Kvantové vysvětlení fotoelektrického jevu

Prezentace na téma: "Kvantové vysvětlení fotoelektrického jevu"— Transkript prezentace:

1 Kvantové vysvětlení fotoelektrického jevu
Fotoelektrický jev vysvětlil Einstein pomocí Planckovy kvantové hypotézy Fotoelektrický jev : Světlo vyráží z povrchu kovů elektrony. Jedno kvantum světla může vyrazit právě jeden elektron. Část energie kvanta se spotřebuje na překonání přitažlivé síly, jež váže elek- tron v materiálu (a ta je závislá na daném kovu), zbytek elektron dostane ve formě kinetické energie Jak Planck, tak Einstein za tyto objevy obdrželi Nobelovu cenu. Albert Einstein Ee = hf -W

2 Speciální případ: bez kinetické energie (Vo = 0).

3 Comptonův jev Arthur Holly Compton Elektrony vyletují z místa srážky.
Světlo pokračuje v šíření pod jiným úhlem a s větší vlnovou délkou. Světlo dopadá na volné elektrony. Arthur Holly Compton (1892 –1962) Elektrony vyletují z místa srážky. Jev, který podpořil korpuskulární teorii světla, pozoroval A.Compton. Nobelova cena (1927) Dle klasické teorie se vlna sice může ohýbat na překážkách a předávat svou energii hmotným objektům (za snížení amplitudy), ale nemůže při tom změnit svou vlnovou délku! Důsledky Comptonova experimentu: fotony se chovají jako částice s hybností p = hf/c

4 Uspořádání pokusu X-ray
úhlová měření rozptýlené X-ray

5 Schema pro výpočty

6

7 β α Fotony rtg záření se rozptylují na volných elektronech.
Tento rozptyl nelze vysvětlit klasickou elektrodynamikou α β Zákon zachování hybnosti Zákon zachování energie

8 Výpočet Comptonův jev (rozptyl)
Zákony zachování hybnosti: po umocnění a sečtení: stejnou veličinu vypočítáme ze zákona zachování energie: z relativistického vztahu pro hmotnost určíme rychlost elektronu :

9 porovnání pravých stran podtržených rovnic:
Pokračování odvození porovnání pravých stran podtržených rovnic: Komentáře: Tzv. Comptonova vlnová délka elektronu

10 Scattering Angle Critical lc= nm for e- Limiting Values No scattering: q = 0º  cos0º = 1  Dl = 0 Bounce Back: q = 180º  cos180º = –1  Dl = 2lc

11

12 Problem.. If a MeV photon from a positron-electron annihilation scatters at q = 180 from a free electron, then find the wavelength and energy of the Compton scattered photon.

