Pythagorova věta – historie

Prezentace na téma: "Pythagorova věta – historie"— Transkript prezentace:

1 Pythagorova věta – historie
VY_32_INOVACE_37-2-2 Pythagorova věta – historie Matematika pro 8. třídu – Geometrie v rovině a v prostoru – Pravoúhlý trojúhelník Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D. prosinec 2011 nedílnou součástí tohoto materiálu je pracovní list pro žáky „VY_32_INOVACE_ Pythagorova-veta-historie.pdf“ ZŠ a MŠ Křenovice

2 ANOTACE VY_32_INOVACE_37-2-2 – Pythagorova věta – historie
autorka: Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D. Materiál sestává ze dvou částí: pracovní list VY_32_INOVACE_ Pythagorova-veta-historie.pdf powerpointová prezentace VY_32_INOVACE_ Pythagorova-veta-historie.ppt Žáci si připomenou znění Pythagorovy věty (PV). Na položené otázky žáci vyhledávají odpovědi s využitím internetu či encyklopedií, odpovědi zapisují do pracovního listu. Touto samostatnou prací se seznamují s historickým pozadím Pythagorovy věty. Nalezené odpovědi si pak mohou porovnat s odpověďmi v powerpointové prezentaci.

3 Trocha opakování – Pythagorova věta
V pravoúhlém trojúhelníku se obsah čtverce nad přeponou rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami. B A C c b a c2 a2 b2 c2= a2 + b2

4 práce dle pracovního list u„ VY_32_INOVACE_37-1-2-Pythagorova-veta-historie.pdf“
Najděte odpověď na následující otázky (využijte internet, encyklopedie apod.), PV = Pythagorova věta. 1. Proč se Pythagorova věta jmenuje Pythagorova věta? 2. Od kdy lidé PV znají a využívají? 3. Kdo to byl Pythagoras, kdy a kde žil? 4. Kdo to byli pythagorejci, ve které době žili? 5. Co pythagorejci „objevili“? (alespoň 2 údaje) 6. Jaký vztah je mezi pythagorejci a PV?

5 Odpovědi: 1. Proč se Pythagorova věta jmenuje Pythagorova věta?
Věta je pojmenována po Pythagorovi, který ji objevil pro Evropu, resp. středověkou Indii. 2. Od kdy lidé PV znají a využívají (na základě obsahu, ne jména)? V Evropě, resp. středověké Indii, od 6. st. př. l. V Číně pravděpodobně už kolem př. n. l. Lidstvo už zhruba let zná zákonitosti pravoúhlého trojúhelníka. 13 = 1 12 9 10 11 8 2 7 6 4 5 3 Haperdonapté „napínači lan“, trojúhelník v poměru 3:4:5

6 Odpovědi: 3. Kdo to byl Pythagoras, kdy a kde žil?
Pythagoras ze Samu „otec čísel“ kdo: řecký matematiky, filosof, astronom kdy: 6. st. před n. l. (570 př. n. l. ostrov Samos – 510 př. n. l. Krótón v jižní Itálii) kde: narodil se na řeckém ostrově Samos cestoval – Egypt, Babylón, Kréta, Indie Krótón v jižní Itálii

7 Odpovědi: 4. Kdo to byli pythagorejci, ve které době žili?
kdo: Pythagorovi žáci kdy: 6.– 4. st. před n. l.

8 Odpovědi: 5. Co pythagorejci „objevili“? (alespoň 2 údaje)
zavedli pojmy filozofie, kosmos vztah mezi délkou struny a výškou tónu objev pravidelného 12stěnu a 20stěnu teorie čísel, např. součet po sobě jdoucích lichých čísel je vždy druhá mocnina, nebo součet dvou po sobě lichých čísel je dělitelný 4 objev prvočísel přehled v průměrech (aritmetický, geometrický, harmonický), přehled v úměrách systém vah a měr astronomie

9 Odpovědi: 6. Jaký vztah je mezi pythagorejci a PV? Pythagoras větu dokázal, tzn. ukázal, že tvrzení věty platí, že to „že to jak to vyjde“ není „náhoda“ B A C c b a c2 a2 b2 c2= a2 + b2

10 zdroj informací a obrázků:
Mareš Milan: Příběhy matematiky, Pistorius & Olšanská, s r. o., 2008