Prezentace – Matematika

Prezentace na téma: "Prezentace – Matematika"— Transkript prezentace:

1 Prezentace – Matematika
Jehlany - Opakování pro 7.ročník Helena Vaňková, M-AJ

2 Jehlan Víte jak vypadá jehlan?
Vzpomeňte si, kde jste ho viděli a uveďte alespoň jeden příklad. Pyramida Střecha

3 Jehlan podstava Obecně je to pravidelný n-úhelník.
Dokážete teď popsat jehlan? Jaké má části? podstava Může mít tvar Trojúhelníku Čtyřúhelníku (čtverce, obdélníku,…) Pětiúhelníku Obecně je to pravidelný n-úhelník. Jehlan, jehož podstavou je pravidelný n-úhelník se nazývá pravidelný jehlan.

4 Jehlan boční stěny A co další části jehlanu?
Kolik má jehlan minimálně stěn? Jehlan má 3 a více bočních stěn. Tvoří je trojúhelníky. Má-li jehlan n bočních stěn, nazývá se jehlan n-boký. (např.: má-li 3 boční stěny, nazývá se trojboký, má-li 4 boční stěny, nazývá se čtyřboký, …)

5 Jehlan Vrchol. Přemýšlejte: Co mají všechny boční stěny společné?
Společný vrchol všech bočních stěn je hlavní vrchol jehlanu.

6 Jehlan Zkuste si vzpomenout, co jsme ještě nepopsali.
Pomocí čeho zjistíte, jak je jehlan vysoký? Je to výška jehlanu. Výška jehlanu je vzdálenost hlavního vrcholu od roviny podstavy.

7 Jehlan A poslední poznámka k jehlanu:
Boční stěny pravidelného jehlanu jsou shodné, jsou to tedy rovnoramenné trojúhelníky.

8 Komolý jehlan Takže teď všichni víme, co je to jehlan.
Ale dokáže někdo z vás říci, co je to komolý jehlan? A také jak vznikne? Pokud boční hrany jehlanu protneme rovinou, která je rovnoběžná s jeho podstavou, vzniknou dvě tělesa – komolý jehlan a doplňkový jehlan.

9 Komolý jehlan Můžete jmenovat alespoň některé rozdíly mezi jehlanem a komolým jehlanem? Komolý jehlan má dvě podstavy, kterými jsou shodné n-úhelníky. Vzdálenost rovin obou podstav je výška komolého jehlanu.

10 Objem a povrch jehlanu A co vzorečky pro výpočet objemu a obsahu jehlanu? Vzpomene si někdo? Komolý jehlan už bude trochu těžší…

11 Objem a povrch jehlanu Bez příkladu se to samozřejmě neobejde:
Př.: Trojboký jehlan má podstavu tvaru rovnoramenného trojúhelníku, jehož ramena mají délku 9 cm a svírají úhel 120°. Výška jehlanu se rovná délce základny trojúhelníku v podstavě. Vypočítejte objem trojbokého jehlanu. Takže jak budeme postupovat?

12 Objem a povrch jehlanu Nejprve si samozřejmě nakreslíme obrázek podstavy jehlanu podle toho, co už známe: C a = b = 9cm α = 120° V = 1/3Sp.v v = c = ? V = ? a b a A B c

13 Objem a povrch jehlanu A teď už můžeme přistoupit k jednotlivým výpočtům: Výpočet výšky trojúhelníka podstavy vp a poloviny délky základny r : 92 = vp2 + r2. Pro výpočet r : sin60° = r/9. r = 9.sin60°. r = 7,8 cm. Pro výšku trojúhelníka podstavy: vp2 = ,84 = 141,84. v = 11,9 cm. Výška jehlanu v : v = 2.r = 15,6 cm. Sp = ,9 . 1/2 = 214,2 cm2. V = 1/ ,2 . 15,6 = 1113,84 cm3. A správná odpověd tedy zní: Objem jehlanu je 1113,84 cm3.

14 Použitá literatura Kontakt na autora
Kindl, K. Matematika – Přehled učiva základní devítileté školy, 2. upravené vydání, 1975, Státní pedagogické nakladatelství Praha Polák, J. Přehled středoškolské matematiky, 1998, Praha: Prometheus Rosecká, Z., Míček, A. Geometrie – učebnice pro 9. ročník, 2000, Nová škola Brno Kontakt na autora © Helena Vaňková, 2004