Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08B11 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníDuben.

Prezentace na téma: "Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08B11 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníDuben."— Transkript prezentace:

1 Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08B11 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníDuben 2013 Ročník/věková kategorie2. ročník Vyučovací předmět/klíčová slova Matematika Goniometrické funkce Anotace Prezentace je určena pro 2. ročník. Slouží k pochopení pojmu orientovaný úhel, základní úhel, graf funkce y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = cotgx.

2 Goniometrické funkce Graf goniometrické funkce

3 Orientovaný úhel Orientovaný úhel – uspořádaná dvojice polopřímek VA, VB se společným počátkem V kladný smysl otáčení – proti směru hodinových ručiček záporný smysl otáčení – po směru hodinových ručiček

4 Základní úhel

5 příklad

6 Určete, ve kterém kvadrantu leží koncové rameno orientovaného úhlu: α = 456° β = 1 234° γ = - 498° δ = - 238° α´ = 1 486° β´= 1 531° γ´ = -1 498° δ´ = - 838°

7 příklad Je dána velikost orientovaného úhlu. Určete jeho základní velikost: α = 556° β = 2 234° γ = -524° δ = - 758°

8 příklad

9

10 Určete všechny velikosti úhlu pro které platí:

11 Jednotková kružnice Umístíme orientovaný úhel do souřadného systému O xy tak, aby jeho vrchol ležel v počátku souřadného systému a jeho počáteční rameno v kladném smyslu osy x. Sledujeme průsečík P koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí

12

13

14 Definice funkce sinus Funkce sinus libovolného úhlu  je y-ová souřadnice průsečíku koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí.

15

16

17

18 Definice funkce kosinus Funkce kosinus libovolného úhlu  je x-ová souřadnice průsečíku koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí.

19

20

21

22 Definice funkce tangens Funkce tangens libovolného úhlu  se nazývá funkce daná vztahem

23

24

25 Definice funkce kotangens Funkce kotangens libovolného úhlu  se nazývá funkce daná vztahem

26

27

28 I.II.III.IV. sin  ++-- cos  +--+ tg  +-+- cotg  +-+-

29 0°90°180°270° sin  010 cos  100 tg  0Nedef.0 cotg  Nedef.0 0

30 Zdroje Function Graph. http://rechneronline.de/function-graphs (accessed Jan 01, 2013). http://rechneronline.de/function-graphs Příklady z vlastní databáze