Název školy Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Komenského 3, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková Název šablonyIII/2_Inovace a zkvalitnění.

Prezentace na téma: "Název školy Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Komenského 3, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková Název šablonyIII/2_Inovace a zkvalitnění."— Transkript prezentace:

1 Název školy Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Komenského 3, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková Název šablonyIII/2_Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo projektuVY_32_INOVACE_67 PředmětMatematika Tematický celekFunkce TémaKvadratická funkce Klíčová slovaKvadratická funkce, parabola, vrchol, vlastnosti funkce Druh učebního materiálu prezentace Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny s procvičením učiva; jako materiál k samostudiu; Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

2 FUNKCE KVADRATICKÁ FUNKCE

3  každá funkce ve tvaru y = ax 2 + bx + c, kde a,b,c є R Λ a ≠ 0.  D(f) є R  grafem je parabola nebo její část  při kreslení grafů nejprve určíme souřadnice vrcholu V[m;n]

4 Sestrojte graf funkce f: y = x 2 x-2012 y41014 1)Sestavíme tabulku 2)Sestrojíme graf funkce

5 y = ax 2 + bx + c Význam koeficientu a:  a < 0  parabola má maximum ( je „otevřená“ směrem dolů)  a > 0  parabola má minimum ( je „otevřená“ směrem nahoru)

6 Určení souřadnic vrcholu: V[m;n] y = x 2  V[0;0] y = x 2 + 2  V[0;2] y = x 2 - 4  V[0;-4] y = x 2 ± n  V[0; ±n] y = ax 2 + bx + c V[0;0] V[0;2] V[0;-4] y = x 2 - 4 y = x 2 +2 y = x 2 Vrchol se posune po ose y

7 y = ax 2 + bx + c Určení souřadnic vrcholu: V[m;n] y = x 2  V[0;0] y = (x + 2) 2  V[-2;0] y = (x – 4) 2  V[4;0] y = (x ± m) 2  V[ m;0] Vrchol se posune po ose x o opačné znaménko

8 y = ax 2 + bx + c Sestrojte do jednoho obr. grafy funkcí: f 1 : y = x 2 – 2 V[0;-2] f 2 : y = -x 2 + 3 V[0;3] f 3 : y = (x + 1) 2 – 3 V[-1;-3] f 4 : y = -(x – 2) 2 + 4 V[2;4] f1f1 f2f2 f3f3 f4f4

9 y = ax 2 + bx + c Sestrojte graf funkce f: y = x 2 + 6x + 10. Kvadr. trojčlen x 2 + 6x + 10 upravíme pomocí vzorce (a±b) 2 x 2 + 6x + 10 = (x + 3) 2 – 9 + 10 = (x + 3) 2 + 1  f: y = (x + 3) 2 + 1  V[-3;1] V[-3;1]

10 y = ax 2 + bx + c Sestrojte grafy funkcí: f 1 : y = x 2 + 10x + 25 y = (x + 5) 2  V[-5;0] f 2 : y = -x 2 - 6x – 7 y = - (x 2 + 6x + 7) y = - [(x + 3) 2 - 9 + 7] y = - (x + 3) 2 + 2  V[-3;2]

11 ZDROJE: Program Graph, verze 4.3 Program FUNKCE, verze 2.01. ODVÁRKO, O.: Matematika pro gymnázia – FUNKCE. 3., upravené vydání. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-164-7