13

14 Kroky k objevení stavby atomu
opakování Základní experimenty: Objev elektrolýzy (M. Faraday – 1833) – hmotnost vyloučené látky na elektrodě je přímo úměrná přenesenému náboji a nepřímo úměrná mocnosti vylučované látky Objev elektronu a změření jeho specifického náboje e/m (J. J. Thomson – 1897) – elektrický proud se přenáší v kvantech Z počátku byl tedy jedinou známou charakteristikou nově objeveného elektronu jeho měrný náboj q /m , zatímco jeho náboj q a hmotnost m samy o sobe známy nebyly. Úplnou jistotu o velikosti nábeje elektronu přineslo Thomsonovo přímé experimentální určení náboje elektronu q (pomocí práve zkonstruované první verze Wilsonovy mlžné komory) provedené v roce Dnešní učebnicová literatura odkazuje zpravidla na experimentální stanovení této veličiny, jehož autorem je R.Millikan. Millikanovo meření je sice přesnejší než Thomsonovo, ale heuristický význam tehdy nemělo, neboť bylo provedeno až o dvanáct let později.Mnohonásobné opakování Thomsonova experimentu s katodami z z různých materiálů vedlo k záveru, že všechny látky obsahují elektrony. Kromě elektronů nesoucích záporný náboj musí neutrální atom samozřejmě obsahovat stejně velký kompenzující kladný náboj. Zajímavé bylo, že jak při zahřívání (termoemise), tak při ozařování (fotoelektrický jev) z látek vystupuje vždy jen záporný náboj (elektrony), což svědčí o různé povaze nositelů obou druhů náboje v atomu projevující se mj. relativne velkou pohyblivostí záporného náboje a malou pohyblivostí náboje kladného. Obvyklé tvrzení o jádru a elektronovém obalu, shrnující současný názor na strukturu atomu, je teprve dalším krokem do mikrosvěta. Logicky následujícím, ale pomerne velkým a zdaleka ne samozřejmým. Jaderný model atomu formuloval až roku 1911 Ernest Rutherford na základe podrobného rozboru výsledků tzv. rozptylových experimentů. Bezprostředním motivem tohoto experimentu byla snaha empiricky podložit a e zpřesnit tehdy široce přijímaný Thomsonův model atomu předpokládající spojité rozložení ,,kladného závaží“ v celém jeho objemu a stabilní rozmístční elektronů uvnitř. Vzhledem k celkové neutralitč atomu pocituje alfa-částice, která jej míjí, pouze slabé pole elektrického multipólu, jež zřejmč nemůže nijak výraznč ovlivnit její pohyb. Podobnč je tomu ovšem i tehdy, když alfa-částice takovým atomem přímo prochází. V tomto případč jsou sice vnitroatomové náboje alfa-částici blíže, ale protože ji nyní obklopují, síly, jimiž na ni působí, se navzájem – do menší či včtší míry (v závislosti na okamžité poloze alfa-částice v atomu) – kompenzují. Ať tedy relativně rychlá alfa-částice letí kolem jednotlivého thomsonovského atomu nebo jím proniká, mčla by se při tom odchýlit od původního směru jen nepatrně. Systematické experimentální studium rozptylu a-částic o kinetické energii T = 7.7 MeV (resp. rychlosti v = ms-1), jimiž byla ostřelována zlatá fólie tlouštky d = m, však překvapivč ukázalo, že kromě očekávaného malo úhlového rozptylu dochází rovnčž – sice s mnohem menší, ale nenulovou pravděpodobností – k rozptylu do „nevysvětlitelně“ velkých úhlů: Z každých pIibližnč desetitisíc alfa-částic se jedna odchyluje o úhel větší než 90o a dokonce bylo registrováno i několik částic rozptýlených pod úhlem blížícím se 180o (tj.odražených zpět). Pokud by ovšem struktura atomu byla thomsonovská, nemohlo by na nčm k takovému rozptylu dojít nikdy. O nic nadějnčjší není ani idea interpretovat pozorovanou velkou odchylku a-částice jako sumu malých odchylek, ke kterým by docházelo na atomech, s nimiž alfa-částice postupně interaguje během svého průchodu fólií. Tuto hypotézu, opírající se o skutečnost, že tlouštka fólie je pIibližnč rovna tisícinásobku meziatomové vzdálenosti, diskvalifikuje mizivě malá pravděpodobnost takového nahromadění následných malých odchylek na stejnou stranu. Počet alfa-částic rozptýlených do velkých úhlů by totiž v důsledku toho musel být o mnoho řádů menší než bylo zjištěno v experimentu. Rozbor přivedl Ernesta Rutherforda k přesvčdčení, že: - velkoúhlový rozptyl alfa-částice je způsoben její interakcí s jediným terčovým objektem, a že tutdíž thomsonovská představa o rozložení hmoty a náboje v atomu není správná. A tyto závěry se staly východiskem dalších úvah. Poněvadž hmotnost alfa-částice značnč převyšuje hmotnost elektronu (ma/me § 7000), je možné jejich vliv na její pohyb zanedbat, ať už jsou elektrony v atomu rozmístčny jakkoli. K velkoúhlovému rozptylu alfa-částice na atomu zlata tak může dojít jen v důsledku její interakce s jeho ,,kladným závažím“. V dalším se tedy stačí omezit jen na posouzení vzájemného působení těchto dvou objektů. Pro zjednodušení úvah se při tom na alfa-částici zpravidla pohlíží jako na bodový náboj (qa) a ,,kladné závaží“ atomu zlata (qAu) se považuje za rovnoměrně nabitou kouli o – zatím neznámém – poloměru R. Odpudivá síla, jíž působí ,,kladné závaží“ atomu zlata (které je navíc vázáno v krystalové mříži fólie) na alfa-částici, má směr spojnice středů obou objektů. Její velikost narůstá – podle Coulombova zákona – s klesající vzdáleností mezi nimi, při čemž svého maxima dosahuje, octne-li se alfa-částice na povrchu ,,kladného závaží“. Aby mohlo dojít k velmi vzácnému (avšak experimentálnč prokázanému!) přímému odrazu zpět, musí být zřejmě tato síla nesouhlasně rovnoběžná se směrem pohybu alfa-částice, tj. nalétávající částice musí směřovat přesně na střed ,,kladného závaží“. Jen v tomto případě je totiž přilétající alfa-částice působením odpudivé síly pouze bržděna a celá její trajektorie leží v přímce odrazu. Není-li tato podmínka splněna, mění se nejen kinetická energie alfa-částice, ale i směr jejího pohybu –její trajektorií je hyperbola. Výsledek: ATOM SESTÁ VÁ Z MALÉHO TEŽKÉHO KLADNÉHO JÁDRA A ROZLEHLÉHO LEHKÉHO ZÁPORNÉHO (ELEKTRONOVÉHO) OBALU Přesné měření elektrického náboje e (R. Millikan – 1909)

