Využití multimediálních nástrojů pro rozvoj klíčových kompetencí žáků ZŠ Brodek u Konice reg. č.: CZ.1.07/1.1.04/02.0041 Předmět : Matematika a její aplikace.

Prezentace na téma: "Využití multimediálních nástrojů pro rozvoj klíčových kompetencí žáků ZŠ Brodek u Konice reg. č.: CZ.1.07/1.1.04/02.0041 Předmět : Matematika a její aplikace."— Transkript prezentace:

1 Využití multimediálních nástrojů pro rozvoj klíčových kompetencí žáků ZŠ Brodek u Konice reg. č.: CZ.1.07/1.1.04/02.0041 Předmět : Matematika a její aplikace Ročník : 8. Téma : Pythagorova věta Autor : Mgr. David Suchánek

2 PYTHAGOROVA VĚTA. c 2 = a 2 + b 2

3 Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami. Pro pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou o délce c a s odvěsnami o délkách a, b platí c 2 = a 2 + b 2. a b c A B C a2a2 b2b2 c2c2 c 2 = a 2 + b 2 PYTHAGORAS

4 Př: Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku DEF, který má délky odvěsen a) d = 12cm e = 16cm b) d = 4,3cm e = 8,9cm a) f 2 = d 2 + e 2 f 2 = 12 2 + 16 2 f 2 = 144 + 256 f 2 = 400 f = 20cm b) f 2 = d 2 + e 2 f 2 = 4,3 2 + 8,9 2 f 2 = 18,49 + 79,21 f 2 = 97,7 f = 9,89cm

5 Odvozené vzorce Pythagorovy věty a b = ? c = ? a = ?a bb cc c 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 - a 2

6 Př: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dána délka přepony a délka jedné odvěsny. Vypočítej délku druhé odvěsny. a = 24,5cm c = 35,7cm b 2 = c 2 – a 2 b 2 = 35,7 2 – 24,5 2 b 2 = 12744,5 – 600,25 b 2 = 12144,25 b = 110,2cm

7 Věta obrácená k Pythagorově větě Jsou-li a, b, c délky stran trojúhelníku a platí-li pro ně c 2 = a 2 + b 2, pak je trojúhelník pravoúhlý a c je délka jeho přepony. Př: Zjisti, zda je trojúhelník s danými délkami stran pravoúhlý. a) 60cm, 11cm, 65cm b) 60cm, 11cm, 58cm c) 60cm, 11cm, 61cm ne ano

8 Zdroje: Odvárko – Kadleček, 2000, Matematika pro 8. ročník základní školy 1 – Mocniny a odmocniny, Pythagorova věta, Výrazy