Základy statistiky Autor: Jana Buršová.

Prezentace na téma: "Základy statistiky Autor: Jana Buršová."— Transkript prezentace:

1 Základy statistiky Autor: Jana Buršová

2 Statistický soubor Statistický soubor – konečná neprázdná množina 𝑀
Rozsah statistického souboru – počet prvků množiny 𝑀 – 𝑛 – počet statistických jednotek Statistický soubor

3 Kvantitativní znak – funkce 𝑥: 𝑀→𝑅, hodnoty znaku pak označujeme 𝑥 𝑖 − , …
výška, věk, počet sourozenců Kvalitativní znak – barva vlasů, pohlaví, bydliště, … Statistické znaky

4 Absolutní četnost (četnost) – počet statistických jednotek s určitou hodnotou znaku - 𝑛 𝑖
Relativní četnost - 𝑛 𝑖 𝑛 % Součet relativních četností je roven 1 Četnosti

5 Grafy rozložení četností
Vodorovná osa – hodnoty znaku Svislá osa – četnosti Typy grafů: Spojnicový – polygon četnosti Sloupcový – histogram Kruhový, výsečový, … Grafy rozložení četností

6 Aritmetický a vážený průměr
𝒙 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 𝒙 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 . 𝒏 𝒊 Aritmetický a vážený průměr

7 Modus a medián Modus – nejčastěji se vyskytující hodnota znaku – 𝑀𝑜𝑑x
Medián – střední hodnota znaku při uspořádání hodnot znaku vzestupně - 𝑀𝑒𝑑x Při sudém počtu hodnot určíme medián jako průměr dvou středních hodnot Modus a medián

8 Směrodatná odchylka a rozptyl
s= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 směrodatná odchylka 𝑠 2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 rozptyl Čím je číslo s menší, tím menší jsou rozdíly 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 , tím blíže jsou čísla 𝑥 𝑖 rozptýlena kolem aritmetického průměru 𝑥 . Interval 𝑥 −3𝑠; 𝑥 +3𝑠 obsahuje aspoň hodnot statistického znaku. Směrodatná odchylka a rozptyl

9 Koeficient korelace (vyjadřuje závislost dvou znaků)
𝑟= 𝑘 𝑠 1 . 𝑠 2 , 𝑘𝑑𝑒 𝑘= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 .( 𝑦 𝑖 − 𝑦 ) Koeficient korelace

10 U statistického souboru 25 žáků jedné třídy byly zjištěny tyto známky z matematiky:
4,2,1,2,4,5,3,2,2,3,3,4,3,1,3,4,3,3,2,1,2, 4,3,3,3 Příklad 1

11 Příklad 1 - úkoly Uspořádejte známky do přehledné tabulky
Určete četnosti a relativní četnosti Sestrojte spojnicový a sloupcový diagram, případně další diagramy. Určete aritmetický průměr sledovaného znaku – průměrná známka z matematiky Vypočtěte rozptyl a směrodatnou odchylku Určete modus a medián Příklad 1 - úkoly

12 Příklad 1 - řešení Aritmetický průměr.
𝒙 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 . 𝒏 𝒊 = =2,8 Směrodatná odchylka: s= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 = 3.3,24+6.0, ,04+5.1,44+1.4, =1,02 Rozptyl: 𝑠 2 =1,04 Řešení viz přiložená složka/1. příklad Příklad 1 - řešení

13 Příklad 2 Při měření výšky 63 chlapců byly zjištěny tyto údaje.
Určete: Relativní četnosti Modus Medián Směrodatnou odchylku a rozptyl Interval výskytu aspoň výšek Příklad 2

14 Příklad 2 - řešení Mod(x)=173cm Med(x)=171cm
Aritmetický průměr 𝑥 =170,81 Směrodatná odchylka 𝑠=4,68 Rozptyl 𝑠 2 =21,87 Interval pro aspoň hodnot: (156,77; 184,85) V něm se vyskytují všechny hodnoty výšky. Řešení viz přiložená složka/2. příklad Příklad 2 - řešení

15 Příklad 3 U 10 žáků byla změřena výška a hmotnost.
Zjištěné údaje jsou uvedeny v tabulce. U obou znaků určete: Relativní četnosti, aritmetický průměr, směrodatnou odchylku, rozptyl, Koeficient korelace Řešení viz přiložená složka/3. příklad Příklad 3

16 V tabulce je uveden přehled známek z A a N. ve třídě 3. B ve 2. pol
V tabulce je uveden přehled známek z A a N ve třídě 3.B ve 2. pol. škol. roku: A N 2 1 4 3 Příklad 4

17 Sestavte tabulku s přehledem četnosti dvojic se stejnými známkami
Sestavte tabulku s přehledem známek v A a N pro výpočet směrodatných odchylek a koeficientu korelace Nakreslete spojnicový a sloupcový graf pro rozložení četností známek v A a výsečový graf pro rozložení četností v N Určete průměrný prospěch z A a N Určete směrodatnou odchylku z A a N Určete koeficient korelace obou známek Řešení viz přiložená složka/4. příklad Příklad 4 - úkoly

18 Tabulka s přehledem počtu dvojic známek:
A/N 1 2 3 4 6 Příklad 4

19

20 Seznam použitých zdrojů
Použitá literatura: ŠEDIVÝ, Jaroslav, Dr., Matematika pro III. ročník gymnázií, 1. vyd., SPN,1986, ISBN /1 PETÁKOVÁ, Jindra, RNDr. Příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, 1. vyd. Prometheus,1998, ISBN Seznam použitých zdrojů