15 Katodové záření - proud elektronů vycházející z katody katodové trubice.
Zkoumání katodového záření a experimenty s katodovou trubicí sehrály významnou úlohu při objevu elektronu a také rentgenového záření, které vzniká při interakci katodového záření s hmotou. Katodová trubice je připojena ke zdroji VN, záření při dopadu na zadní stěnu trubice způsobuje fluorescenci. Lze je odstínit kovem a vychýlit mag.polem

16 Teorii o nedělitelných atomech však v roce 1897 vyvrátil J. J
Teorii o nedělitelných atomech však v roce 1897 vyvrátil J. J. Thomson, který při studiu katodového záření objevil elektron - tedy první subatomární částici. Na základě tohoto objevu subčástice – elektronu vytvořil tzv. Thomsonův model atomu (též pudinkový model), který předpokládal, že atom je tvořen rovnoměrně rozloženou kladně nabitou hmotou, ve které jsou (jako rozinky v pudinku) rozptýleny záporně nabité elektrony.

17 Elektrony mohly být v atomu umístěny různě a vytvářet tak různé struktury. Elektrony se v oblaku kladného náboje mohly volně pohybovat, což značí, že se nejedná o statický, ale dynamický model atomu. Předpokládalo se, že elektrony se pohybují po určitých orbitech, přičemž jsou stabilizovány přitažlivým působením oblaku kladného elektrického náboje a odpudivým působením ostatních elektronů v atomu. Thomson se (neúspěšně) pokusil spojit jednotlivé orbity se spektrálními čarami různých prvků.

18 Rutherfordův experiment byl experiment provedený v roce 1911 na univerzitě v Manchesteru. Experiment provedli Hans Geiger a Ernest Marsden pod vedením Ernesta Rutherforda. Při experimentu byly různé kovy bombardovány alfa částicemi, přičemž se měřila odchylka směru pohybu alfa částic po srážce vzhledem ke směru před srážkou Tento experiment vedl k zamítnutí Thomsonova modelu atomu a jeho nahrazení modelem planetárním.

19 Rutherfordův rozptyl a-částic na atomových jádrech

20

21 Pojem: Účinný průřez reakce
obecně

22

23 důležité + 2e θ + Ze

24 Objev atomového jádra (Rutherford, Geiger, Marsden ) rozptylem a-částic na tenké Au folii
Mezi kladně nabitou a-částicí a kladně nabitým atomovým jádrem s Z protony působí odpudivá elektrostatická síla. Při rozptylu se zachovává mechanická energie a celková hybnost soustavy Tok rozptýlených částic závisí na úhlu rozptylu f jako Velikost jádra lze odhadnout z minimální vzdálenosti mezi a-částicí a jádrem, kterou částice dosáhne při f = p, vyjde řádově m. V době objevu nebylo jasné: (i) co drží protony v jádře a překonává odpudivé elektrostatické síly mezi protony (ii) proč je hmotnost atomu větší než hmotnost Z protonů (iii) proč se elektrony pohybují po stabilních drahách kolem jádra a nevyzařují při tomto pohybu elektromagnetické vlnění Problém (i) byl vyřešen mnohem později objevem silné interakce. Problém (ii) byl vyřešen objevem neutronu (J. Chadwick – 1921). Problém (iii) byl vyřešen v rámci Bohrova modelu atomu (N. Bohr – 1913).

25

26 http://video.google.com/videoplay?docid=8626511815835030759 Závěry:
Atom se skládá z malého, kladně nabitého jádra, ve kterém je soustředěna téměř veškerá hmotnost atomu, zabírá však minimální zlomek jeho celkového objemu.

27 Objevy elektronu a atomového jádra hrály důležitou roli při vytvoření prvních modelů atomu, další důležitou roli sehrál objev elementární částice – objev protonu (1919). Objev protonu Rutherford sledoval ve Wilsonově mlžné komoře stopy alfa částic. Částice narážely na jádra atomu dusíku. Z místa srážky vycházely dvě stopy. Zjištil, že jedna stopa patří ionizovanému atomu kyslíku (resp. jádru kyslíku), druhá pak lehké částici, která je totožná s jádrem vodíku. Tato částice byla pojmenována proton. Došlo vlastně k přeměně atomového jádra, která byla vyvolána srážkou, došlo k jaderné reakci.

