Problém majáku předpokládáme, že l známe  x0x0 xixi l chceme najít odhad x 0 (věrohodnost) maximální věrohodnost.

Prezentace na téma: "Problém majáku předpokládáme, že l známe  x0x0 xixi l chceme najít odhad x 0 (věrohodnost) maximální věrohodnost."— Transkript prezentace:

1 Problém majáku předpokládáme, že l známe  x0x0 xixi l chceme najít odhad x 0 (věrohodnost) maximální věrohodnost

2 Problém majáku N = 1N = 2N = 3 N = 8

3 Problém majáku odhad neurčitosti polohy majáku podmínka pro odhad polohy: podmínka pro odhad neurčitosti:

4 Problém majáku x 0 = 4.0 ± 0.6 N = 8 x 0 -10-8-6-4-20246810 f(x 0 |D N ) 0.0 0.2 0.4 0.6

5 Interval spolehlivosti asymetrická posteriorní pdf odhad neurčitosti: 95% interval spolehlivosti (x 1,x 2 ):

6 asymetrická posteriorní pdf Interval spolehlivosti odhad neurčitosti: 95% interval spolehlivosti (x 1,x 2 ):

7 Problém majáku odhad polohy majáku (x 0,l) (věrohodnost) maximum L x 0 = 4, l = 1N = 1000

8 Problém majáku odhad polohy majáku (x 0,l) (věrohodnost) maximum L x 0 = 4, l = 1 N = 1000

9 Problém majáku odhad polohy majáku (x 0,l) maximum L x 0 = 4, l = 1 N = 1000 x 0 = 4.05, l = 0.98

10 odhad polohy majáku (x 0,l) Problém majáku – odhad neurčitosti Taylorův rozvoj ln(L) v bodě [x 0,m, l m ]:

11 odhad polohy majáku (x 0,l) Problém majáku – odhad neurčitosti

12 V – kovarianční matice odhad polohy majáku (x 0,l) Problém majáku – odhad neurčitosti N = 1000 2D Gaussián:

13 odhad polohy majáku (x 0,l) Problém majáku – odhad neurčitosti x 0 = 4.05 ± 0.04, l = 0.98 ± 0.04  (x 0, l) = -0.08 N = 1000

14 odhad polohy majáku (x 0,l) Problém majáku – odhad neurčitosti x 0 = 4.05 ± 0.04, l = 0.98 ± 0.04 N = 1000

15 [x 0,m,l m ] e1e1 e2e2 Q = k x0x0 l Dva parametry – odhad neurčitosti

16 kvadratická aproximace posteriorní hustoty pravděpodobnosti ( m-rozměrný gaussián) Zobecnění pro m parametrů posteriorní hustota pravděpodobnosti Taylorův rozvoj ln(L): kovarianční matice

17 Zobecnění pro m parametrů Taylorův rozvoj funkcev bodě x 0......... Jacobiho matice......... Hesseova matice 1  m1  m m  mm  m