Výukový program: Mechanik elektrotechnik Název programu: Číslicová technika II. ročník Šestnáctková číselná soustava Vypracoval: Mgr. Holman Pavel Projekt.

Prezentace na téma: "Výukový program: Mechanik elektrotechnik Název programu: Číslicová technika II. ročník Šestnáctková číselná soustava Vypracoval: Mgr. Holman Pavel Projekt."— Transkript prezentace:

1 Výukový program: Mechanik elektrotechnik Název programu: Číslicová technika II. ročník Šestnáctková číselná soustava Vypracoval: Mgr. Holman Pavel Projekt Anglicky v odborných předmětech, CZ.1.07/1.3.09/04.0002 je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2 Číselné soustavy

3 Hexadecimální soustava (šestnáctková soustava) – je vyjádřena symbolem H nebo indexem (16). Hexadecimální soustava je poziční a proto stejně jako u předchozích pozičních soustav lze i zde každé číslo vyjádřit jako součet součinů, které jsou tvořeny číslicemi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a písmeny A, B, C, D, E, F a mocninou základu 16, která udává opět řád neboli váhu. Dle pozic v pozičním systému lze Hexadecimální soustavu charakterizovat řádově takto: 16 n ; 16 n-1 ;…; 16 5 = 1048576; 16 4 = 65536; 16 3 = 4096; 16 2 = 256; 16 1 = 16; 16 0 = 1; 16 -1 = 0,0625; 16 -2 = 0,0039; 16 -3 = 0,0002; 16 -1 = 0,125; …; … ; 16 -(n-1) ; 16 -n Příklad: Vyjádřete číslo 1A56 (16) v hexadecimální soustavě podle jednotlivých řádů a koeficientů součinu. 1A5C = 1*16 3 + 10*16 2 + 5*16 1 + 12*16 0

4 Hodnotu čísla v osmičkové soustavě lze snadno vyjádřit v desítkové Soustavě. Stačí jen sečíst jednotlivé hodnoty členů v řádovém zápisu čísla. Příklad: Převeďte číslo 1B3 (16) z šestnáctkové do desítkové číselné soustavy. 1*16 2 + 11*16 1 + 3*16 0 = 1*256 + 11*16 + 3*1 = 256 + 176 + 3 = 435 Příklad: Převeďte číslo 12CA (16) z hexadecimální soustavy do decimální číselné soustavy. 1*16 3 + 2*16 2 + 12*16 1 + 10*16 0 1*4096 + 2*256 + 12*16 + 10*1 4096 + 512 + 192 + 10 = 4810

5 MocninaRozdílVýsledek 16 3 = 40966358 – 4096 = 22621 16 2 = 2562265 – 8*256 = 2148 16 1 = 16214 – 13*16 = 6D 16 0 = 16 – 6*1 = 06 Metoda postupného odčítání Tuto metodu lze snadno použít k přechodu od jednoho základu k druhému. Původní číslo se rozkládá postupným odečítáním zmenšujících se mocnin nového základu, kdy je hledaná mocnina nového základu menší nebo rovna než zbývající část původního čísla. Příklad: Převeďte číslo 6358 (10) do hexadecimální číselné soustavy.

6 Metoda postupného dělení je mnohdy považována za základní metodu dělení určeného dekadického čísla základem hexadecimální soustavy. Po provedení dělení základem 16 zapíšeme výsledek dělení tak, že dělíme na celá dekadická čísla a zároveň musíme zjistit, jaký je zbytek po operaci dělení. Hodnota zbytku může nabývat hodnot 0 až 15. Pro hodnoty zbytku 10 až 15 používáme písmena A = 10, B = 11, C = 12, D=13, E = 14 a F = 15. V dalším kroku se tento postup opakuje tak, že se dělí základem soustavy předchozí výsledek. Opět zapíšeme výsledek celočíselného dělení a hodnotu zbytku. Takto postupujeme až do toho stavu, kdy výsledek dělení základem soustavy bude hodnota 0. Zapíšeme hodnotu všech zbytků a provedeme zápis výsledku. Pozor, je důležité nezapomenout, že výsledek píšeme v od posledního zbytku k prvnímu. Příklad: Vyjádřete číslo 958 (10) v hexadecimální soustavě VýpočetDílčí podíl Zbytek 9548 : 16 = 59659612 = C 596 : 16 = 37374 37 : 16 = 225 2 : 16 = 002 1005 (10) = 254C (16)

7 Převod z Hexadecimální do Decimální číselné soustavy Převod z desítkové do šestnáctkové číselné soustavy 1B2 (16) = A2C3 (16) = B1A2 (16) = A1B2 (16) = ABC (16) = 1BC (16) = A2C (16) = B1A (16) = A1B (16) = BAC (16) = 7B (16) E7 (16) FF (16) 64 (16) 4D (16) 444 (10) 2604 (10) 2842 (10) 2587 (10) 2988 (10) 123 (10) = 231 (10) = 255 (10) = 100 (10) = 77 (10) = 1234 (10) = 4321 (10) = 1278 (10) = 1434 (10) = 2012 (10) = 4D2 (16) 10E1 (16) 4FE (16) 59A (16) 7DC (16) 434 (10) 41667 (10) 45474 (10) 41394 (10) 2784 (10)

8 Tabulka otázek: 1 22 2 3 za 100za 500za 300 ABCD EFGH Prémie 3 3 1 1

9 Otázka za 100 Kolik symbolů používá hexadecimální soustava?

10 Jaký číselný základ se používá v hexadecimální soustavě? Otázka za 100

11 Kolik písmen používá šestnáctková soustava? Otázka za 100

12 Jaké hodnoty nabývá šestnáctkové číslo 1A3 (16) v desítkové soustavě? Otázka za 300

13 Jaké hodnoty nabývá šestnáctkové číslo A13 (16) v desítkové soustavě? Otázka za 300

14 Jaké hodnoty nabývá hexadecimální číslo A2 (16) v desítkové soustavě? Otázka za 300

15 Jaké hodnoty nabývá desítkové číslo 123 (10) v šestnáctkové soustavě? Otázka za 500

16 Jaké hodnoty nabývá desítkové číslo 248 (10) v hexadecimální soustavě? Otázka za 500

17 Jaké hodnoty nabývá desítkové číslo 1234 (10) v šestnáctkové soustavě? Otázka za 500

18  Mužík, J. Management ve vzdělávání dospělých. Praha: EUROLEX BOHEMIA, 2000. ISBN 80-7361-269-7.  Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost, ESF 2007 – 2013.  Dostupné na: http://www.msmt.cz/eu/provadeci-dokument-k-op-vzdelavani-pro- konkurenceschopnosthttp://www.msmt.cz/eu/provadeci-dokument-k-op-vzdelavani-pro- konkurenceschopnost  MALINA, V. Digitální technika. České Budějovice: KOPP, 1996  KRÝDL, M. Číslicová technika. Dubno, 1999  PODLEŠÁK, J., SKALICKÝ, P. Spínací a číslicová technika. Praha, 1994  PECINA, J. Ing. PaedDr. CSc.; PECINA, P. Mgr. Ph.d. Základy číslicové techniky. Brno, 2007