28 Objev neutronu Podobně jako v případě objevu protonu byly použity částice alfa, které tentokráte ostřelovaly jádra Be. Ve Wilsonově mlžné komoře byla po srážce pozorována jediná stopa, která náležela jádru uhlíku (C). Chadwick provedl rozbor stop částic z hlediska zákonů zachování energie a hybnosti a dospěl k závěru, že kromě kyslíku musí vznikat ještě jedna částice, která nenese žádný elektrický náboj (proto nelze zachytit její stopu v mlžné komoře). Částice byla pojmenována neutron. Vlastnosti neutronu * Jedná se o elementární částici ze skupiny nukleonů. * Je to fermion se spinovým kvantovým číslem s = 1/2 ( ). * Neutron je elektricky neutrální částice. * Jeho klidová hmotnost je (1, ±0, )10-27 kg. * Hodnota z-tové složky magnetického momentu je , Landého faktoru = 2 ´ (–1, ). Tzn., že i když se jedná o částici bez elektrického náboje, má nenulový magnetický moment, což je dáno další vnitřní strukturou částice. * Jako volná částice je neutron nestabilní a má střední dobu života (896±10) s. Rozpad vlivem slabé interakce probíhá podle schématu n ® p + e- + . Pokud je ovšem vázán v jádře, stává se stabilním (přesněji řečeno dochází ke vzájemným přeměnám neutronů a protonů, mezi těmito přeměnami se ustaví rovnováha, takže počet protonů a neutronů v jádře se zachovává). * Jako volná částice je neutron nestabilní a má střední dobu života (896±10) s.

29 Proton a neutron Chadwick (1932) hmotnost klidová energie
resume Proton a neutron Chadwick (1932) hmotnost klidová energie střední doba života spin elektrický náboj g-faktor 1,836 me 1,839 me 938,272 MeV 939,565 MeV > 1032 let 896 s 1/2 + e + 5,58 - 3,82

30 Planetární model atomu
V návaznosti na Rutherfordův pokus byl atom popisován pomocí planetárního modelu. Jádro zde fungovalo jako slunce, kolem nějž po kruhových orbitách létaly elektrony. Jejich přitažlivost ovšem nebyla dána gravitační interakcí, nýbrž elektromagnetickou. Dle klasické elektrodynamiky nabitá částice, která se pohybuje se zrychlením, vyzařuje elektromagnetické vlny a ztrácí tak energii. Klasická fyzika tedy předpovídala, že elektrony musí velmi rychle ztratit pohybovou energii a spadnout na jádro (v čase cca 10-7 s). Tento paradox nebylo možno vysvětlit bez pomocí kvantové teorie.

31

32 Zpět ke kvantové fyzice

33 Počátky kvantové mechaniky
Co je tedy světlo? Vlna, nebo částice? Obojí najednou!

34 Počátky kvantové mechaniky
Youngův pokus zobrazuje typickou vlnovou vlastnost světla. Jaký bude výsledek, budeme-li jej provádět s částicemi?

35 Rozptyl na dvojštěrbině s elektrony
Co od pokusu očekává zdravý selský rozum? To samé, co od ocelových kuliček : Značme si, kam kuličky dopadly. Proletí právě jednou štěrbinou. Ocelová kulička Dopadne na jedno místo na stínítku. Kulička může při průchodu štěrbinou změnit směr.

36 Rozptyl na dvojštěrbině s elektrony
Svazek dopadajících elektronů

37 Rozptyl na dvojštěrbině s elektrony
Proč se elektrony nechovají stejně jako ocelové kuličky? Elektrony vysílané po jednom

38 Počátky kvantové mechaniky
Z čeho se skládá hmota? Z částic, nebo vlnění? Vévoda Louis Victor Pierre Raymond de Broglie ( ) ? Ve vesmíru jsou k nalezení mnohé symetrie. Dá se říct, že ze symetrií vycházejí základní zákony přírody. Vlnu lze popsat jako částici Částici lze popsat jako vlnu

39 Částicově-vlnový dualizmus
Vévoda Louis Victor Pierre Raymond de Broglie ( ) Dle de Broglieho hypotézy lze částicím připsat vlnové vlastnosti a přiřadit vlnovou délku. Rovinné vlny odpovídající dopadajícím elektronům. I jediná částice se chová jako rovinná vlna.

40 Použití Lepší rozlišovací schopnost v mikrosvětě, elektronové mikroskopy

41 Příště: RTG , Moseley Bohrův model Sommerfeldův model Spektra a podobné lahůdky