úprava zadání  substituce  Zapsání „vzorcových“ hodnot  dosazení hodnot do vzorce  zpětná substituce  výsledek – sin x sin x 2 dx = t t 2 * dt = 1212 t dt = * 2 t = sin x + C -½-½½ Zadání  Úprava zadání  substituce  Zapsání „vzorcových“ hodnot  dosazení hodnot do vzorce  zpětná substituce  výsledek O.K.

5 Řešte: 2 1 x (ln x)´ = ln x 2 x dx = u´ = v = ln x u = x v = x x Výběr metody: Per partes = x * ln x - x * x dx = x * ln x - x dx = x * ln x – 2 x = x * ( ln x – 2 ) + C ½ - 1 -½-½ Zadání  Zapsání „vzorcových“ hodnot  dosazení hodnot do vzorce  výsledek O.K. Řešte: sin x dx = Substituce t = x  x = t  dt = (t )´ = 2 t 2 = sin t * 2 t dt = 2 sin t * t dx = u´ = sin t v = t u = - cos t v´ = 1 = 2 ( - t cos t - - cos t * 1 dt ) = 2 ( - t cos t + cos t dt ) = -2 t * cos t + 2 sin t = = 2 sin x – 2 x cos x Zadání  substituce  Zapsání „vzorcových“ hodnot  dosazení hodnot do vzorce  výpočet  zpětná substituce  výsledek O.K.

6 Řešte: ln 5x dx = t = 5x  x = t5t  dt = (t)´ = = ln t = ln t dt = (t * ln t – t) = (ln t – 1) = x (ln 5x – 1) + C dt t5t Zadání  Zapsání „vzorcových“ hodnot  dosazení hodnot do vzorce  výsledek O.K. Řešte: arcsin x dx = u´ = cos t v = t (protože neznám vzorec pro integraci funkce arcsinus použiji substituci, i když se nejedná o složenou funkci arcsin x = t  x = sin t  dt = (sin t)´ = cos t = t * cos t dt = u = - sin t v´ = t = t * (- sin t) - 1 * (- sin t) dt = t * - sin t + sin t dt = t * - sin t + (- cos t) = = - x * arcsin x – cos (arcsin x) + C Výsledek podle script by měl být x * arcsin x - x - 1, ovšem po ověření zkouškou je můj výsledek blíž, protože se liší pouze znaménkem před funkcí. Správně by mělo vyjít buď x * arcsin x – cos (arcsin x) + C nebo x * arcsin x x 2 2


Stáhnout ppt "Neurčitý integrál Řešené příklady Pozn.: Při řešeních nejsou opakovány všechny použité vzorce. Nad zvládnutím integrálů jsem strávil nejvíce času ze všech."

Podobné prezentace


Reklamy Google