Tato prezentace byla vytvořena

Prezentace na téma: "Tato prezentace byla vytvořena"— Transkript prezentace:

1 Tato prezentace byla vytvořena
v rámci projektu Orbis pictus 21. století

2 Nyquistovo kritérium stability Grafická kritéria stability - 1. hodina
Harry Nyquist (1889 – 1976) OB21-OP-EL-AUT-KRA-M-3-022a Ing. Petr Krajča

3 Harry Nyquist formuloval kritérium v roce 1932 pro zesilovače se zápornou zpětnou vazbou. Později se toto kritérium začalo používat v teorii regulace. Nyquistovo kritérium umožňuje zjistit stabilitu regulačního obvodu na základě změřených frekvenčních charakteristik otevřené obvodu. Podmínkou pro experimentální ověření je to, že otevřený obvod musí být stabilní.

4 Máme uzavřený regulační obvod
Postup: Máme uzavřený regulační obvod regulátor regulovaná soustava w + e - u y Na vhodném místě provedeme přerušení zpětné vazby regulátor regulovaná soustava w + e - u y

5 Provedeme připojení měřících přístrojů
regulátor regulovaná soustava G V j U1 U2 G – generátor sinusového napětí proměnné frekvence V – voltmetr j - fázoměr

6 Postupně zvyšujeme frekvenci a naměřené hodnoty zapisujeme do tabulky
w |Go(jw)| j Re(w) Im(w) 1,5 0° 0,1 1,46 -17°01‘ 1,39 0,43 0,3 1,23 -47°40‘ 0,83 -0,91 0,5 0,95 -71°34‘ -0,9 2 0,16 -139° -0,12 -0,11 ..... ∞ -180° w - úhlová frekvence |Go(jw)| = U2/U1 - amplituda frekvenčního přenosu otevřené smyčky j – fázový posun

7 Naměřené hodnoty použijeme pro sestrojení frekvenční charakteristiky v komplexní rovině.
Re G(jω) = |G(jω)| . cosφ Im G(jω) = |G(jω)| . sinφ

8 Příklad sestrojení frekvenční charakteristiky v komplexní rovině.

9 Nyquistovo kritérium spočívá ve zjištění průběhu frekvenční charakteristiky vzhledem ke kritickému bodu -1+0j. Můžeme ho definovat takto: Uzavřený regulační obvod je stabilní, leží-li bod -1+0j vlevo od frekvenční charakteristiky otevřené smyčky, postupujeme-li od nízkých frekvencí k vysokým.

10 Fyzikální podstata Nyquistova kritéria
(malé opáčko z elektroniky na téma vznik oscilací) Pro vznik oscilací musí být splněny dvě podmínky: součin amplitudy přenosu zesilovače A a amplitudy přenosu zpětnovazebního členu β musí být větší nebo roven 1. ( | β A | ³ 1 ) kladná zpětná vazba

11 Prochází-li frekvenční charakteristika otevřeného obvodu kritickým bodem -1+0j, pak součin přenosu regulátoru a soustavy je roven 1 a fázové posunutí 180°. Po uzavření regulačního obvodu by se v tomto případě stala záporná zpětná vazba kladnou a tím by byly splněny podmínky vzniku oscilací. Tomu však u regulačního obvodu musíme předejít.

12 Děkuji za pozornost Literatura
- R. Voráček a kol.: Automatizace a automatizační technika II., Computer Press Praha 2000 - I. Švarc: Automatizace - Automatické řízení, VUT Brno, FSI - -