RF Dodatky 1.Účinné průřezy tepelných neutronůÚčinné průřezy tepelných neutronů 2.Besselovy funkceBesselovy funkce Obyčejné Besselovy funkce Modifikované.

Prezentace na téma: "RF Dodatky 1.Účinné průřezy tepelných neutronůÚčinné průřezy tepelných neutronů 2.Besselovy funkceBesselovy funkce Obyčejné Besselovy funkce Modifikované."— Transkript prezentace:

1 RF Dodatky 1.Účinné průřezy tepelných neutronůÚčinné průřezy tepelných neutronů 2.Besselovy funkceBesselovy funkce Obyčejné Besselovy funkce Modifikované Besselovy funkce Rozložení Besselových funkcí v řady 3.Základní, doplňkové a některé odvozené jednotky soustavy SIZákladní, doplňkové a některé odvozené jednotky soustavy SI

2 RF 1. Účinné průřezy tepelných neutronů (v = 2200 m/s)

3 RF 2. Besselovy funkce Obyčejné Besselovy funkce -jsou řešením obyčejné Besselovy diferenciální rovnice tvaru: Obecné řešení této rovnice má tvar: - když je různé od nuly nebo celého kladného čísla A a C jsou integrační konstanty Funkce J (x) je definována: Pokud je = 0 nebo = n, kde n je celé číslo, řešení Besselovy diferenciální rovnice má tvar:

4 RF Funkce J n (x) a Y n (x) jsou obyčejné Besselovy funkce n-tého řádu prvního a druhého druhu. Besselova funkce druhého druhu Y n (x): kde  je Eulerova konstanta,  = 0,57721 V reaktorové fyzice jsou velmi důležité Besselovy funkce nultého řádu (n=0) a prvního řádu (n=1), tj. J 0 (x), Y 0 (x), J 1 (x) a Y 1 (x).

5 RF Obr. D-1 – Průběh Besselových funkcí prvního a druhého řádu : J 0 (x), Y 0 (x), J 1 (x) a Y 1 (x)

6 RF Důležité vztahy (platí pro všechna reálná n v obecném případě x  0): Besselova funkce J n (x) má pro každé reálné n nekonečně mnoho kladných nulových bodů tzv. vlastních hodnot, x 1 < x 2....< x n Pro n  je x n  Pro n = 0 je x 1 = 2,40483; při této vlastní hodnotě funkce J 0 (x) je J 1 (2,40483) = - 0,519147

7 RF Modifikované Besselovy funkce - jsou řešením tzv. modifikované Besselovy diferenciální rovnice: Pokud do této rovnice zavedeme substituci x= iz, dostaneme obyčejnou Besselovu rovnici. Jedním řešením je J  (z), druhým Y  (z) nebo vhodněji J ( ix) a Y  (ix). Řešením jsou tedy obyčejné Besselovy funkce s imaginárním argumentem, které se označují symboly I (x) a K  (x) a nazývají se modifikované Besselovy funkce prvního a druhého druhu.

8 RF Pro = n, kde n je celé číslo, je: Pro modifikované funkce platí následující vztahy:

9 RF Obr. D-2 – Besselovy funkce I 0 (x), I 1 (x), K 0 (x) a K 1 (x)

10 RF Rozložení Besselových funkcí v řady - pokud jsou hodnoty argumentu jsou velmi malé nebo velmi velké, je vhodné použít rozvoje v řady Pro malé argumenty, tj. pro x << 1, mohou být Besselovy funkce rozvinuty řadami:

11 RF Pro velké argumenty, tj. pro x >> 1, mohou být Besselovy funkce rozvinuty řadami:

12 RF Pro velké argumenty je někdy výhodnější vyčíslit poměry Besselových funkcí než jejich hodnoty. Poměry pro velké hodnoty x lze získat na základě rozvoje v asymptotické řady následujícím způsobem: Pro kombinaci Besselových funkcí platí Wronského vztahy:

13 RF 3. Základní, doplňkové a některé odvozené jednotky soustavy SI a) Základní jednotky

14 RF M e t r (m) je délka rovnající se 1 650 763,73 vlnové délky záření odpovídajícího přechodu mezi hladinami 2p 10 a 5d 5 atomu kryptonu 86 ve vakuu. K i l o g r a m (kg) je roven hmotnosti mezinárodního prototypu kilogramu. S e k u n d a (s) je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které přísluší přechodu mezi dvěma velmi jemnými hladinami základního stavu atomu cesia 133. A m p é r (A) je stálý elektrický proud, který procházel-li by dvěma rovnoběžnými vodiči, přímými, nekonečně dlouhými, zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu, ve vzájemné vzdálenosti 1 m (od sebe), způsoboval by mezi těmito vodiči sílu rovnou 2.10 -7 N na jeden metr délky.

15 RF K e l v i n (K), jednotka termodynamické teploty, je 1/273,16. část termodynamické teploty trojného bodu vody. M o l (mol) je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců,(entit), kolik je atomů v 0,012 kg uhlíku 12. Elementárními jedinci mohou být atomy, molekuly a jiné částice. K a n d e l a (cd) je svítivost černého tělesa v kolmém směru k povrchu, jehož velikost je 1/600 000 m 2 při teplotě tuhnutí platiny, při tlaku 101 325 Pascalu.

16 RF b) Doplňkové jednotky R a d i á n (rad) je rovinný úhel sevřený dvěma poloměry, které vytínají na obvodě kruhu oblouk stejné délky, jako má poloměr. S t e r a d i á n (sr) je prostorový úhel, který s vrcholem ve středu koule vytíná na jejím povrchu plochu velikosti čtverce o hraně rovné poloměru koule

17 RF c) Přehled vybraných odvozených jednotek

18 RF

19 Přednostně doporučované předpony násobků a dílů jednotek SI

20 RF V ČR platí od 1.8. 1974 norma ČSN 01 1300 "Zákonné měrové jednotky", která důsledně a nekompromisně prosazuje mezinárodní soustavu jednotek SI. K důslednému prosazování přistupují postupně všechny státy světa. Kromě jednotek SI jsou ještě i nadále přístupné tzv. vedlejší jednotky, ke kterým patří minuta (min), hodina (h), den (d) pro čas, stupeň (°), minuta (') a vteřina ('') pro rovinný úhel, litr (l) pro objem, tuna (t) a atomová jednotka (u) pro hmotnost, Celsiův stupeň (°) pro teplotu, elektron - volt (eV) pro energii a astronomická jednotka (UA) a paprsek (pc) pro délku. V jaderné i reaktorové fyzice byl jako jednotka energie používán elektronvolt. Je to vedlejší jednotka a podle nové normy jí lze i nadále časově neomezeně používat. Všeobecně by však měla platit zásada, aby koherentnost jednotek SI nebyla zbytečně narušována uváděním vedlejších jednotek, není-li pro to jiný důvod než tradice.