Některá rozdělení náhodných veličin

Prezentace na téma: "Některá rozdělení náhodných veličin"— Transkript prezentace:

1 Některá rozdělení náhodných veličin
pod pojmem „rozdělení“ náhodné veličiny chápeme jakýsi pravděpodobnostní model empirického rozdělení  v určitých standardních situacích lze pravděpodobnostní chování náhodné veličiny popsat určitým pravděpodobnostním modelem

2 Binomické rozdělení Bi(n,)
Rozdělení nespojitých náhodných veličin Binomická náhodná veličina je modelem počtu výskytů náhodného jevu A v n nezávislých pokusech (tj., když pravděpodobnost nastoupení jevu A je ve všech pokusech stejná - pokusy s vracením) pravděpodobnostní funkce udává pravděpodobnost, že sledovaný náhodný jev A v sérii n pokusů nastane právě x-krát . Binomické rozdělení Bi(n,) E(X) = n  střední hodnota rozptyl D(X) = n (1 - )

3 Příklad: Pravděpodobnost, že se podaří dovolat na první pokus je 0,25. Určete pravděpodobnost, že z 10 náhodných pokusů budou: a) právě 4 pokusy úspěšné b) podaří se dovolat na první pokus alespoň dvakrát.

4 Poissonovo rozdělení Po( )
je vhodným modelem v případech, kdy je velký počet nezávislých pokusů (n velké) a pravděpodobnost výskytu jevu v jednotlivém pokusu je malá rozdělení počtu výskytů jevu v určitém intervalu Limitní případ binomického rozdělení pro („rozdělení řídkých jevů)  = n Pravděpodobnostní funkce Střední hodnota a rozptyl

5 Příklad: Pravděpodobnost, že výrobek není kvalitní je 0,05
Příklad: Pravděpodobnost, že výrobek není kvalitní je 0,05. Jaká je pravděpodobnost, že v dodávce 60 kusů bude 5 vadných. n = 60 π = 0,05 Hodnoty P(x) pro dané  lze najít v tabulkách Poissonova rozdělení nebo pomocí PC

6 Hypergeometrické rozdělení
Situace: je dána populace rozsahu N, ve které je M objektů se sledovanou vlastností a N-M objektů bez sledované vlastnosti bez vracení (tj. závislé výběry) vybereme n objektů; potom počet objektů se sledovanou vlastností ve výběru je náhodná veličina X s hypergeometrickým rozdělením a s pravděpodobnostní funkcí x = max 0,M-N+n,...,minM,n

7 střední hodnota rozptyl

8 N=500, M=20, n=40, x=0 M = 20 N-M = 480 X = 0 n-x = 40
Příklad: V dodávce 500 výrobků je 20 vadných. Při přejímce je bez vracení vybráno 40 kusů, jsou-li všechny bezvadné, je celá dodávka přijata. Jaká je pravděpodobnost přijetí dodávky? N=500, M=20, n=40, x=0 M = 20 N-M = 480 X = 0 n-x = 40