Vzájemná poloha Paraboly a přímky

Prezentace na téma: "Vzájemná poloha Paraboly a přímky"— Transkript prezentace:

1 Vzájemná poloha Paraboly a přímky
Parabola a přímka Vzájemná poloha Paraboly a přímky

2 Hledání společných bodů přímky a paraboly
Rovnice paraboly: y2 + 2rx + 2sy + t = 0 x2 + 2rx + 2sy + t = 0 Rovnice přímky: parametrická x = a1 + tu1 , y = a2 + tu2 obecná ax + by + c = 0 směrnicová y = kx + q Dosadíme do rovnice paraboly za proměnné x či y z obecné rovnice či směrnicové rovnice přímky Tip: je vhodnější za tu proměnnou, která nemá druhou mocninu V případě parametrické rovnice přímky dosadíme do rovnice paraboly za obě proměnné x i y

3 Pokud vznikne kvadratická rovnice, pak
Podle hodnoty diskriminantu (D) jsou: 2 společné body (D>0) – sečna jeden společný bod (D=0) – tečna žádný společný bod (D<0) – vnější přímka Sečna:

4 Pokud vznikne kvadratická rovnice, pak
Podle hodnoty diskriminantu (D) jsou: 2 společné body (D>0) – sečna jeden společný bod (D=0) – tečna žádný společný bod (D<0) – vnější přímka Tečna:

5 Pokud vznikne kvadratická rovnice, pak
Podle hodnoty diskriminantu (D) jsou: 2 společné body (D>0) – sečna jeden společný bod (D=0) – tečna žádný společný bod (D<0) – vnější přímka Vnější přímka:

6 Pokud kvadratická rovnice nevznikne, řešíme lineární rovnici:
Výsledkem je sečna s jedním společným bodem (přímka je rovnoběžná s osou paraboly)

7 Zjisti vzájemnou polohu přímky p: 3x-7y+30=0 a paraboly y2=9x
Z rovnice přímky vyjádříme proměnnou x: Dosadíme za x do rovnice paraboly: Upravíme do tvaru kvadratické rovnice : y2=21y-90 y2-21y+90=0 Vypočteme diskriminant: =81 Vypočteme 2 řešení pro y: y1=15 a y2=6 Vypočteme z rovnice paraboly či přímky hodnoty x. x1=25 a x2=4 Přímka je sečnou paraboly. Protíná ji v bodech A[25,15] a B[4,6]